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1、2022年高三数学第三次质检试题实验班注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第三次质检试卷，分两卷。其中共23题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。第I卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.设U=R，A=x|2x2，B=x|log2
2、x0，则A（UB）=（）A Bx|x0 Cx|0x1 Dx|0x12.复数的共轭复数的虚部是（）A B C1 D13.已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于（）A1 B C2 D34.将函数f（x）=sin（x）的图象向左移动之后的图象与原图象的对称中心重合，则正实数的最小值是（）A B C D5.已知实数x，y满足，记z=mx+y，若z的最大值为f（m），则当m2，4时，f（m）最大值和最小值之和为（）A4 B10 C13 D146.已知f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=logx设a=f（），b=f（），c=f（） 则a，b，c的大小关系为
3、（）Aabc Bbac Ccba Dcab7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A7 B9 C10 D118.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为12俯视图正视图侧视图1A. B. C. D.9.已知函数f（x）=x2，则函数y=f（x）的大致图象是（）ABCD10.球O与棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的各个面均相切，如图，用平行于底面的平面截去长方体A2B2C2D2A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=a，现随机向截面A2B2C2D2上撒一粒黄豆，则黄豆落在截面中的圆内的概率为（）A B C D11
4、.过双曲线的左焦点F（c，0），（c0），作圆：x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（）A B C D12.已知x（0，2），关于x的不等式恒成立，则实数k的取值范围为（）A0，e+1）B0，2e1）C0，e）D0，e1）第II卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.在RtABC中，A=90，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则= 14.函数y=loga（x+3）1（a1，a0）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m0，n0，则+的最小值为 15.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球 面上
5、，SA平面ABC，ABBC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是 16.以下四个关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点，k为非零常数，|=k，则动点P的轨迹为双曲线；设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若=（+），则动点P的轨迹为椭圆；方程2x25x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三.解答题（共7题，共70分）17.（本题满分12分）已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26an的前n项和为Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn18.（本题满分
6、12分）如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的点（）求证：平面EAC平面PBC；（）若E是PB的中点，若AE与平面ABCD所成角为45，求三棱锥PACE的体积19.（本题满分12分）某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究全年级共有1350人，男女生比例为8：7，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2x2列联表：支持反对总计男生30女生25总计（I）完成列联表，并判断能否有99.9%的把握认为态度与性别有关
7、？（II）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因求其中恰有一人支持一人反对的概率参考公式及临界表：K2=P（K2k0）0.100.0500.0100.0050.001k02.706%3.8416.6357.87910.82820.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”（I）求椭圆C的标准方程；（）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断AOB的面积是否为定值
8、？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由21.（本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）当时，设函数若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围选做题 考生请从22、23题任选一题作答，共10分22.选修4-4.坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=3（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P1，P2分别为曲线C1、C2上的两个动点，求线段P1P2的最小值23.选修4-5.不等式选讲已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x
9、）6的解集为2，3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围 xx届高三年级第三次质检参考答案文科数学题号123456789101112答案BCCADBBCABCD13.-214.815.416.17.（）设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1；Sn=n2+2n （）=，Tn=18.证明：（）PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC=AC2+BC2=AB2，ACBC又BC平面PBC，PC平面PBC，BCPC=C，AC平面PBC，
10、又AC平面EAC，平面EAC平面PBC解：（）取BC的中点F，连接EF，AF，E，F是PB，BC的中点，EFPC，由PC平面ABCD，EF平面ABCDEAF为AE与平面ABCD所成角即EAF=45AF=，EF=AF=E是PB的中点，VPACE=VEABC=19.（）列联表如下：支持反对总计男生305080女生452570总计7575150计算得K2=10.71410.828，所以没有99.9%的把握认为态度与性别有关（）随机抽取一男一女所有可能的情况有24种，其中恰有一人支持一人反对的可能情况有22+4212种，所以概率为P=20.（I）由题意知e=，a2b2=c2，即又，可得a2=4，b2=
11、3，即有椭圆的方程为+=1；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由于以PQ为直径的圆经过坐标原点，所以，即，由得（3+4k2）x2+8kmx+4（m23）=0，=64m2k216（3+4k2）（m23）0，化为3+4k2m20x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2+km（）+m2=，代入，即，得：，2m24k2=3，O到直线l的距离为，ABO的面积为，把2m24k2=3代入上式得21.当时，恒有，的单调递减区间为当时，由，得或当时，单调递减的单调递减区间为综上，当时，的
12、单调递减区间为；当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为当时，有，即，单调递增，的取值范围为22.（1）曲线C1的参数方程为（为参数），cos=，sin=，cos2+sin2=1，+=1即曲线C1的普通方程为+=1曲线C2的极坐标方程为sin（+）=3，即sin+cos=3，sin+cos=6，sin=y，cos=x，曲线C2的直角坐标方程为x+y6=0（2）设P1（2cos，sin），则P1到直线C2的距离d=，当sin（+）=1时，d取得最小值=3线段P1P2的最小值为323.（1）原不等式可化为|2xa|6a，解得a3x3再根据不等式f（x）6的解集为2，3，可得a3=2，a=1（2）f（x）=|2x1|+1，f（n）mf（n），|2n1|+1m（|2n1|+1），|2n1|+|2n+1|+2m，y=|2n1|+|2n+1|+2=，ymin=4，由存在实数n，使得f（n）mf（n）成立，m4，即m的范围是4，+）
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