第五章梁弯构件

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1、第五章第五章 梁（受弯构件）梁（受弯构件）l第一节概述第一节概述l第二节梁的强度与刚度第二节梁的强度与刚度l第三节梁的整体稳定第三节梁的整体稳定l第四节梁的局部稳定与加劲肋设计第四节梁的局部稳定与加劲肋设计l第五节梁的截面设计第五节梁的截面设计第一节第一节 概概 述述l梁主要是用作承受横向荷载的实腹式构件（格构式为桁梁主要是用作承受横向荷载的实腹式构件（格构式为桁架），主要内力为弯矩与剪力；架），主要内力为弯矩与剪力；l梁的正常使用极限状态为控制梁的挠曲变形；梁的正常使用极限状态为控制梁的挠曲变形；l梁的承载能力极限状态包括：强度、整体稳定性及局部稳梁的承载能力极限状态包括：强度、整体稳定性及

2、局部稳定性；定性；l梁的截面主要分型钢与钢板组合截面梁的截面主要分型钢与钢板组合截面l梁格形式主要有：简式梁格（单一梁）、普通梁格（分主、梁格形式主要有：简式梁格（单一梁）、普通梁格（分主、次梁）及复式梁格（分主梁及横、纵次梁），具体详见次梁）及复式梁格（分主梁及横、纵次梁），具体详见P141图图5.2第二节梁的强度与刚度第二节梁的强度与刚度一、梁的强度一、梁的强度l梁在荷载作用下将产生弯应力、剪应力，在集中荷载作梁在荷载作用下将产生弯应力、剪应力，在集中荷载作用处还有局部承压应力，故梁的强度应包括：用处还有局部承压应力，故梁的强度应包括：抗弯强度、抗弯强度、抗剪强度、局部成压强度抗剪强度、局

3、部成压强度，在弯应力、剪应力及局部压，在弯应力、剪应力及局部压应力共同作用处还应验算应力共同作用处还应验算折算应力折算应力。1、抗弯强度、抗弯强度l弹性阶段：以边缘屈服为最大承载力弹性阶段：以边缘屈服为最大承载力l弹塑性阶段：以塑性铰弯矩为最大承载力弹塑性阶段：以塑性铰弯矩为最大承载力ynefWMl弹性最大弯矩弹性最大弯矩l塑性铰弯矩塑性铰弯矩l截面形状系数截面形状系数l梁的梁的规范规范计算方法计算方法以部分截面发展塑性（以部分截面发展塑性（1/4截面）为极限承载力状态截面）为极限承载力状态单向弯曲单向弯曲双向弯曲双向弯曲式中：式中：为塑性发展系数，按为塑性发展系数，按P143P143，表，表

4、5.15.1b1/t13b1/t13及直接承受动力荷载时及直接承受动力荷载时=1.0=1.0fWMWMynyyxnxxnPnWWF/ypnpnfWMfWMynxnyxyx)()()(二、抗剪强度二、抗剪强度三、腹板局部压应力三、腹板局部压应力四、折算应力四、折算应力两两同号取同号取1.11.1，异号取异号取1.21.2五、梁的刚度五、梁的刚度l控制梁的挠跨比小于控制梁的挠跨比小于 规定的限制（为变形量的限制）规定的限制（为变形量的限制）VwxftIVSfltFzwcfcceq12223第三节第三节 梁的整体稳定梁的整体稳定一、梁的失稳机理一、梁的失稳机理l梁受弯变形后，上翼缘受压，由于梁侧向刚

5、度不够，就会梁受弯变形后，上翼缘受压，由于梁侧向刚度不够，就会发生梁的侧向弯曲失稳变形，梁截面从上至下弯曲量不等，发生梁的侧向弯曲失稳变形，梁截面从上至下弯曲量不等，就形成截面的扭转变形，同时还有弯矩作用平面那的弯曲就形成截面的扭转变形，同时还有弯矩作用平面那的弯曲变形，故梁的失稳为弯扭失稳形式，完整的说应为：侧向变形，故梁的失稳为弯扭失稳形式，完整的说应为：侧向弯曲扭转失稳。弯曲扭转失稳。l从以上失稳机理来看，从以上失稳机理来看，提高梁的整稳承载力提高梁的整稳承载力 的有效措施应为提高的有效措施应为提高 梁上翼缘的侧移刚度，梁上翼缘的侧移刚度，减小梁上翼缘的侧向减小梁上翼缘的侧向 计算长度计

6、算长度二、影响梁整体稳定的因素二、影响梁整体稳定的因素l主要因素有：截面形式，荷载类型，荷载作用方式，受压主要因素有：截面形式，荷载类型，荷载作用方式，受压翼缘的侧向支撑。翼缘的侧向支撑。三、整体稳定计算三、整体稳定计算 表达式表达式fWMxbxfWMWMyyyxbxxycrycrbWfMfxcrcrWMfffWMbryycrrcrxx三、梁的整体稳定保证措施三、梁的整体稳定保证措施l提高梁的整体稳定承载力的关键是，增强梁受压翼缘的抗提高梁的整体稳定承载力的关键是，增强梁受压翼缘的抗侧移及扭转刚度，当满足一定条件时，就可以保证在梁强侧移及扭转刚度，当满足一定条件时，就可以保证在梁强度破坏之前不

7、会发生梁的整体失稳，可以不必验算梁的整度破坏之前不会发生梁的整体失稳，可以不必验算梁的整体稳定，具体条件详见体稳定，具体条件详见P153四、梁的侧向支撑四、梁的侧向支撑l侧向支撑作用是为梁提供侧向支点，减小侧向计算长度，侧向支撑作用是为梁提供侧向支点，减小侧向计算长度，故要求侧向支撑应可靠，能有效地承受梁侧弯产生的侧向故要求侧向支撑应可靠，能有效地承受梁侧弯产生的侧向力（实际为弯曲剪力），由于侧弯主要是受压翼缘弯曲引力（实际为弯曲剪力），由于侧弯主要是受压翼缘弯曲引起，同第四章，侧向力可以写为：起，同第四章，侧向力可以写为：l如果为支杆应按轴心受压构件计如果为支杆应按轴心受压构件计 算，同时应

8、注意如书算，同时应注意如书P154图图5.11 所示的有效支撑。所示的有效支撑。l夹支座：梁为侧向弯曲扭转失稳，所以支座处应采取措施夹支座：梁为侧向弯曲扭转失稳，所以支座处应采取措施限制梁的扭转。限制梁的扭转。yfffAF23585第四节第四节 梁的局部稳定与加劲肋设计梁的局部稳定与加劲肋设计一、概述一、概述l同轴压构件一样，为提高梁的刚度与强度及整体稳定承载同轴压构件一样，为提高梁的刚度与强度及整体稳定承载力，应遵循力，应遵循“肢宽壁薄肢宽壁薄”的设计原则，从而引发板件的局的设计原则，从而引发板件的局部稳定承载力问题。部稳定承载力问题。l翼缘板受力较为简单，仍按限制板件宽厚比的方法来保证翼缘

9、板受力较为简单，仍按限制板件宽厚比的方法来保证局部稳定性。局部稳定性。l腹板受力复杂，而且为满足强度要求，截面高度较大，如腹板受力复杂，而且为满足强度要求，截面高度较大，如仍采用限制梁的腹板高厚比的方法，会使腹板取值很大，仍采用限制梁的腹板高厚比的方法，会使腹板取值很大，不经济，一般采用加劲肋的方法来减小板件尺寸，从而提不经济，一般采用加劲肋的方法来减小板件尺寸，从而提高局部稳定承载力。高局部稳定承载力。图中：图中：1 1横向加劲肋横向加劲肋 2 2纵向加劲肋纵向加劲肋 3 3短加劲肋短加劲肋二、翼缘板的局部稳定二、翼缘板的局部稳定l设计原则等强原则设计原则等强原则l按弹性设计（不考虑塑性发展

10、按弹性设计（不考虑塑性发展=1.0=1.0），因有残余应力影），因有残余应力影响，实际截面已进入弹塑性阶段，响，实际截面已进入弹塑性阶段，规范规范取取E Et t=0.7E=0.7E。l若考虑塑性发展若考虑塑性发展(1.01.0），塑性发展会更大），塑性发展会更大E Et t=0.5E=0.5E。l当当 时，时，=1.0=1.0 ycrfbtE21221127.0425.0yftb235151yftb235131yyftbf23515235131三、腹板的屈曲三、腹板的屈曲l屈曲应力统一表达式屈曲应力统一表达式（k k值相见值相见p167p167，表，表5.95.9）2022)()1(12)(

11、htEkwcrcrl剪切应力屈曲剪切应力屈曲如不设加劲肋，如不设加劲肋，a ab b，b/a0b/a0，k5.34,=1.23k5.34,=1.23l弯曲应力弹性屈曲弯曲应力弹性屈曲如不设加劲肋，如不设加劲肋，k23.9,=1.66k23.9,=1.66（1.23,1.23,扭转不约束）扭转不约束）VywwcrfhthtEk202022)100(123)()1(12Vypcreqcrf38.08.0yVypffywfth235850VywwcrfhthtEk202022)100(793)()1(12ywfth2351770ywfth2351530l局部压应力弹性屈曲局部压应力弹性屈曲按按a/h

12、a/h0 0=2=2设置横向加劲肋，设置横向加劲肋，k18.4,=1.0k18.4,=1.0l复合应力作用板件屈曲复合应力作用板件屈曲仅配置横向加劲肋仅配置横向加劲肋配有纵向加劲肋的上区格（偏心受压）配有纵向加劲肋的上区格（偏心受压）配有纵向加劲肋的下区格（偏心受压，配有纵向加劲肋的下区格（偏心受压，c2c2c c）683.1255.081.10ahywfth2358401)()(22crcrcccr1)()(21121crcrcccr1)()(22222crcrcccr四、加劲肋的配置与构造四、加劲肋的配置与构造1、配置规定、配置规定（P169，表，表5.10）2、加劲肋的构造、加劲肋的构造

13、l横向加劲肋贯通，纵向加劲肋断开；横向加劲肋贯通，纵向加劲肋断开；l横向加劲肋的间距横向加劲肋的间距a应满足应满足 ，当，当 且且 时，允许时，允许l纵向加劲肋距受压翼缘的距离应在纵向加劲肋距受压翼缘的距离应在 范围内；范围内；l上述各式中，上述各式中，h0为梁腹板的计算高度，为梁腹板的计算高度，hc为梁腹板受压区为梁腹板受压区高度，对于单对称截面，前述表高度，对于单对称截面，前述表5.10中中4、5项中有关纵向项中有关纵向加劲肋规定中的加劲肋规定中的h0应取应取2hc。l加劲肋可以成对布置于腹板两侧，也可以单侧布置，支承加劲肋可以成对布置于腹板两侧，也可以单侧布置，支承加劲肋及重级工作制吊车

14、梁必须两侧对称布置。加劲肋及重级工作制吊车梁必须两侧对称布置。l加劲肋必须具备一定刚度，截面尺寸及惯性矩应满足：加劲肋必须具备一定刚度，截面尺寸及惯性矩应满足：0025.0hah0cywfth235100005.2 ha 5.22cchhl横向加劲肋的截面尺寸横向加劲肋的截面尺寸双侧布置时双侧布置时单侧布置时：单侧布置时：b bs s不应小于上式的不应小于上式的1.21.2倍。倍。l截面惯性矩的要求截面惯性矩的要求（同时配置横、纵肋时）（同时配置横、纵肋时）横向肋：横向肋：纵向肋：纵向肋：当当 时时 当当 时时l横向加劲肋应按右图示切角，横向加劲肋应按右图示切角，避免多向焊缝相交，产生复杂避免

15、多向焊缝相交，产生复杂 应力场。应力场。mmhbs4030015ssbt303wzthI305.1wythI30200)(45.05.2(wythhahaI85.00ha85.00hal支承加劲肋构造与计算支承加劲肋构造与计算在梁支座处及较大集中荷载作用处，应布置支承加劲肋，在梁支座处及较大集中荷载作用处，应布置支承加劲肋，支承加劲肋实际上就是加大的横向加劲肋，支承加劲肋分支承加劲肋实际上就是加大的横向加劲肋，支承加劲肋分梁腹板两侧成对布置的梁腹板两侧成对布置的平板式，及凸缘式两种平板式，及凸缘式两种。其作用除保证腹板的局部稳定外，还应承受集中力作用，其作用除保证腹板的局部稳定外，还应承受集中

16、力作用，故除满足横向加劲肋的有关尺寸及构造要求外故除满足横向加劲肋的有关尺寸及构造要求外，尚满足如，尚满足如下所述几方面承载力的要求。下所述几方面承载力的要求。p稳定性计算稳定性计算 注：平板式按注：平板式按b类；凸缘式按类；凸缘式按c类类p端面刨平抵紧示应验算端面承压端面刨平抵紧示应验算端面承压p端面焊接时以及支承肋与腹板的焊缝应按第三章方法验算端面焊接时以及支承肋与腹板的焊缝应按第三章方法验算焊缝强度焊缝强度fANfANcece第四节第四节 钢梁的设计钢梁的设计一、型钢梁的设计一、型钢梁的设计1、根据实际情况计算梁的最大弯距设计值、根据实际情况计算梁的最大弯距设计值M Mmaxmax；2

17、2、根据抗弯强度，计算所需的净截面抵抗矩：、根据抗弯强度，计算所需的净截面抵抗矩：3 3、查型钢表确定型钢截面、查型钢表确定型钢截面4 4、截面验算、截面验算l强度验算：抗弯、抗剪、局部承压（一般不需验算折算应强度验算：抗弯、抗剪、局部承压（一般不需验算折算应力强度）；力强度）；l刚度验算：验算梁的挠跨比刚度验算：验算梁的挠跨比l整体稳定验算（型钢截面局部稳定一般不需验算）。整体稳定验算（型钢截面局部稳定一般不需验算）。l根据验算结果调整截面，再进行验算，直至满足。根据验算结果调整截面，再进行验算，直至满足。fMWxTmax二、组合梁的截面设计二、组合梁的截面设计1、根据受力情况确定所需的截面

18、抵抗矩、根据受力情况确定所需的截面抵抗矩2、截面高度的确定、截面高度的确定l最小高度：最小高度：h hminmin由梁刚度确定；由梁刚度确定；l最大高度：最大高度：h hmaxmax由建筑设计要求确定；由建筑设计要求确定；l经济高度：经济高度：h he e由最小耗钢量确定；由最小耗钢量确定；l选定高度：选定高度：h hminminhhhhmaxmax；hhhhe e，并认为，并认为h h0 0hhe e3 3、确定腹板厚度（假定剪力全部由腹板承受），则有：、确定腹板厚度（假定剪力全部由腹板承受），则有：或按经验公式：或按经验公式：4.05222TTeWWhmmWhTe3023fMWxTmaxV

19、wwxfthVtIVS0max2.1VwfhVt02.15.30htw3、确定翼缘宽度确定翼缘宽度l确定了腹板厚度后，可按抗弯要求确定翼缘板面积确定了腹板厚度后，可按抗弯要求确定翼缘板面积A Af f，已，已工字型截面为例：工字型截面为例：l有了有了A Af f，只要选定，只要选定b b、t t中的其一，就可以确定另一值。中的其一，就可以确定另一值。4、截面验算、截面验算l强度验算：抗弯、抗剪、局部承压以及折算应力强度）；强度验算：抗弯、抗剪、局部承压以及折算应力强度）；l刚度验算：验算梁的挠跨比；刚度验算：验算梁的挠跨比；l整体稳定验算；整体稳定验算；l局部稳定验算局部稳定验算（翼缘板）（翼

20、缘板）l根据验算结果调整截面，再进行验算，直至满足。根据验算结果调整截面，再进行验算，直至满足。l根据实际情况进行加劲肋结算与布置根据实际情况进行加劲肋结算与布置TfwWthAhthhIW2030221222600wTfthhWA4、腹板与翼缘焊缝的计算、腹板与翼缘焊缝的计算l连接焊缝主要用于承受弯曲剪力，单位长度上剪力为：连接焊缝主要用于承受弯曲剪力，单位长度上剪力为：l当梁上承受固定的集中荷载且未设支承了时，上翼缘焊缝当梁上承受固定的集中荷载且未设支承了时，上翼缘焊缝同时承受剪力同时承受剪力T T1 1及集中力及集中力F F的共同作用，由的共同作用，由F F产生的单位长产生的单位长度上的力

21、度上的力V V1 1为：为：IVStTw111wffffhT17.021IfVSfThwfwff4.14.111zwwzwclTttlTtV1wfffffhVhT2121)7.02()7.02(2121)(4.11fwffVTfh第六章第六章 拉弯与压弯构建拉弯与压弯构建l第一节第一节 概述概述l第二节第二节 拉弯与压弯构件的强度与刚度拉弯与压弯构件的强度与刚度l第三节第三节 实腹式压弯构件的整体稳定实腹式压弯构件的整体稳定l第四节第四节 实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定l第五节第五节 实腹式压弯构件的截面设计实腹式压弯构件的截面设计l第六节第六节 格构式压弯构件格构式压弯构件

22、第一节第一节 概概 述述l拉弯与压弯构件实际上就是轴力与弯矩共同作用的构件，拉弯与压弯构件实际上就是轴力与弯矩共同作用的构件，也就是为轴心受力构件与受弯构件的组合，典型的三种拉、也就是为轴心受力构件与受弯构件的组合，典型的三种拉、压弯构件如下图所示。压弯构件如下图所示。l同其他构件一样，拉、压弯构件也需同时满足正常使用及同其他构件一样，拉、压弯构件也需同时满足正常使用及承载能力两种极限状态的要求。承载能力两种极限状态的要求。正常使用极限状态：满足刚度要求。正常使用极限状态：满足刚度要求。承载能力极限状态：需满足强度、整体稳定、局部稳定三承载能力极限状态：需满足强度、整体稳定、局部稳定三方面要求

23、。方面要求。l截面形式：同轴心受力构件，截面形式：同轴心受力构件，分实腹式截面与格构式截面分实腹式截面与格构式截面实腹式：型钢截面与组合截面实腹式：型钢截面与组合截面格构式：缀条式与缀板式格构式：缀条式与缀板式l第二节第二节 拉、压弯构件的强度与刚度拉、压弯构件的强度与刚度一、强度一、强度l两个工作阶段，两个特征点两个工作阶段，两个特征点弹性工作阶段：以边缘屈服为特征点（弹性承载力）弹性工作阶段：以边缘屈服为特征点（弹性承载力）弹塑性工作阶段：以塑性铰弯距为特征点（极限承载力）弹塑性工作阶段：以塑性铰弯距为特征点（极限承载力）极限承载力极限承载力pyNhbfN)1()1(4223pyMbhfh

24、bhfMy2121l联立以上两式，消去联立以上两式，消去，则有如下相关方程，则有如下相关方程 轴力单独作用时最大承载力轴力单独作用时最大承载力 弯距单独作用时最大承载力弯距单独作用时最大承载力 如右图所示，为计算方便，改用线性相关方程（偏安全）如右图所示，为计算方便，改用线性相关方程（偏安全）规范规范公式公式 1)(2ppMMNNbhfNyp42bhfMyp1ppMMNNynnfWMANfWMANnxxxnfWMWMANnyyynxxxnl关于关于号的说明如右图所示对于号的说明如右图所示对于单对称截面，弯距绕非对称轴作用时，单对称截面，弯距绕非对称轴作用时，会 出 现 两 种 控 制 应 力

25、状 况。会 出 现 两 种 控 制 应 力 状 况。l不考虑塑性发展（不考虑塑性发展（=1.0=1.0）的情况）的情况直接承受动力荷载时；直接承受动力荷载时；格构式构件，弯距绕虚轴作用时；格构式构件，弯距绕虚轴作用时；当当 时。时。二、刚度二、刚度l一般情况，刚度由构件的长细比控制，一般情况，刚度由构件的长细比控制，即：即：yyftbf23515235131 yx,maxmax第三节第三节 实腹式压弯构件的整体稳定实腹式压弯构件的整体稳定一、概一、概 述述 实腹式压弯构件在轴力及弯距作用下，即可能发生实腹式压弯构件在轴力及弯距作用下，即可能发生弯弯矩作用平面内的弯曲失稳矩作用平面内的弯曲失稳，

26、也可能发生，也可能发生弯矩作用平面外的弯矩作用平面外的弯曲扭转失稳弯曲扭转失稳（类似梁）。两方面在设计中均应保证。（类似梁）。两方面在设计中均应保证。二、弯矩作用平面内的整体稳定二、弯矩作用平面内的整体稳定 以右图示理想的压弯构件为例以右图示理想的压弯构件为例 考虑初弯曲考虑初弯曲 的影响的影响 以受压边缘纤维屈服为破坏准则，则有以受压边缘纤维屈服为破坏准则，则有022xMNydxydEIlvym2sin)1(EExmNNNMv0vExmxNNNvMNvNvMM100max)()1(10afNNWNvMANyExxx如果如果M=0M=0，则构件变为轴心压杆，则有，则构件变为轴心压杆，则有代入上式便有：代入上式便有：联立联立1 1、2 2两式，消去两式，消去 则有：则有：如果和梁一样允许一定的塑性发展，则有如果和梁一样允许一定的塑性发展，则有规范规范公式公式 等效弯距系数，按等效弯距系数，按P203P203选用。选用。xyxAfNN)()1(10bfNAfWvAfAAfyExxyxxyxy0vyExxxxxfNNWMAN)1(1fNNWMANExxxxmxx)1(1fNNWMANExxxxmxx)8.01(111.1ExRExExNNNxxExlEIN02mx