解直角三角形知识点
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1、3一、 锐角三角函数的定义:在中,C=90,、分别是A、B、C的对边,则: 常用变形:;等,由同学们自行归纳。二、 锐角三角函数的有关性质:1、 当0A90时,;2、 在090之间,正弦、正切(、)的值,随角度的增大而增大;余弦、余切(、)的值,随角度的增大而减小。三、 同角三角函数的关系: 常用变形: (用定义证明,易得,同学自行完成)四、 正弦与余弦,正切与余切的转换关系:如图1,由定义可得: 同理可得: 五、 特殊角的三角函数值:三角函数30451160六、 解直角三角形的基本类型及其解法总结:类型已知条件解法两边两直角边、,直角边 ,斜边,一边一锐角直角边,锐角A,斜边,锐角A,七、
2、三角形的面积公式:已知中,A、B、C的对应边分别是、,如图2,过点A作ADBC于点D。在中,即:()(其中:B为、的夹角)同理可得:(三角形的面积公式)由面积公式可得:两边同时除于 得: 同理可得,正弦公式:八、 余弦定理如图2:, ,在直角三角形ABD中,由勾股定理得: 整理得: 整理得到余弦定理:(C为、的夹角) 同理可得:(余弦定理及其变形) 九、三角函数的高中定义:(图中的圆半径为单位1)如图3, 同理可得:, 如图4,也可以得到相同的结论,但是此时要特别注意三角函数的符号所发生的变化,从而使三角函数摆脱仅限于锐角的尴尬境地。十、三角函数与相似:如图5,可以利用相似进行求解,也可以利用三角函数进行求解: 如图6, 备注:三角函数,在解决直角三角形的一些问题中,有时候会比相似书写更简洁一些十一、相似与直角三角形的射影定理:直角三角形射影定理: 十二、三角函数与一次函数设一次函数经过点与那么我们可以列出方程组:则可以得到: 如下图所示:
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