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1、学习方法报 全新课标理念，优质课程资源第六章 实数小结与复习基础盘点1.平方根：若一个数的_等于，则这个数叫做的平方根.记作.一个正数有_个平方根，它们恰好_相反数；0的平方根是_；负数_平方根.2.算术平方根：正数x的_等于a，那么x叫做的算术平方根.记作. 0的算术平方根是0，即.3.立方根：若一个数的_等于，则这个数叫做的立方根.记作.正数有一个_的立方根；负数有一个_的立方根；0的立方根是_.4.开平方：求一个非负数的_的运算，叫做开平方.其中叫做_.开平方与_互为逆运算.5.开立方：求一个数的_的运算，叫做开立方.6.无理数：_叫做无理数.带根号的数_是无理数，如是_；不带根号的数_
2、是无理数，如是_.7.实数：_统称实数. 实数按大小来分可分为_、_、_；实数和数轴上的点是_的.8.用计算器进行开方运算：用不同型号的计算器进行开方运算时，按键顺序可能略有不同.一般先按_键，然后再输入数据，最后按_键.9.估算：估算是对数的大约计算.估算时要注意用_的方法.考点呈现考点1 算术平方根、平方根和立方根的概念以及它们的性质例1 的平方根是 （ ）A. B. 3 C. D. 解析：本题直接利用算术平方根和平方根的概念来求.因为=9，又（）2=9，所以的平方根是.故选A.例2 等于 （） A.9 B.9 C.3 D.3 解析：进行开立方运算，正数结果是正的，负数的结果是负的因为(3
3、)3=27，所以3.故选D例3 已知实数x，y满足+=0，求（x+y）2011的值.解析：应根据算术平方根和绝对值的非负性求出x，y的值.由+=0，得x-5=0,y+6=0,即x=5,y=-6.所以（x+y）2011=（5-6）2011=-1.点评：的非负性即被开方数a0，且0. 考点2 有理数、无理数和实数的概念例4 在所给的实数，-，0.，0.272 772 777 2（相邻两个2之间的7的个数逐次增加1）中，无理数的个数为 （ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个解析：正确理解无理数的概念是解决问题的关键.由于=2，所以它是有理数；-是分数，所以也是有理数；0.是无限循环小数，故也是
4、有理数.，0.272 772 777 2是无理数.故选B.点评：常见的无理数有以下几种类型：开方开不尽的带根号型，如-，2；含型，如，；构造型，如7.010 010 001 000 01.考点3 方根的估算例5 设=a，则下列结论正确的是 （ ）A. 4.5a5 B. 5a5.5 C. 5.5a6 D.6a6.5解析：由于，即56，可排除A,D.又因为5.52=30.2526，所以5.05.5.故选B.考点4 实数的大小比较及运算例6 如果ab，b0，a+b0，那么下列关系式中正确的是 （ ）A. ab-b-a B. a-ab-b C. ba-b-a D. -ab-ba解析：本题可以采用特殊值
5、法，即在满足字母取值范围的条件下，取一些特殊值代入验算.由ab，b0，a+b0，可以取a=-2，b=1，显然-ab-ba.故选D.例7 化简-（+2）的结果为 .（结果精确到0.01）解析：-（+2）=-2-2=-2-3.41. 故填-3.41.点评：实数的运算法则和有理数的运算法则相同.在实数运算中，如果遇到无理数并且需要求出运算结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用近似有限小数去代替无理数，再进行计算.考点5 实数和数轴上点的一一对应关系例8 如图1，数轴上点P表示的数可能是 （ ）_P_1_0_-1_-2_-3_-4 图1A. B. - C. -3.2 D. -解析：观察P点的位置，P
6、点表示的数大于-3而小于-2.故选B.例9 实数a，b，c在数轴上的位置如图2所示.试化简：+-= . 图2解析：本题主要是考查实数绝对值的概念，同时涉及相反数和绝对值的化简.解题时，运用数形结合思想，首先根据图示判断每个绝对值号内式子的符号，正确地去掉绝对值号. 由图知a0,b0,c0,且. 所以-a0,b-c0,c+a0.所以+-=-a-(b-c)+(c+a)=2c-b.误区点拨误区1 生造运算法则出错例1 计算.错解：= = 1.剖析：错解误认为将带分数开方，只将整数部分和分数部分分别开方，而显然= .正解：= = 1.误区2 考虑不全面出错例2 如果式子+有意义，则x的取值范围是 （
7、）A.x B.x1 C. x1 D.以上答案都不对错解：C或D.剖析：受中被开方数a的非负性影响，不加仔细分析就认为2x-10 ,且1-x0,故选C.而为对1-x开3次方，1-x不受符号的限制，故有的同学不假思索而选D.正解：由题意知，只需2x-10，即x，故选A.误区3 忽视结果的化简例3 计算：.错解：原式=.剖析：这一错误主要是书写不规范造成的，其中的应写成.正解：原式=.跟踪训练1.下列实数（-）2，0.101 001 000 1，-，-，0.1，-中，无理数的个数是 （ ）A.4 B.5 C.6 D.72.下列说法正确的是 （ ）A.-4没有立方根 B.27的立方根是 C.的立方根是
8、 D.-5的立方根是 3.下列说法：有理数和数轴上的点是一一对应关系；不带根号的数就是有理数；负数没有立方根；-4是16的平方根.其中正确的有 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.计算-的结果为 .5.满足-x的整数x有 .6.如果x2=16，那么5-x的算术平方根是 .7已知一个正方体的体积是1000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？8.已知2a1的平方根是3，4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b的值.9.小欢和小樱都十分喜欢唱歌，她们两个一起参加社区的文艺汇演. 在汇演前，主持人让她们自己确定出场顺序，可她们俩争着先出场，最后主持人想了一个主意.|-0.4|+1|给你们六张卡片，每张卡片上都有一些实数.将能化简的数先化简，再用“”把原数连接起来.谁先按照要求做对，谁先出场.一起来怎么样？你也试一试吧！-基础盘点参考答案：略.跟踪训练参考答案：1.C 2.D 3.A 4.- 5.-1,0,1,2 6.1或3 7.4.8.解：根据题意，得2a-1=9，3a+b-1=16，解得a=5，b=2，所以a+2b=9.9. -|-0.4|+1|. 第 5 页 共 5 页
第六章实数小结与复习
