浙江专版高中数学课时跟踪检测十等比数列的概念及通项公式新人教A版必修5060535

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1、课时跟踪检测（十） 等比数列的概念及通项公式层级一学业水平达标12和2的等比中项是()A1B1C1 D2解析：选C设2和2的等比中项为G，则G2(2)(2)1，G1.2在首项a11，公比q2的等比数列an中，当an64时，项数n等于()A4 B5C6 D7解析：选D因为ana1qn1，所以12n164，即2n126，得n16，解得n7.3设等差数列an的公差d不为0，a19d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于()A2 B4C6 D8解析：选Ban(n8)d，又aa1a2k，(k8)d29d(2k8)d，解得k2(舍去)或k4.4等比数列an的公比为q，且|q|1，a11，若ama1a2

2、a3a4a5，则m等于()A9 B10C11 D12解析：选Ca1a2a3a4a5a1a1qa1q2a1q3a1q4aq10q10，ama1qm1qm1，q10qm1，10m1，m11.5等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，则an等于()A(2)n1 B(2n1)C(2)n D(2)n解析：选A设公比为q，则a1q48a1q，又a10，q0，所以q38，q2，又a5a2，所以a20，a50，从而a10，即a11，故an(2)n1.6等比数列an中，a12，a38，则an_.解析：q2，q24，即q2.当q2时，ana1qn12(2)n1(2)n；当q2时，ana1qn122n12

3、n.答案：(2)n或2n7已知等比数列an的各项均为正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则_.解析：由题设a1，a3,2a2成等差数列可得a12a2a3，即q22q10，所以q1，q232.答案：328已知三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减去2，则此时的三个数成等差数列，则原来的三个数的和等于_解析：依题意设原来的三个数依次为，a，aq.aaq512，a8.又第一个数与第三个数各减去2后的三个数成等差数列，(aq2)2a，2q25q20，q2或q，原来的三个数为4,8,16或16,8,4.4816168428，原来的三个数的和等于28.答案：289在四个正数中，前三个

4、成等差数列，和为48，后三个成等比数列，积为8 000，求这四个数解：设前三个数分别为ad，a，ad，则有(ad)a(ad)48，即a16.设后三个数分别为，b，bq，则有bbqb38 000，即b20，这四个数分别为m,16,20，n，m2162012，n25.即所求的四个数分别为12,16,20,25.10已知递增的等比数列an满足a2a3a428，且a32是a2和a4的等差中项，求an.解：设等比数列an的公比为q.依题意，知2(a32)a2a4，a2a3a43a3428，a38，a2a420，8q20，解得q2或q(舍去)又a12，an2n.层级二应试能力达标1设a1，a2，a3，a4

5、成等比数列，其公比为2，则的值为()A.B.C. D1解析：选A原式.2在等比数列an中，已知a1，a53，则a3()A1 B3C1 D3解析：选A由a5a1q43，所以q49，得q23，a3a1q231.3设a12，数列12an是公比为3的等比数列，则a6等于()A607.5 B608C607 D159解析：选C12an(12a1)3n1，12a6535，a6607.4如图给出了一个“三角形数阵”已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等， ， ， 记第i行第j列的数为aij(i，jN*)，则a53的值为()A. B.C. D.解析：选C第一列构成首项为，

6、公差为的等差数列，所以a51(51).又因为从第三行起每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，所以第5行构成首项为，公比为的等比数列，所以a532.5若数列an的前n项和为Sn，且an2Sn3，则an的通项公式是_解析：由an2Sn3得an12Sn13(n2)，两式相减得anan12an(n2)，anan1(n2)，1(n2)故an是公比为1的等比数列，令n1得a12a13，a13，故an3(1)n1.答案：an3(1)n16在等差数列an中，a12，a36，若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为_解析：设等差数列an的公差为d，所求的数为m，则d

7、2，a48，a510，a1m，a4m，a5m成等比数列，(a4m)2(a1m)(a5m)，即(8m)2(2m)(10m)，解得m11.答案：117已知数列an的前n项和Sn2an，求证：数列an是等比数列证明：Sn2an，Sn12an1.an1Sn1Sn(2an1)(2an)anan1.an1an.又S12a1，a110.又由an1an知an0，.数列an是等比数列8已知数列an是各项为正数的等比数列，且a29，a481.(1)求数列an的通项公式an；(2)若bnlog3an，求证：数列bn是等差数列解：(1)求数列an的公比为q，a29，a481.则q29，又an0，q0，q3，故通项公式ana2qn293n23n，nN*.(2)证明：由(1) 知an3n，bnlog3anlog33nn，bn1bn(n1)n1(常数)，nN*，故数列bn是一个公差等于1的等差数列5