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1、2022年高二数学上学期期末模拟测试试题(I)注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5考试范围：必修5、选修1-1。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设命题：，则为A BC D 2抛物线的准线方程是ABCD3设，
2、则“”是“且”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知曲线在处的切线的斜率为，则实数的值为ABC D5在等差数列中，则的值为A6 B12C24 D486已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为A BC D7若变量满足约束条件，则的最大值和最小值分别为A BC D8已知中，分别为内角，所对的边长，且，则的面积为A B C D9已知函数与的图象如下图所示，则函数的单调递减区间为 AB， C D，10如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D的仰角为30，塔底C与A的连线同河岸成15角，小王向前走了1200 m到达M处，测得塔底C与M的
3、连线同河岸成60角，则电视塔CD的高度为A B C D11已知各项均为正数的等比数列的前项之积为，且，则当最大时，的值为A5或6 B6 C5 D4或512已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是ABCD第II卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13不等式的解集是 . 14已知数列的前项和，则数列的通项公式为 . 15用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转90角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为 .16已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为 .三、解答题（本大题共6小
4、题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知命题“，”，命题“是焦点在轴上的椭圆的标准方程”.若命题“”是真命题，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知等差数列的公差，前项和为，等比数列满足，（1）求，；（2）记数列的前项和为，求19（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，满足，是边上的一点.（1）求角的大小；（2）若，求的长.20（本小题满分12分）某公司生产一批产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元，该公司通过设备升级，生产这批产品所需原材料减少了吨，且每吨原材料创造的利润提高了；若将少用的吨原材料全部用于生产公司新开发的产品，
5、每吨原材料创造的利润为万元，其中（1）若设备升级后生产这批产品的利润不低于原来生产该批产品的利润，求的取值范围；（2）若生产这批产品的利润始终不高于设备升级后生产这批产品的利润，求的最大值21（本小题满分12分）已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线过点交椭圆于两点，为坐标原点（1）求椭圆的标准方程；（2）求面积的最大值22（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在时取得极值，求实数的值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围. xx上学期期末考试 模拟卷（1）高二文科数学参考答案123456 789101112CDBCDCBCDADC 13或 14 15 1632 17（本小题满分10分）【
6、解析】由“”是真命题，知为真命题，也为真命题. （2分）若为真命题，则恒成立，. （5分）若为真命题，则有，即.（8分）所以所求实数的取值范围为.（10分）18（本小题满分12分）【解析】（1）由题意知，又等差数列的公差，所以，即，解得，（2分）所以，（4分）设等比数列的公比为，则，所以（6分） （2）由（1）得，所以，（8分）因此 （12分）19（本小题满分12分）【解析】（1）由，得，即，根据正弦定理得，（2分）因为，所以，（4分）又，所以.（6分）（2）在中，由余弦定理得，所以， （8分）在中，由正弦定理得，所以. （12分）20（本小题满分12分）【解析】（1）由题意得： 整理得：，又
7、，故（4分）（2）由题意知，生产产品创造的利润为万元，设备升级后，生产产品创造的利润为万元，（5分）则12恒成立，（6分），且，（8分），当且仅当，即时等号成立，的最大值为5.5（12分）21（本小题满分12分）【解析】（1）由题意得，由，得，（3分）椭圆的标准方程为.（4分）（2）依题意可设直线的方程为,由，得，（6分），设，则，（8分），设，则，（10分），当，即时，的面积取得最大值，此时（12分）22（本小题满分12分）【解析】（1），（1分）依题意有，即，解得.（3分）检验：当时，.此时，函数在上单调递减，在上单调递增，满足在时取得极值.（4分）综上可知.（5分）（2）依题意可得：对任意恒成立等价转化为在上恒成立.（6分）因为， 令得：，.（8分）当，即时，函数在上恒成立，则在上单调递增，于是，解得，此时；（10分）当，即时，时，；时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，于是，不合题意，此时.综上所述，实数的取值范围是.（12分）
2022年高二数学上学期期末模拟测试试题(I)
