假设检验t检验

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1、统计描述统计分析统计推断假设检验假设检验参数估计参数估计区间估计区间估计点估计点估计统计指标统计指标集中趋势集中趋势 离散趋势离散趋势统计图表统计图表第三章第三章 总体均数的估计和假设检验总体均数的估计和假设检验对数值变量资料的统计分析，一般先作对数值变量资料的统计分析，一般先作集中集中性性和和离散性离散性的的描述描述，然后再进行，然后再进行统计推断统计推断第一节第一节 均数的抽样误差均数的抽样误差和和标准误标准误标准误标准误：是：是统计量统计量（如样本均数、样本率）（如样本均数、样本率）的的标准差标准差，描述的是，描述的是样本统计量的离散程度样本统计量的离散程度（即抽样误差的大小）（即抽样误

2、差的大小）。nssx/:标准误的计算 标准误的值越大，反映样本统计量标准误的值越大，反映样本统计量的离散程度越大，通过一次抽样得到的的离散程度越大，通过一次抽样得到的某个样本统计量与总体参数（是个定值）某个样本统计量与总体参数（是个定值）相差也越大。相差也越大。二、二、t分布分布1、t分布分布：从同一总体中抽出许多样本（：从同一总体中抽出许多样本（n相同），就可得到许多相同），就可得到许多t值，将这些值，将这些t值绘成值绘成直方图，当样本数无限多时，就得到一条光直方图，当样本数无限多时，就得到一条光滑的曲线，这就是滑的曲线，这就是t分布曲线，这种分布曲线，这种t值的分值的分布就称为布就称为t分

3、布。分布。2、t分布分布的的特点特点：（：（1）是）是单峰分布单峰分布，以，以0为为中心左右两侧对称；（中心左右两侧对称；（2）形似标准正态分形似标准正态分布布，当自由度趋向无穷大时，当自由度趋向无穷大时，t分布就成了分布就成了标准正态分布；（标准正态分布；（3）t分布是一簇曲线分布是一簇曲线，一，一个自由度对应一条曲线，自由度越大，曲线个自由度对应一条曲线，自由度越大，曲线的峰越高，尾越低。（图的峰越高，尾越低。（图16-1）间的概率值落在该区得样本态总体中随机抽样的意思是从正积占总面积的百分数以外尾部面图中阴影部分表示所示的关系如表右上角插图与确定后当常写成的界值条件下一个表中数值为对应于

4、某检验水准即纵标目为概率表中横标目为自由度附表界值表tPPttttPt,.,),(),(,:)5(.3,第三节第三节 总体均数的估计总体均数的估计统计推断统计推断包括包括参数估计参数估计和和假设检验假设检验两方面。两方面。参数估计参数估计就是用就是用样本指标样本指标（即样本统计量）（即样本统计量）来估计来估计总体指标总体指标（即参数）。（即参数）。一、总体均数的一、总体均数的点值估计点值估计点值估计点值估计就是经某一就是经某一样本均数样本均数来作来作总体均数总体均数的估计。如随机抽查的估计。如随机抽查120例成年男子，测得例成年男子，测得血清铜含量均值为血清铜含量均值为14.48(mol/L)

5、，以此值作以此值作为当地成年男子的总体均数的估计值，叫为当地成年男子的总体均数的估计值，叫“点值估计点值估计”。但。但由于存在抽样误差，不同由于存在抽样误差，不同的样本可能得到不同的估计值。的样本可能得到不同的估计值。二、总体均数的二、总体均数的区间估计区间估计区间估计区间估计是按预先给定的是按预先给定的概率概率（称为可信度，（称为可信度，符号为符号为1-）利用利用样本样本来给来给总体均数总体均数定出一定出一个范围个范围。用公式表示为：用公式表示为：其其含义含义为：从被估计的总体中随机抽取若干为：从被估计的总体中随机抽取若干个含量为个含量为n的样本，每一个样本可得到一个的样本，每一个样本可得到

6、一个相应的可信区间，理论上有（相应的可信区间，理论上有（1-）个区间个区间包含总体均数（估计正确），有包含总体均数（估计正确），有个区间不个区间不包总体均数（估计错误）。当包总体均数（估计错误）。当=0.05时，被时，被估计的总体均数不在该区间的概率仅估计的总体均数不在该区间的概率仅5%，是个小概率，故可认为该区间包含总体均数。是个小概率，故可认为该区间包含总体均数。),(,xxstxstx)86.4,72.4()14042.0979.1979.4,14042.0979.179.4(:%95)(979.1).%95(%95;42.0,79.4),/10(140116139,05.012CItC

7、IsxL查表后用内插法求得可信区间的求总体均数数例成年男性的红细胞随机抽查例可信间的两要素：可信间的两要素：1、准确度准确度：就是：就是CI包含包含的概率大小；（的概率大小；（1-）值）值越大，可信度越高。越大，可信度越高。2、精密度精密度：就是区间的长度；长度越小：就是区间的长度；长度越小（区间越窄）精密度越高。（区间越窄）精密度越高。*当当n确定时，确定时，准确度越高则精密度越低准确度越高则精密度越低，两者是相矛盾的，在实际工作中为兼顾两两者是相矛盾的，在实际工作中为兼顾两者，以者，以95%CI更为常用。更为常用。C病病10例A药A药10例样本1样本2有效率有效率50%有效率有效率60%差

8、异差异？试验试验1问题：差异是什么原因导致？问题：差异是什么原因导致？n抽样误差（个体差异）C病病10例A药B药10例样本1样本2有效率有效率50%有效率有效率60%差异差异？试验试验2问题：差异是什么原因导致？问题：差异是什么原因导致？A药药=B药药抽样误差（个体差异）C病病10例A药B药10例样本1样本2有效率有效率50%有效率有效率60%差异差异？试验试验3问题：差异是什么原因导致？问题：差异是什么原因导致？A药药B药药处理因素（药物因素）C病病10例A药B药10例样本1样本2有效率有效率50%有效率有效率60%差异差异？试验试验4问题：差异是什么原因导致？问题：差异是什么原因导致？n1

9、 处理因素（药物因素）n2 抽样误差（个体差异）第四节第四节 假设检验的一般步骤假设检验的一般步骤一、一、建立假设建立假设1、检验假设检验假设（无效假设）（无效假设）H0：1=2（或或d=0)备择假设备择假设H1：双侧：双侧：1 2（或或d 0）单侧：单侧：1 2（d 0)二、确定二、确定检验水准检验水准，它作为假设检验时预，它作为假设检验时预先确定的先确定的判断小概率事件的水准判断小概率事件的水准，以便，以便由由P值和值和的关系决定是拒绝的关系决定是拒绝H0还是不拒还是不拒绝绝H0；作为判断小概率的标准，；作为判断小概率的标准，常取常取0.05或或0.01。三、三、正确计算统计量正确计算统计

10、量根据根据设计的类型设计的类型、资料的类型资料的类型和和分布情况分布情况、统计推断目的统计推断目的以及以及n的大小的大小选用不同的检验选用不同的检验方法，计算相应的检验统计量。如完全随机方法，计算相应的检验统计量。如完全随机设计实验中，两样本均数比较可计算统计量设计实验中，两样本均数比较可计算统计量t值（即作值（即作t 检验）。检验）。四、四、求求P值值：P值是指在值是指在H0所规定的总体所规定的总体（例如（例如1=2）中作随机抽样，获得等于及中作随机抽样，获得等于及大于（或等于及小于）现有样本统计量（如大于（或等于及小于）现有样本统计量（如t值）的概率；亦即值）的概率；亦即这种样本差异：这种

11、样本差异：来自抽样误差的概率。来自抽样误差的概率。21xx.,05.0.)(,)(;,:.0212110本均数存在本质差还不能认为两样不拒绝时当差造成的不同是本质与两个样本均数很小的可能性致出现当前样本现象响导认为由于抽样误差的影不拒绝按所取的检验水准拒绝时当作出推断结论五HPxxxxHHP第五节第五节 样本均数样本均数与与总体均数总体均数比较比较：理论值、标准值或经大量观测所得的稳：理论值、标准值或经大量观测所得的稳 定值。定值。正态分布或大样本。正态分布或大样本。推断样本所代表的未知总体均数推断样本所代表的未知总体均数 与已与已 知的总体均数知的总体均数 0是否相等（是否相等（=0）。）。

12、n1、资料类型资料类型：n（1）给定）给定一个已知的总体均数一个已知的总体均数和和一个随机一个随机抽取的样本抽取的样本，n（2）该）该随机样本服从正态分布随机样本服从正态分布（若原数据（若原数据是非正态分布，要通过数据变换使之服从正是非正态分布，要通过数据变换使之服从正态分布）态分布）n2、计算统计量、计算统计量t值：值：nsxt/例例16-2已知正常成年男子脉搏均数为已知正常成年男子脉搏均数为72次次/min，现随机检查了，现随机检查了20名慢性胃炎所致脾虚名慢性胃炎所致脾虚的男病人，其脉搏均数为的男病人，其脉搏均数为74.3次次/min，标准，标准差为差为6.4次次/min。问此类脾虚男病

13、人的平均脉。问此类脾虚男病人的平均脉搏是否与正常成年男子不同？搏是否与正常成年男子不同？607.1)20/4.6/(723.74:,4.6,72,3.74,20.205.0;:;:.1211210tsxnHH则态分布假定该样本数据服从正本例与正常成年男子不同类脾虚男病人的脉搏数故还不能认为此水准不拒绝按界值表得查以,05.0;05.0,093.219120.3019,05.019,05.0HPtttt第六节第六节 成对资料均数成对资料均数的的t检验检验成对（配对）比较成对（配对）比较的的t检验检验适用于下列情况适用于下列情况：自身配对自身配对:1 同一受试对象处理前后的比较同一受试对象处理前后

14、的比较 2 同一受试对象接受两种不同处理同一受试对象接受两种不同处理异体配对异体配对：3 将两个受试者配成对子，施予两种不同处理将两个受试者配成对子，施予两种不同处理要求：要求：1 配对资料（配对资料（差值差值d符合正态分布）符合正态分布）2 假设成对资料假设成对资料差数的总体均数差数的总体均数为为0（d=0），），检验样本差数的均数与检验样本差数的均数与0之间差别有无显著性之间差别有无显著性nssnnddsnddsdtdddd,1/)(,022例例16-3为研究三棱莪术液的抑瘤效果，将为研究三棱莪术液的抑瘤效果，将20只小白鼠配成只小白鼠配成10对，然后把每对中的对，然后把每对中的2只动只动

15、物随机分到实验组和对照组中。两组动物都物随机分到实验组和对照组中。两组动物都接种肿瘤，实验组在接种肿瘤接种肿瘤，实验组在接种肿瘤3天后注射天后注射30%的三棱莪术液的三棱莪术液0.5ml，对照组不加任何，对照组不加任何处理。测量瘤体直径如表处理。测量瘤体直径如表16-3，问两组瘤体，问两组瘤体大小差异是否有统计学意义，从而判断大小差异是否有统计学意义，从而判断三棱三棱莪术莪术是否有抑制肿瘤生长的作用？是否有抑制肿瘤生长的作用？36.626.2124.102.33.15.41075.54.26.20.5984.42.29.11.4849.183.47.20.7761.39.17.36.5609.

16、03.00.47.3589.103.31.14.4424.38.14.22.4384.42.23.25.4236.06.00.36.312合计实验组对照组对子数dd 表表16-3 三棱莪术液抑瘤实验的结果（三棱莪术液抑瘤实验的结果（cm）.,05.0.4;05.0,833.1)(9110.3167.510/321.161.2321.1110)6.21(36.62,106.2136.62,6.21,10.2;05.0;0;0:.1109,05.0220制肿瘤的作用可认为三棱莪术液有抑不拒绝水准拒绝按单侧检验界值表查按本例单侧HHPttttsdddnHdddPaired Samples Test2

17、.16001.32094.417721.21513.10495.1719.001MeanStd.DeviationStd.Error MeanLowerUpper95%Confidence Intervalof the DifferencePaired DifferencestdfSig.(2-tailed)对 照 -实 验Pair 1#用用SPSS分析结果：分析结果：analyzeCompareMeanspaired-samplesT test第七节第七节 成组资料两样本均数比较成组资料两样本均数比较一、成组资料两样本均数比较的一、成组资料两样本均数比较的t检验检验目的目的是推断两样本分别代

18、表的两总体均数是是推断两样本分别代表的两总体均数是否相等（否相等（1=2）。）。1、资料类型资料类型：随机分组的两组资料随机分组的两组资料，满足满足正态性正态性和和方差齐性方差齐性2)1()1(2/)(/)(2122221121222212112nnsnsnnnnxxnxxsc221212121212;)11(xxcxxsxxtnnnnss例例16-4某医师要观察自拟中药方某医师要观察自拟中药方“降压百灵降压百灵丹丹”对原发性高血压的疗效，将诊断为对原发性高血压的疗效，将诊断为II期期高血压的高血压的20名患者随机分为名患者随机分为2组，一组用上组，一组用上述中药治疗，另一组用西药治疗，述中药

19、治疗，另一组用西药治疗，3个月后个月后观察舒张压下降的幅度（观察舒张压下降的幅度（mmHg)，结果如下，结果如下，试比较两药的降压效果。试比较两药的降压效果。中药组（中药组（x1):12 17 13 8 4 10 9 12 10 7 西药组（西药组（x2):11 8 12 13 9 10 8 0 7 16.;05.0;101.21821010.4454.0762.140.920.10.3762.1,52.15.205.0;:;:.118,05.02122112102121为两药降压效果有差别故还不能认界值表查按本例PtttsxxtssHHxxxxcIndependent Samples Tes

20、t.097.759.454.4541817.469.656.656.8000.80001.763831.76383-2.90568-2.913764.505684.51376FSig.Levenes Test forEquality of VariancestdfSig.(2-tailed)Mean DifferenceStd.Error DifferenceLowerUpper95%Confidence Intervalof the Differencet-test for Equality ofMeansEqual variances assumed Equal variances not

21、 assumed下 降 幅 度用用SPSS分析结果：分析结果：analyzeCompare Meansindependent-samples T test第八节第八节 方差不齐时两样本均数的比较方差不齐时两样本均数的比较一、一、两个方差的齐性检验两个方差的齐性检验用检验比较两样本均数的差别，其先决条件用检验比较两样本均数的差别，其先决条件之一是之一是两总体方差两总体方差相等，即相等，即对于对于两样本方差不等两样本方差不等是否由是否由抽样误差抽样误差所致，所致，需用需用方差齐性检验方差齐性检验（计算（计算F值）值）22212221/ssF 结论可作出方差是否相等的表确定概率界值查和相应的自由度分

22、别为方差是较小样本的是较在样本的方差式中,212221PFss例例16-6有人比较单味大黄与西药治疗急性上有人比较单味大黄与西药治疗急性上消化道出血的效果，以止血天数为指标，算消化道出血的效果，以止血天数为指标，算得结果如下，试检验两个方差的齐性。得结果如下，试检验两个方差的齐性。两个总体方差不齐水准拒绝按查表中药治疗组西药治疗组,05.0,05.0,21.2.386.1088.09.2.205.0;:;:.188.0,5.1,30:9.2,9.6,20:0)29,19,(05.02222212221122210222111HPFFssFHHsxnsxn检验二.t方差不齐方差不齐时时两样本均数

23、的比较两样本均数的比较，（，（1）可采）可采用适当的用适当的变量变换，使之达到方差齐变量变换，使之达到方差齐的要的要求，再作求，再作t检验；（检验；（2）作）作秩和检验秩和检验；（；（3）作作检验t2121xxsxxt222121222,121,222121/;2121nsnsnstnsttnsnssxx值并作结论可得及校正界值有了界值表查得由和确定后当Pttttt,21090.230/88.020/9.230/)88.0(045.220/)9.2(093.2045.2,903.2.084.8668.05.19.6668.03088.0209.2.205.0;:,:.1,61671622220

24、5.029,05.019,05.02221121021ttttsHHxx试比较其均数有无差别齐已知两组总体方差不由例例组化道出血效果优于西药为单味大黄组治疗上消可认水准拒绝按本例,05.0;05.0,.3005.0HPtt*对于用G表示其平均水平平均水平的资料，因不能满足参数参数假设检验假设检验的正态性和方差齐性，可将原数据变换以满足要求。例如教材P157例16-5用SPSS11.0软件作假设检验过程如下：（以下为正态性检验情况）取对数值2.502.001.501.00.50HistogramFor GROUP=甲组Frequency1086420Std.Dev=.57 Mean=1.39N=

25、24.00取对数值2.502.001.501.00.50HistogramFor GROUP=乙组Frequency86420Std.Dev=.51 Mean=1.35N=22.00Normal Q-Q Plot of 取对数值For GROUP=甲组Observed Value2.52.01.51.0.5Expected Normal2.01.51.0.50.0-.5-1.0-1.5Normal Q-Q Plot of 取对数值For GROUP=乙组Observed Value2.52.01.51.0.5Expected Normal2.01.51.0.50.0-.5-1.0-1.5Tes

26、ts of Normality.17124.067.92024.058.16222.137.94322.224分 组甲 组乙 组取 对 数 值StatisticdfSig.StatisticdfSig.Kolmogorov-SmirnovaShapiro-WilkLilliefors Significance Correctiona.Test of Homogeneity of Variance.279144.600.163144.688.163143.767.688.292144.592Based on MeanBased on MedianBased on Median andwith a

27、djusted dfBased on trimmed mean取 对 数 值Levene Statisticdf1df2Sig.以下是方差齐性检验方差齐性检验结果：进行对数变换后，原变量的对数值原变量的对数值组成的新变量新变量（变量名为“取对数值”）经检验满足正态性和方差齐性，可以进一步作成组资料的t检验,结果如下：Independent Samples Test.279.600.236.2384443.976.814.813.0376.0376.15913.15834-.28307-.28148.35833.35674FSig.Levenes Test forEquality of Vari

28、ancestdfSig.(2-tailed)Mean DifferenceStd.Error DifferenceLowerUpper95%Confidence Intervalof the Differencet-test for Equality ofMeansEqual variances assumed Equal variances not assumed取 对 数 值第九节第九节 假设检验时应注意的问题假设检验时应注意的问题1、前提前提：科学的统计学设计；如随机抽样：科学的统计学设计；如随机抽样和分组、注意和分组、注意组间的均衡性组间的均衡性和和资料的可比资料的可比性性、尽量减少或

29、消除、尽量减少或消除混杂因素混杂因素的影响。的影响。2、正确选择假设检验的方法正确选择假设检验的方法：要按照：要按照设计设计类型类型、资料性质资料性质、分布类型分布类型和和样本大小样本大小等等情况正确计算情况正确计算统计量统计量。3、通常为通常为0.05是人为规定的（考虑到犯是人为规定的（考虑到犯类、类、类错误的概率都不是很大）；如筛类错误的概率都不是很大）；如筛选抗癌中药时，可将选抗癌中药时，可将定为定为0.1甚至甚至0.2，这，这样虽然增加了误选的机会，却减少了漏选样虽然增加了误选的机会，却减少了漏选的概率的概率4、合理确定、合理确定单单双双侧检验：单双侧检验的选侧检验：单双侧检验的选取是

30、由研究目的、结合专业知识决定的；如取是由研究目的、结合专业知识决定的；如欲了解欲了解A、B两药同用是否比只用两药同用是否比只用A药好，由药好，由药理知识知道药理知识知道A、B两药有相加或相乘作用两药有相加或相乘作用而无拮抗作用而无拮抗作用，这时就可用，这时就可用单侧检验单侧检验；否则，；否则，A、B两药联合作用的机理不清楚两药联合作用的机理不清楚，就只能，就只能用用双侧检验双侧检验了。了。5、科学地解释假设检验的结论科学地解释假设检验的结论：（1）拒绝）拒绝H0，可以认为被研究的事物存在，可以认为被研究的事物存在本质差异本质差异；不拒绝不拒绝H0，只能说被研究事物，只能说被研究事物可能并无本质

31、可能并无本质差异差异，也可能是也可能是n较小使抽样误差较大所致较小使抽样误差较大所致，如增大如增大n有可能就拒绝有可能就拒绝H0。（2）拒绝拒绝H0不能理解为被不能理解为被比较比较的事物的事物数量数量上相差很大，只是说它们之间的上相差很大，只是说它们之间的差别由抽样差别由抽样造成的可能性不大造成的可能性不大（如小于（如小于0.05）；至于这）；至于这种差别种差别有无实用价值有无实用价值还得由还得由专业知识专业知识决定。决定。（3）假设检验的结论假设检验的结论是是概率性的结论概率性的结论，无无论是拒绝论是拒绝H0还是不拒绝还是不拒绝H0，都有可能犯错误；，都有可能犯错误；拒绝拒绝H0可能犯可能犯类错误，不拒绝类错误，不拒绝H0，可能犯，可能犯类错误。类错误。.5,100,05.0,.,.,0000次次数不超过犯错误的次推断中表示平均每则拒绝若时当表示型错误的概率用型错误了则犯由于抽样的偶然性拒绝成立的情况下在的错误弃真即成立的型错误是指拒绝了实际HPHHH)(1;,.,0把握度又称检验功效办法是增大样本含量唯一的型错误型错误和若要同时减小则减小增大一般地说联系起来考虑的大小要与表示其概率用的错误存伪即不成立的型错误是指接受了实际H