5.1and5.2框架结构近似计算

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1、1第第5章章 框架、剪力墙、框剪结构框架、剪力墙、框剪结构近似计算方法与概念设计近似计算方法与概念设计主讲：郭剑虹主讲：郭剑虹2 5.1 5.1 框架结构设计概述框架结构设计概述一、基本假定一、基本假定1、弹性假定：结构在荷载作用下的整体工作按弹性状态考虑，、弹性假定：结构在荷载作用下的整体工作按弹性状态考虑，内力和位移按弹性方法计算。内力和位移按弹性方法计算。但对于框架梁等构件，可考虑局部塑性变形内力重分布。但对于框架梁等构件，可考虑局部塑性变形内力重分布。节点处节点处塑性变形塑性变形塑性铰塑性铰内力重分布内力重分布 塑性铰：是对进入塑性工作阶段的截面的一种称呼塑性铰：是对进入塑性工作阶段的

2、截面的一种称呼1）传递塑性极限弯矩）传递塑性极限弯矩Mu2）单向性）单向性32、平面结构假定、平面结构假定三维空间结构三维空间结构平面结构平面结构 沿两个正交主轴分为若干个平面抗侧力结构。该平面内沿两个正交主轴分为若干个平面抗侧力结构。该平面内的抗侧力结构只承受平面内的水平力，不承受垂直于平面的抗侧力结构只承受平面内的水平力，不承受垂直于平面的水平力，垂直于平面的水平力由另一方向的抗侧力构件的水平力，垂直于平面的水平力由另一方向的抗侧力构件承担。承担。3、刚性楼面假定刚性楼面假定 各平面抗侧力构件，通过楼板的连接而形成一个空间整各平面抗侧力构件，通过楼板的连接而形成一个空间整体结构，一般假定楼

3、盖在自身平面内刚度无穷大，在平面体结构，一般假定楼盖在自身平面内刚度无穷大，在平面外刚度可不考虑。外刚度可不考虑。4例外：例外：楼面有大开孔楼面有大开孔 楼面有较长的外伸段楼面有较长的外伸段 底层大空间剪力墙结构的转换层楼面及楼面的整体性差时底层大空间剪力墙结构的转换层楼面及楼面的整体性差时 宜对采用刚性楼面假定的计算结构进行调整或在计算中考宜对采用刚性楼面假定的计算结构进行调整或在计算中考虑楼面的平面内刚度。虑楼面的平面内刚度。中国：楼盖在自身平面内的最大相对位移小于建筑物长度中国：楼盖在自身平面内的最大相对位移小于建筑物长度的的1/12000时，则可认为属刚性楼盖。时，则可认为属刚性楼盖。

4、大多数国家均采用了刚性楼盖假定。大多数国家均采用了刚性楼盖假定。52）计算每片抗侧力结构在所分到的水平力作用下的内力）计算每片抗侧力结构在所分到的水平力作用下的内力 及位移及位移 在上述假定下，内力分析要解决两个问题：在上述假定下，内力分析要解决两个问题：1）按各片抗侧力结构的相对刚度大小，分配水平力）按各片抗侧力结构的相对刚度大小，分配水平力6手算优点：容易理解结构受力性能的基本概念，掌握结构分析的手算优点：容易理解结构受力性能的基本概念，掌握结构分析的基本方法基本方法手算缺点：繁杂、耗时手算缺点：繁杂、耗时 二、框架结构计算方法分类二、框架结构计算方法分类空间结构分析：空间结构分析：TBS

5、A、TAT、广厦、广厦、PKPM平面结构分析：平面结构分析：1）精确法）精确法力法、位移法力法、位移法2）渐进法渐进法力矩分配法、迭代法、无剪力分配法力矩分配法、迭代法、无剪力分配法 3）近似法近似法分层法、反弯点法、分层法、反弯点法、D值法值法 73、近似法：对结构引入较多的假定，忽略一些次要因素，进行、近似法：对结构引入较多的假定，忽略一些次要因素，进行简化计算；概念清楚，计算简单，易于掌握，精确度足够简化计算；概念清楚，计算简单，易于掌握，精确度足够 1、精确法计算假定少，较为接近实际状况，但需建立大型、精确法计算假定少，较为接近实际状况，但需建立大型的代数方程组，利用计算机求解。的代数

6、方程组，利用计算机求解。2、渐进法通常利用一般的数学运算，使解答逐步趋近于正确值。、渐进法通常利用一般的数学运算，使解答逐步趋近于正确值。优点：运算简单，方法易于掌握，当计算精度达到应用要求时，优点：运算简单，方法易于掌握，当计算精度达到应用要求时，即可停止计算，故渐进法兼有近似法和精确法的功能。即可停止计算，故渐进法兼有近似法和精确法的功能。缺点：在数值计算中，不能包含变量，故不能研究某些量改变缺点：在数值计算中，不能包含变量，故不能研究某些量改变时对结构的影响。时对结构的影响。平面结构分析方法特点平面结构分析方法特点:2022-9-98 忽略框架结构纵向与横向框架之间的空间联系，忽略空间忽

7、略框架结构纵向与横向框架之间的空间联系，忽略空间作用作用三、三、计算简图计算简图 1、计算单元的确定、计算单元的确定2022-9-99 计算简图：计算简图：杆件以轴线表示杆件以轴线表示 梁的跨度：框架柱轴线距离梁的跨度：框架柱轴线距离 层高：结构层高，底层柱长度从基础承台顶面算起层高：结构层高，底层柱长度从基础承台顶面算起 注意：建筑标高结构标高装修层高度注意：建筑标高结构标高装修层高度 跨度差小于跨度差小于1010的不等跨框架，近似按照等跨框架计算的不等跨框架，近似按照等跨框架计算2022-9-910计算简化与假设：计算简化与假设：忽略杆件的抗扭转作用忽略杆件的抗扭转作用 空间三向受力的框架

8、节点简化为平面节点，受力状态分为空间三向受力的框架节点简化为平面节点，受力状态分为 刚刚接接节点：现浇钢筋混凝土结构节点：现浇钢筋混凝土结构 铰接节点：装配式框架结构铰接节点：装配式框架结构 半铰接节点：装配式框架结构半铰接节点：装配式框架结构 2022-9-9112 2、结构构件的截面抗弯刚度、结构构件的截面抗弯刚度 考虑楼板的影响，框架梁的截面抗弯刚度应适当提高考虑楼板的影响，框架梁的截面抗弯刚度应适当提高 现浇钢筋混凝土楼盖：现浇钢筋混凝土楼盖：中框架：中框架：I I2I2I0 0 边框架：边框架：I I1.5I1.5I0 0 装配整体式钢筋混凝土楼盖：装配整体式钢筋混凝土楼盖：中框架：

9、中框架：I I1.5 I1.5 I0 0 边框架：边框架：I I1.2 I1.2 I0 0 装配式钢筋混凝土楼盖：装配式钢筋混凝土楼盖：中框架：中框架：I II I0 0 边框架：边框架：I II I0 0注：注：I I0 0为矩形截面框架梁的截面惯性矩为矩形截面框架梁的截面惯性矩截面形式选取：截面形式选取：框架梁跨中截面：框架梁跨中截面：T T型截面型截面 框架梁支座截面：框架梁支座截面：矩形截面矩形截面 2022-9-912 5.2.1 5.2.1 竖向荷载作用下的近似计算方法竖向荷载作用下的近似计算方法分层法分层法 2.2.计算假定：计算假定：在竖向荷载作用下，可忽略框架的侧移在竖向荷载

10、作用下，可忽略框架的侧移 在计算时不考虑本层梁竖向荷载对其他各层杆件内力的影在计算时不考虑本层梁竖向荷载对其他各层杆件内力的影响。响。假定上下柱的远端为固定，实际仅底层柱为固定，其它柱假定上下柱的远端为固定，实际仅底层柱为固定，其它柱端均为弹性支座。端均为弹性支座。修正：修正：除底层柱外，各层柱线刚度除底层柱外，各层柱线刚度乘以乘以0.90.9，柱的传递系数为，柱的传递系数为1/31/3；底层柱；底层柱1/21/2。1 1适用范围适用范围 主要用于计算多层多跨且梁柱全部贯通的均匀框架。当主要用于计算多层多跨且梁柱全部贯通的均匀框架。当梁柱线刚度比值梁柱线刚度比值,或框架不规则时，不适用或框架不

11、规则时，不适用3cbii133 3分层法计算要点分层法计算要点1 1）将多层多跨框架分层：即每层梁与上下柱构成的单层作为计）将多层多跨框架分层：即每层梁与上下柱构成的单层作为计算单元，柱的远端为固定端算单元，柱的远端为固定端142 2）按弯矩分配法计算各单元内力）按弯矩分配法计算各单元内力3 3）各层柱的线刚度乘以折减系数）各层柱的线刚度乘以折减系数0.90.9（底层柱除外）。楼（底层柱除外）。楼层柱弯矩传递系数为层柱弯矩传递系数为1/31/3，底层柱为，底层柱为1/21/24 4）横梁的最后弯矩即分层计算所得弯矩）横梁的最后弯矩即分层计算所得弯矩5 5）柱的最后弯矩为上、下两相邻简单刚架柱的

12、弯矩叠加）柱的最后弯矩为上、下两相邻简单刚架柱的弯矩叠加6 6）需要时，对叠加后节点不平衡弯矩，在本节点内，可作）需要时，对叠加后节点不平衡弯矩，在本节点内，可作一次分配平衡一次分配平衡7 7）画出结构弯矩图）画出结构弯矩图3 3分层法计算要点分层法计算要点2022-9-915例题：例题：竖向荷载按面积分配竖向荷载按面积分配2022-9-916最终结果：最终结果：分层计算的梁端弯矩为最终弯矩分层计算的梁端弯矩为最终弯矩 上下层所得同一根柱子内力叠加，得到柱得最终弯矩上下层所得同一根柱子内力叠加，得到柱得最终弯矩 节点会不平衡，误差不大。如误差较大，可将节点不平衡弯节点会不平衡，误差不大。如误差

13、较大，可将节点不平衡弯矩再进行一次分配矩再进行一次分配 根据弯矩根据弯矩M M剪力剪力V V轴力轴力N N 0.3320.6680.1750.4720.8640.1360.353GHIFED131.2587.6743.58 12.48.284.12 47.7 47.715.91/3右梁右梁下柱下柱右梁右梁下柱下柱左梁左梁右梁右梁-9.96-63.24-16.582.2614.33 7.7 7.7下柱下柱4.762.5773.2-31.6243.84-24.8-12.34.147.17-3.99131.25-73.21/2-33.17-1.98-5.34150.44-14.28-136.1620

14、22-9-9175.2.2 5.2.2 水平荷载作用下内力近似计算方法水平荷载作用下内力近似计算方法反弯点法反弯点法 水平荷载：风力、地震作用水平荷载：风力、地震作用 条件：梁的线刚度与柱的线刚度比条件：梁的线刚度与柱的线刚度比3 3 假定：假定：(1)(1)梁的刚度无限大；梁的刚度无限大；(2)(2)忽略柱的轴向变形；忽略柱的轴向变形；(3)(3)假定同一楼层中各柱端的侧移相等假定同一楼层中各柱端的侧移相等 （4 4）反弯点高度：底层距底端）反弯点高度：底层距底端2h/32h/3，其他层取中点，其他层取中点2022-9-918变形特点变形特点（1 1）不考虑轴向变形的）不考虑轴向变形的影响，

15、同一层各节点影响，同一层各节点水平位移相等水平位移相等（2 2）（）（i ib b33i ic c）时，节）时，节点转角接近点转角接近02022-9-919计算思路：计算思路：1.1.反弯点的位置反弯点的位置2.2.反弯点的剪力反弯点的剪力y=2h/3y=h/2yhhh反弯点 yy=h/2PPP2022-9-920 计算方法1 1、抗侧刚度的计算 两端无转角、单位水平位移，杆件的杆端剪力方程（柱剪力水平位移）：2221122122121121121212/)(0642624hiVdhihMMVhiiiMhiiiMcccccccc可可求求得得杆杆的的剪剪力力为为：假定：2221122122121

16、121121212/)(0642624hiVdhihMMVhiiiMhiiiMcccccccc可可求求得得杆杆的的剪剪力力为为：假定：i1i1i1i1i2i2i23i22 21 1icicic3hhh211232022-9-921 柱抗侧刚度：单位位移下柱的剪力 212hiVdchEIicV V柱剪力柱剪力 柱层间位移柱层间位移h h层高层高EIEI柱抗弯刚度柱抗弯刚度ic柱线刚度柱线刚度2022-9-9222、剪力的计算 根据假定3：第第j j层第层第i i根柱的剪力及其抗侧刚度根柱的剪力及其抗侧刚度 jjjdV11jijijdVijijdV,第j层总剪力pjVjmiijmjjjpjdVVV

17、V1212022-9-923第j层各柱剪力为 pjmiijjjVddV111pjmiijjjVddV122pjmiijijijVddV12022-9-9243、反弯点的确定：反弯点：弯矩为零的点 柱两端完全无转角，弯矩相等：反弯点为柱中点 梁的线刚度与柱的线刚度比3：反弯点近似在中点 底层柱：底部固定，上端有转角，反弯点上移反弯点在距柱底2h/3处 4 4、计算柱端弯矩 反弯点法总结反弯点法总结：检验运用反弯点法的条件：梁的线刚度与柱的线刚度比3 计算各柱的抗侧刚度 把各层总剪力分配到每个柱2022-9-925 根据各柱分配到的剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩 上层柱：上下端弯矩相等 底层柱：上

18、端弯矩：下端弯矩：2/jmmmhVMM下上3/111hVM上3/2111hVM下 根据结点平衡计算梁端弯矩 边柱 中柱 下上1mmbMMM左右左下上左）bbbmmbiiiMMM1(左右右下上右）bbbmmbiiiMMM1(2022-9-9265.2.3 5.2.3 水平荷载作用下内力近似计算方法水平荷载作用下内力近似计算方法DD值法值法 反弯点法的缺点反弯点法的缺点 1）柱的抗侧刚度只与柱的线刚度及层高有关）柱的抗侧刚度只与柱的线刚度及层高有关 2）假定梁柱线刚度之比）假定梁柱线刚度之比3 3）柱的反弯点位置是个定值）柱的反弯点位置是个定值 条件：条件：考虑梁的线刚度与柱的线刚度比不满足考虑梁

19、的线刚度与柱的线刚度比不满足3 3条件的情条件的情况（梁柱线刚度比较小，结点转角较大）况（梁柱线刚度比较小，结点转角较大）假定：假定：（1 1）平面结构假定；）平面结构假定；（2 2）忽略柱的轴向变形；）忽略柱的轴向变形；（3 3）D D值法考虑了结点转角，假定同层结点转角相等值法考虑了结点转角，假定同层结点转角相等2022-9-927 计算方法计算方法1 1、D D值值修正抗侧刚度的计算修正抗侧刚度的计算 水平荷载作用下，框架不仅有侧移，且各结点有转角，设杆水平荷载作用下，框架不仅有侧移，且各结点有转角，设杆端有相对位移端有相对位移 ，转角，转角 、，转角位移方程为：，转角位移方程为：12)

20、(612212hihiVcc2022-9-928 令令 （D D值的物理意义同值的物理意义同d d相同相同单位位移下柱的剪力）单位位移下柱的剪力）D D值计算假定：值计算假定：（1 1）各层层高相等；）各层层高相等；（2 2）各层梁柱节点转角相等；）各层梁柱节点转角相等；（3 3）各层层间位移相等）各层层间位移相等VD 2022-9-929取中间节点取中间节点i i为隔离体，为隔离体，由平衡条件由平衡条件 可得可得 0M0)66()24()24()2244(21hiiiicchkhiiic22/)(2221i1i5i3i1i2i4i23i62 21 1icicic3hhh211222022-9

21、-930 令K 为梁柱刚度比 柱刚度修正系数（表示梁柱线刚度比对柱刚度的影响）kkhikhihiVDccc212222612222kk2212hiDc)(612212hihiVcc代入转角位移方程 2022-9-931梁柱刚度比K K中柱：（梁线刚度不同）ciiiiik24321边柱：（或 ）031 ii042 iiciiik2422022-9-932 梁柱刚度比K Kciiiiik24321kk2ciiik21kk25.0楼层简图K K一般层柱底层柱2022-9-933由假定3同一层各柱底侧移相等 pjmiijijijVDDV12、确定柱反弯点高度（1）主要因素：柱上下端的约束条件 两端约束

22、相等：反弯点位于中点 约束刚度不等：反弯点移向约束较弱的一端 一端铰结：反弯点与铰结端重合2022-9-934（2）影响柱端约束刚度的主要因素：结构总层数、该层所在的位置 梁柱线刚度比 荷载形式 上层与下层梁刚度比 上、下层层高比2022-9-935（3）计算方法 标准反弯点高度比：（反弯点到柱下端距离与柱全高的比值）条件：同层高、同跨度、各层梁和柱线刚度不变，在水平荷载作用下求得的反弯点高度比。查表：根据不同荷载查不同表，由总层数n、该层在位置j、梁柱线刚度比K标准反弯点高度比 nynyPPhPPhhhhh均布荷载倒三角形荷载y反弯点 2022-9-936上下层梁刚度变化时的反弯点高度比修正

23、值 当 时，令 ，由 、K表y1，取正值，反弯点向上移当 时，令 ，由 、K表y1，取负值，反弯点向下移 说明：底层柱，不考虑y1修正1y4321iiii)/()(43211iiii14321iiii)/()(21431iiii1的修正第层，不考虑反弯点上移，当反弯点下移，当1143211432114321143210)/()(,0)/()(,yyiiiiiiiiyiiiiiiii2022-9-937上下层高度变化时的反弯点高度比修正值y2222令上层层高/本层层高h上/h 1y2为正值，反弯点上移 1y2为负值，反弯点下移 说明：顶层柱不考虑y2修正 2022-9-938上下层高度变化时的反

24、弯点高度比修正值y3 令下层层高/本层层高h下/h y3 1y3为负值，反弯点下移 1y3为正值，反弯点上移 说明：底层柱不考虑y3修正 333321yyyyyn柱反弯点高度比：柱反弯点高度比：柱反弯点高度：柱反弯点高度：yh2022-9-939 5.2.4 5.2.4 水平荷载作用下侧移的近似计算水平荷载作用下侧移的近似计算 梁柱弯曲变形产生的侧移梁柱弯曲变形产生的侧移(1)(1)剪切型变形剪切型变形 (2)(2)弯曲型变形弯曲型变形柱轴向变形产生的侧移柱轴向变形产生的侧移悬臂柱悬臂柱剪切变形剪切变形悬臂柱悬臂柱弯曲变形弯曲变形框架总变形梁柱弯曲变形侧移柱轴向变形侧移框架总变形梁柱弯曲变形侧

25、移柱轴向变形侧移特点：底层层间侧移最大，特点：底层层间侧移最大，向上逐渐减小向上逐渐减小特点：顶层层间侧移最大，特点：顶层层间侧移最大，向下逐渐减小向下逐渐减小dlGAVVdlEANNdlEIMMllli1112022-9-9401 1、梁柱弯曲变形产生的侧移、梁柱弯曲变形产生的侧移 由抗侧刚度由抗侧刚度D D值的物理意义：单位层间侧移所需的层剪力，值的物理意义：单位层间侧移所需的层剪力，可得层间侧移公式：可得层间侧移公式：ijpjMjDV顶点侧移公式：所有层层间侧移之总和顶点侧移公式：所有层层间侧移之总和 njMjMn12022-9-9412 2、柱轴向变形产生的侧移、柱轴向变形产生的侧移

26、随着高层框架的高度增加，柱轴向变形产生的侧移占的比例随着高层框架的高度增加，柱轴向变形产生的侧移占的比例增大，不容忽视增大，不容忽视.M(zM(z)上部水平荷载对坐标上部水平荷载对坐标Z Z力矩总和力矩总和 BB两边柱轴线间的距离两边柱轴线间的距离BzMN)(水平荷载作用下，只考虑两根边柱轴力（一拉一压）水平荷载作用下，只考虑两根边柱轴力（一拉一压）42任意水平荷载下柱轴向变形产生的第任意水平荷载下柱轴向变形产生的第j j层处侧移层处侧移把框架连续化，根据单位荷载法：把框架连续化，根据单位荷载法：NjjHNjdzEANN0)/(2BzHNj/)(NqNq（z z）对坐标）对坐标z z处的力矩处的力矩M M（z z）引起的边柱轴力）引起的边柱轴力 为单位集中力作用在为单位集中力作用在j j处时在边柱产生的轴力处时在边柱产生的轴力H Hj jjj层楼板距底面高度层楼板距底面高度N2022-9-943积分后得到计算公式：nNjFAEBHV底230V0基底剪力（水平荷载的总和）Fn系数，根据不同荷载形式查图层间变形：NjNjNj1说明：框架总变形梁柱弯曲变形侧移柱轴向变形侧移，框架变形仍以剪切型为主，底层层间侧移较大