云南省曲靖市2021届高三数学上学期第四次月考试题理
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1、云南省曲靖市2018届高三数学上学期第四次月考试题理云南省曲靖市2018届高三数学上学期第四次月考试题 理一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,且,则( )A B C D2.在复平面内,复数满足,则的共轭复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列命题为假命题的是( )A,使得 B“”是“”的必要不充分条件 C若向量,则 D函数,的值域为 4.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,有下列四个命题:若,则; 若,则;若,则; 若,则其中正确命题的序号是( )A B C. D5.在等比
2、数列中,是函数的极值点,则( )A-4 B-3 C. 3 D46.已知函数(且)图象恒过的定点在角的终边上,则( )A B C. D7.在中,若,且,则( )A B C. D8.一个四棱锥的三视图如图所示,关于这个四棱锥,下列说法正确的是( )A最长的棱长为 B该四棱锥的体积为 C.侧面四个三角形都是直角三角形 D侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形9.已知单位向量与的夹角为,则向量在向量方向上的投影为( )A B C. D10.已知定义在非零实数集上的函数满足:,且,则( )A B C. D11.设,若,则的最大值为( )A B C. D12.已知函数,则不等式的解集为( )A B C. D二
3、、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若函数,且,则的值为 14.若正三棱锥的底面边长为,侧棱长为,则其外接球的表面积为 15.将全体正整数排成如图的一个三角形数阵,按照此排列规律,第13行从左向右的第7个数为 16.点的坐标满足约束条件,若,且(为坐标原点),则的最大值为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知等差数列满足:(),该数列的前三项分别加上0,0,2后成等比数列,且.(1)求数列,的通项公式;(2)若,求数列的前项和.18. 在中,角的对边分别为,面积为,已知.(1)求证:成等差数列;(2)若,求.19
4、. 如图,正方形,直角梯形,直角梯形所在平面两两垂直,且,.(1)求证:四点共面;(2)求二面角的余弦值.20. 定义行列式运算: ,若函数 (,)的最小正周期是,将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称.(1)求函数的单调增区间;(2)数列的前项和,且,求证:数列的前项和21. 已知函数,其中,.(1)当时,求在点处切线的方程;(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;(3)记,求证:.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合,轴正半轴与极轴重合,单位长度相同,在直角坐标系下,曲线
5、的参数方程为(为参数)(1)在极坐标系下,曲线与射线和射线分别交于两点,求的面积;(2)在直角坐标系下,直线的参数方程为(为参数),直线与曲线相交于两点,求的值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数的最小值为.(1)求的值;(2)求函数的最大值.试卷答案一、选择题1-5: DADCB 6-10: CCBA 11、12:DB【解析】10,则在上是减函数, ,故选A11, ,故选D12,当时,当时,则在上是减函数,在上是增函数,故选B二、填空题13. 2 14. 15. 85 16. 5【解析】16,由,将,代入得画出其对应的可行域,则可用斜率的几何意义求得的最大值为,的最大值为三、解答题17(本
6、小题满分12分)解:()设为等差数列的公差,由题意,由,分别加上后成等比数列,又,即()由()得, 18(本小题满分12分)()证明:由题意:,由正弦定理得,即,即,即,成等差数列()解:由余弦定理得,又由()得,则19(本小题满分12分)()证明:方法1:如图,取的中点,连接,在正方形中,在直角梯形中,即四边形是平行四边形,在直角梯形中,即四边形是平行四边形,由上得,即四边形是平行四边形,四点共面方法2:由正方形,直角梯形,直角梯形所在平面两两垂直,易证:两两垂直,建立如图所示的坐标系,则,即四边形是平行四边形,故四点共面()解:设平面的法向量为,则令,则,设平面的法向量为,且,则 令,则,
7、设二面角的平面角的大小为,则20(本小题满分12分)()解:由题意:, ,的图象向右平移个单位后得,此函数为奇函数,则,由可得, 的单调增区间为()证明:由()得,当时,;当时,而,则,21(本小题满分12分)()解:当时,此时切点为,的方程为()解:,函数在区间上单调递增,在区间上恒成立,在上恒成立,则,令,则,当时,()证明:,则,令,则,令,则,显然在区间上单调递减,在区间上单调递增,则,则22(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】解:()曲线在直角坐标系下的普通方程为,将其化为极坐标方程为,分别代入和,得, ,的面积()将的参数方程代入曲线的普通方程得,即, 23(本小题满
8、分10分)【选修45:不等式选讲】解:()方法1:在上是减函数,在上是减函数,在上是增函数,则,方法2:,当且仅当时取等号,()由()得,定义域为,且,由柯西不等式可得:,当且仅当时等号成立,即时,函数取最大值 曲靖一中高考复习质量监测卷四理科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DADCBCCBAADB【解析】10,则在上是减函数, ,故选A11, ,故选D12,当时,当时,则在上是减函数,在上是增函数,故选B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案【解析】16,由,将,代入得画出其对应的可行域
9、,则可用斜率的几何意义求得的最大值为,的最大值为三、解答题(共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)解:()设为等差数列的公差,由题意,(1分)由,分别加上后成等比数列,(3分),(4分)又,即(6分)()由()得, (9分)(12分)18(本小题满分12分)()证明:由题意:,(1分)由正弦定理得,即,(3分)即,即,成等差数列(6分)()解:由余弦定理得,(8分)又由()得,(10分)则(12分)19(本小题满分12分)()证明:方法1:如图,取的中点,连接,在正方形中,在直角梯形中,即四边形是平行四边形,(2分),在直角梯形中,即四边形是平行四边形,(4分
10、),由上得,即四边形是平行四边形,四点共面(6分)方法2:由正方形,直角梯形,直角梯形所在平面两两垂直,易证:两两垂直,建立如图所示的坐标系,则,(3分),即四边形是平行四边形,故四点共面(6分)()解:设平面的法向量为,则令,则,(8分)设平面的法向量为,且,则 令,则,(10分)设二面角的平面角的大小为,则 (12分)20(本小题满分12分)()解:由题意:, ,(2分)的图象向右平移个单位后得,此函数为奇函数,则,(4分),由可得, 的单调增区间为(6分)()证明:由()得,(8分)当时,;当时,而,(10分)则,(12分)21(本小题满分12分)()解:当时,此时切点为,的方程为(3分
11、)()解:,函数在区间上单调递增,在区间上恒成立,在上恒成立,则,令,则,当时,(7分)()证明:,则,令,则,令,则,显然在区间上单调递减,在区间上单调递增,则,则(12分)22(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】解:()曲线在直角坐标系下的普通方程为,将其化为极坐标方程为,(2分)分别代入和,得, ,的面积(5分)()将的参数方程代入曲线的普通方程得,(7分)即, (10分)23(本小题满分10分)【选修45:不等式选讲】解:()方法1:(2分)在上是减函数,在上是减函数,在上是增函数,则,(5分)方法2:,当且仅当时取等号,(5分)()由()得,定义域为,且,由柯西不等式可得:,当且仅当时等号成立,即时,函数取最大值 (10分)29
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