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1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 充分条件与必要条件充分条件与必要条件1.理解充分条件和必要条件的含义.2.会判断两个条件间的充分必要关系.3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围.函数y=xcos x+sin x的图像大致为().问题1必要pq充分充分 p与q的推出情况和p与q的充分、必要性有何联系?(1)若 ,则p是q的充分不必要条件;(2)若 ,则p是q的必要不充分条件;(3)若 ,则p是q的充要条件;(4)若 ,则p是q的既不充分也不必要条件.问题2pq,且qpp/q,且qpp/q,且q/ppq,且q/p 如何从集合的角度理解充分条件、必要条件和充要条件?建立
2、与p、q相应的集合,即p:A=x|p(x),q:B=x|q(x).问题3集合A与B的关系Venn图表示法若AB,则p是q的 ,若A B,则p是q的 若BA,则p是q的 ,若B A,则p是q的 若A B且B A,则p既不是q的 ,也不是q的 若AB且BA,即A=B,则p是q的 充分条件充分不必要条件必要条件必要不充分条件充分条件必要条件充要条件 在下列电路图中,表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是().1B【解析】开关A闭合,灯泡B不一定亮,灯泡B亮,开关A一定闭合.2A 已知q是等比数列an的公比,则“q1”是“数列an是递减数列”的 条件.【解析】由数列an是递减数列可得0q
3、1,因此“q1”是“数列an是递减数列”的必要不充分条件.指出下列各题中,p是q的什么条件?(1)p:A=B,q:A和B是对顶角.(2)p:x=1,q:x2=1.【解析】(1)p/q且qp,p是q的必要不充分条件.(2)q:x2=1x=1或x=-1,x=1x2=1,但x2=1/x=1,p是q的充分不必要条件.必要不充分43充分条件、必要条件、充要条件的判断充分条件、必要条件、充要条件的判断分析下面的各组命题中p是q的什么条件.(从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个)(1)在ABC中,p:A=B,q:sin A=sin B.(2)非空集合A、B中,p
4、:xAB,q:xB.【解析】(1)在ABC中,A=Bsin A=sin B,反之,若sin A=sin B,因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180),所以只有A=B.故p是q的充要条件.(2)显然xAB不一定有xB,但xB一定有xAB,所以p是q的必要不充分条件.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围根据充分条件、必要条件求参数的取值范围已知p:A=xR|x2+ax+10,q:B=xR|x2-3x+20,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.充要条件的探求与证明充要条件的探求与证明已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,求使方程有两个大于1的根的充要条件.问题使方程有两个大
5、于1的根的充要条件是k-1吗?已知命题p:1-cx0),命题q:x7或x-1,并且p是q的既不充分又不必要条件,则c的取值范围是.求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.C1.设集合A,B,则“AB”是“AB=A成立”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】由AB,得AB=A;反过来,由AB=A,且(AB)B,得AB.因此,“AB”是“AB=A成立”的充要条件.2.已知平面,直线m平面,则“平面平面”是“直线m平面”的().A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】因为平面平面且直线m平面,所以直线m平面,反之,当直线m平面时,直线m平面,也可能平面和平面相交.A3.设有如下三个命题:甲:ml=A,m,l,m,l;乙:直线m,l中至少有一条与平面相交;丙:平面与平面相交.当甲成立时,乙是丙的条件.【解析】由题意乙丙,丙乙.故当甲成立时,乙是丙的充要条件.充要
新编北师大版数学选修11课件：充分条件与必要条件
