3.1.2 指数函数5

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1、3.3指数函数及其性质（第一课时）一、 教学目标：1知识与技能通过实际问题了解指数函数的实际背景；理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质；体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想.2情感、态度、价值观让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.培养学生观察问题，分析问题的能力.3过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.二、重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.三、学法与教具：学法：观察法、讲授法及讨论法.教具：多媒体.四、教学过程（一）情境设置问题1：将一张纸对折再对折依次下去，所得到纸的层数与对折

2、次数的函数关系式是_.问题2：庄子逍遥游记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭. 意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完. 这样的一个木棒截取次，剩余长度与截取次数的函数关系式是_.引导学生观察,，两个函数中，底数是常数，指数是自变量.（二）讲授新课指数函数的定义：一般地，函数（0且1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.想一想：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况？(1)若a0会有什么问题？（如则在实数范围内相应的函数值不存在）(2)若a=0会有什么问题？（ ）(3)若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避

3、免上述各种情况的发生,所以规定且 .例1：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1） （2） （3）（4） （5） （6）例2 已知指数函数（且 ）的图象经过点，求的值.我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过动手试一试来探究指数函数的相关性质。（三）动手试一试同学们分组画出下列函数的图象：（1）与的图象；（2）与的图象；完成以下表格并绘出函数的图象124完成以下表格并绘出函数的图象.124从图中我们看出和的图象各有什么特征？-xy0-xy0y=2x 图（1）从图中我们看出函 图象都过定点，图象都关于轴对称.（四）探究函数性质问题1：

4、从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看（1）与（01）两函数图象的特征. 问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.问题3：指数函数（0且1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过点，即时（4）在上是增函数（4）在上是减函数（五）质疑答辩，排难解惑，发展思维。例3 比较下列各题中两个值的大小：（1），； （2），； （3），.课堂练习：1、下列函数中一定是指数函数的是_. ；.2、若指数函数是上的单调减函数，那么实数的取值范围是_.3、指出下列函数的单调性：（1）；（2）；（3）

5、；（4）.4、比较下列各组数中两个值的大小关系：（1），； （2），；（3），； （4），；（5），；（6），.（三）归纳小结1、指数函数的概念及图象和性质2、要求出指数函数，需要几个条件？（四）教学反思：1、理解指数函数2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .（五）课后练习：1、某种细胞分裂时，由个分裂成个，个分裂成个，依次类推，写出一个这样的细胞分裂次后，得到的细胞个数与分裂次数之间的函数关系式.2、用清水漂洗衣服，已知每次能洗去污垢的，设漂洗前衣服上的污垢量为，写出衣服上存留的污垢量与漂洗次数之间的函数关系式. 若要使存留的污垢不超过原有的%，则至少要漂洗几次？3、比较下列各组数中两个值的大小：（1），；（2），；（3），；（4），.4、分别把下列各题中的个数按从小到大的顺序用不等号连接起来：（1），； （2），；（3），； （3），. 第6页 共6页