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1、（新教材）2020-2021学年下学期高一期中备考金卷数学（A）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i是虚数单位，若，则（ ）AB
2、CD2有下列四个（1）对于非零向量，若，则与的夹角为锐角；（2）若向量与是共线的向量，则点，必在同一条直线上；（3）若，则或；（4）若，则或其中错误结论的个数是（ ）A4B3C2D13已知点为所在平面内一点，若动点满足，则点一定经过的（ ）A外心B内心C垂心D重心4在中，已知，若最长边为，则最短边长为（ ）ABCD5已知复数z满足，则的最小值为（ ）ABC3D26如图，已知，分别是半径为2的圆上的两点，且，为劣弧上一个异于，的一点，过点分别作，垂足分别为，则的长为（ ）ABC2D7已知菱形的对角线相交于点，点为的中点，若，则（ ）ABCD8在中，点是的三等分点，过点的直线分别交直线于点，且，若
3、的最小值为，则正数的值为（ ）A1B2CD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9已知，是平面上夹角为的两个单位向量，在该平面上，且，则下列结论中正确的有（ ）ABCD，的夹角是钝角10下列命题中正确的是（ ）A复数的虚部是BC复数的共轭复数是D满足的复数z在复平面上对应点的轨迹是椭圆11在中，a，b，c分别为，的对边，下列叙述正确的是（ ）A若，则为等腰三角形B若，则为等腰三角形C若，则为钝角三角形D若，则12已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（ ）AB直线必过边的中点CD若，
4、且，则第卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13复数，则的最大值为_14在平行四边形中，若，则_15如图，在离地面高的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15，山脚A处的俯角为45，已知，求山的高度_16如图，在中，为上一点，且满足，_；若的面积为，则的最小值为_四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知复数（1）当实数m为何值时，z为实数；（2）当实数m为何值时，z为纯虚数18（12分）已知i是虚数单位，设复数z满足（1）求的最小值与最大值；（2）若为实数，求z的值19（12分）如图，在菱形ABCD中，（1）若，求的值；（2）
5、若，求；（3）若菱形ABCD的边长为6，求的取值范围20（12分）将函数图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图象（1）求函数的解析式及单调递增区间；（2）在中，内角的对边分别为，若，求的面积21（12分）在中，（1）当时，求的最大值；（2）当时，求周长的最小值22（12分）随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼，“日行一万步，健康一辈子”通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线如图，为某市的一条健康步道，为线段，是以为直径的半圆，（1）求的长度；（2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计
6、划新增健康步道（，在两侧），为线段若，到健康步道的最短距离为，求到直线距离的取值范围（新教材）2020-2021学年下学期高一期中备考金卷数学（A）答案第卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1D由题可知：，所以，故选D2A对于（1）：因为，又，所以，即，所以与的夹角为锐角或零角，故（1）错误；对于（2）：若向量与是共线的向量，则或AB与CD共线，则点，不一定在同一条直线上，故（2）不正确；对于（3）：若，则，的模相等，而方向是任意的，故（3）不正确；对于（4）：若，则或或，故（4）不正确，所以错误结论的个数是4个，故选
7、A3D取的中点，则，因为，所以，所以与共线，即直线与直线重合，所以直线一定过的重心，故选D4A在中，由，得，又，所以，即，所以，由，得，因为所以，故最长边为c，最短边为a，所以，由正弦定理，所以最短边长为，故选A5A因为，所以，即z在复平面内表示圆上的点，又，所以表示圆O上的动点到定点的距离，所以为，故选A6B，四点在以为直径的圆上由题意可知，外接圆的直径为2，则由正弦定理可得，故选B7B如图，以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，由，所以，所以，所以，故选B8B因为点是的三等分点，则，又由点三点共线，则，当且仅当时，等号成立，即的最小值为，则有，解得或（舍），故，故选B二、多项选择
8、题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9ABC对于A：，故A正确；对于B：设，则，即，故B正确；，由，得，点在以直径的圆上（可以与重合）设中点是，的最大值为，故C正确；与同向，由图，与的夹角不可能为钝角，故D错误，故选ABC10CD对于A，复数，虚部是，故错误；对于B，故错误；对于C，复数的共轭复数是，正确；对于D，设，由得，可看作动点到两个定点，的距离的和为10的点的轨迹，由于，根据椭圆的定义可得点的轨迹是椭圆，所以复数z在复平面上对应点的轨迹是椭圆，故正确，故选CD11ACD对于A：由正弦定理得，而，
9、只能，即为等腰三角形，故A正确；对于B：由正弦定理得，若可化为，即，或，为等腰三角形或直角三角形，故B错误；对于C：，而，必有一个小于0，为钝角三角形，故C正确；对于D：，由正弦定理得，即，故D正确，故选ACD12ACD如图所示，点O为所在平面内一点，且，可得，即，即，所以，所以A是正确的；在中，设为的中点，由，可得，所以，所以直线不过边的中点，所以B不正确；由，可得且，所以，所以，可得，所以，所以，所以C正确；由，可得，因为，且，可得，所以，所以D是正确的，故选ACD第卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13因为，所以，故，所以当时，有最大值，且最大值为，故答案为1421，故
10、答案为15因为，所以，所以，又因为，所以，又因为，所以，所以，故答案为16，设，则，所以，解得，当且仅当时，即当时，等号成立所以，的最小值为故答案为，四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（1）或；（2）（1）若z为实数，则，解得或（2）若z为纯虚数，则，解得18（1）最大值为7，最小值为3；（2）见解析（1）设，根据，所以有，所以的轨迹为以为圆心，以2为半径的圆，所以，其表示点到的距离，所以其最大值为圆心到的距离加半径，最小值为圆心到的距离减半径，所以最大值为，最小值为（2），因为为实数，所以，即，所以或，又因为，所以（舍去）或或或，所以或或19（
11、1）；（2）；（3）（1）因为，所以，所以，故（2），ABCD为菱形，即（3）因为，所以，的取值范围为20（1），单调递增区间为；（2）或（1），图象向右平移个单位长度得到的图象，横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)得到图象，所以，令，解得，所以的单调递增区间为（2）由（1）知，因为，所以又因为，所以，当时，此时由余弦定理可知，解得，所以，当时，此时由勾股定理可得，所以21（1）；（2）12（1）由题意，由余弦定理可得，的最大值为（2），又，周长为，当且仅当时，周长的最小值为1222（1）；（2）（1）在中，由余弦定理可得，（2）的轨迹为外接圆的一部分，设外接圆的半径为，由正弦定理，且满足，由（1）得，所以为直角，过作于点，设所求距离为，当通过圆心时，达到最大，由几何关系得，四边形为矩形，所以，此时满足；当无限接近时，此时，综上：所求到直线距离的取值范围为
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