高考数学 第九章 第四节 变量间的相关关系与统计案例课时提升作业 理 新人教A版

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1、高考数学 第九章 第四节 变量间的相关关系与统计案例课时提升作业 理 新人教A版一、选择题1.下面是22列联表：则表中a,b的值分别为( ) (A)94,72(B)52,50(C)52,74(D)74,522.对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( )(A)都可以分析出两个变量的关系(B)都可以用一条直线近似地表示两者的关系(C)都可以作出散点图(D)都可以用确定的表达式表示两者的关系3.(xx佛山模拟) 变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8

2、,3)，(12.5,2)，(13,1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )(A)r2r10(B)0r2r1(C)r20r1(D)r2=r14. (xx鞍山模拟)设(x1,y1),(x2,y2)，(xn,yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是( )(A)x和y的相关系数为直线l的斜率(B)x和y的相关系数在0到1之间(C)当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同(D)直线l过点()5.(xx烟台模拟)通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意

3、走人行天桥进行抽样调查，得到如下的22列联表：( )由算得，K2的观测值附表：参照附表，得到的正确结论是(A)有99以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”(B)有99以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”(C)在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”(D)在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”6.(xx安庆模拟) 某著名纺织集团为了减轻生产成本继续走高的压力，计划提高某种产品的价格，为此销售部在10月1日至10月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x(元)与销售量y(万件

4、)之间的数据如下表所示：已知销售量y与价格x之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：3.2x，若该集团提高价格后该批发市场的日销售量为7.36万件，则该产品的价格约为( )(A)14.2元(B)10.8元(C)14.8元(D)10.2元二、填空题7.(xx莱芜模拟)对一些城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查后知，y与x具有相关关系，满足回归方程0.66x1.562.若某被调查城市的居民人均消费水平为7.675(千元)，则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为_%(结果保留两个有效数字).8.在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年中的感

5、冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示.问：在犯错误的概率不超过0.01的前提下该种血清_(填“能”“不能”)起到预防感冒的作用.9.(能力挑战题)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_.三、解答题10.(xx衡水模拟)衡水某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(

6、常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀.(1)试分别估计两个班级的优秀率.(2)由以上统计数据填写下面22列联表，并判断“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”是否有帮助？参考公式及数据：K2=11.(xx莆田模拟)某地粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程=x+.(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地xx年的粮食需求量.12.设三组实验数据(x1,y1)，(x2,y

7、2)，(x3,y3)的回归直线方程是：,使代数式的值最小时， (分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数)，若有7组数据列表如下：(1)求上表中前3组数据的回归直线方程.(2)若0.2，即称(xi,yi)为(1)中回归直线的拟合“好点”，求后4组数据中拟合“好点”的概率答案解析1.【解析】选C.a+21=73,a=52,又a+22=b,b=74.2.【解析】选C.给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或函数关系，故选C.3.【思路点拨】先根据数据作出X与Y及U与V的散点图，再根据散点图判断出变量之间的正负相关性.【解析】选C.结合散点图可得：

8、变量X与Y成正相关，变量V与U成负相关，故r10,r20.4.【思路点拨】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心、相关系数、线性回归方程的意义等进行判断【解析】选D.在A中，相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度，它们的计算公式也不相同，故A不正确；在B中，相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在-1到0之间时，两个变量负相关，故B不正确；在C中， l两侧的样本点的个数分布与n的奇偶性无关，也不一定是平均分布，故C不正确；由回归直线方程的计算公式可知直线l必过点()，故D正确.5.【解析】选A.因为K2的观测值k7.86.6

9、35，所以相关的概率大于1-0.010=0.99，所以选A.6.【解析】选D.依题意=10,=8.因为线性回归直线必过样本中心点(,)，所以8=-3.210+，解得=40.所以回归直线方程为=-3.2x+40.令y=7.36，则7.36=-3.2x+40,解得x=10.2.所以该产品的价格约为10.2元.7.【解析】依题意得，当y7.675时，有0.66x1.5627.675，x9.262.因此，可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为83%.答案:838.【思路点拨】在使用该种血清的人中，有的人患过感冒；在没有使用该种血清的人中，有的人患过感冒，使用过血清的人与没有使用过血清的人的患

10、病率相差较大.从直观上来看，使用过血清的人与没有使用过血清的人患感冒的可能性存在差异.【解析】由列联表中的数据，求得K2的观测值k6.635，因此在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为：该种血清能起到预防感冒的作用.答案:能【方法技巧】两个分类变量是否有关的直观判断在列联表中，可以估计满足条件X=x1的个体中具有Y=y1的个体所占的比重和满足条件X=x2的个体中具有Y=y1的个体所占的比重若两个分类变量无关，则两个比重应差别不大，即因此两个比重和相差越大，两个分类变量有关的可能性就越大.9.【解析】平均命中率(0.40.50.60.60.4)0.5，而3，(2)(0.1)(1)000.11

11、0.12(0.1)0.1，(xi)2(2)2(1)202122210，于是0.01，-0.47，0.01x0.47，令x6，得0.53.答案:0.5 0.5310.【解析】(1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为50%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.(2)因为K2的观测值1.0102.706，所以由参考数据知，没有充分证据显示“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助.【变式备选】某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的

12、零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：乙厂：(1)试分别估计两个分厂生产零件的优质品率.(2)由以上统计数据填22列联表，并问是否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.附【解析】(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为100%72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为100%64%.(2)K2的观测值所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.11.【思路点拨】将数据进行处理，方便计算，然后利用公式求回归直线方程，并进行预测.【解析

13、】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，先将数据预处理如下：由预处理后的数据，容易算得由上述计算结果，知所求回归直线方程为-257=(x-2 006)+=6.5(x-2 006)+3.2.即=6.5(x-2 006)+260.2.(2)利用所求得的直线方程，可预测xx年的粮食需求量为6.5(2 014-2 006)+260.2=6.58+260.2=312.2(万吨).12. 【解析】(1)前3组数的平均数：根据公式：回归直线方程是(2)|6.2-3.5-0.55|0.20.2,|8-3.5-0.56|1.50.2,|7.1-3.5-0.57|0.10.2,|8.6-3.5-0.58|1.10.2,综上,拟合的“好点”有2组，“好点”的概率