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1、北北 京京 课课 改改 版版 精精 品品 数数 学学 课课 件件2019-2020学年因式分解因式分解8.2提公因式法提公因式法旧县中学 周银雪问题问题1：什么是因式分解（分解因式）？：什么是因式分解（分解因式）？问题问题2 2：整式的乘法与因式分解的关系是什么？：整式的乘法与因式分解的关系是什么？2 2、利用整式乘法检验因式分解的正确性。利用整式乘法检验因式分解的正确性。和差和差积积整式的乘法整式的乘法因式分解因式分解1、互为逆运算 为了美化，绿化我们美丽的家乡延庆，县政为了美化，绿化我们美丽的家乡延庆，县政府号召全县人民植树造林府号召全县人民植树造林.现在有现在有3 3队青年志愿队青年志愿
2、者参加义务植树活动。每队都种树者参加义务植树活动。每队都种树3737行，其中行，其中一队种树一队种树102102列，二队种树列，二队种树9393列，三队种树列，三队种树105105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？探究新知探究新知列式：列式：3737102+37102+3793+3793+37105105=37=37（102+93+105102+93+105）=37=37300=11100300=11100（棵）（棵）ma+mb+mc=m(a+b+c)373737371021029310510593+=）（mmmmaabbcc利用整式乘法验证：利用整式
3、乘法验证：m(a+b+c)=ma+mb+mc 探究新知探究新知单项式乘多项单项式乘多项式式乘法分配律乘法分配律 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。mcmbma相同因式m这个多项式有什么特点？例例1:找找 3 x 2 6 xy 的公因式的公因式。系数：最大系数：最大公约数。公约数。3字母：相同字母：相同的字母的字母x 所以，公因式是所以，公因式是3x。指数：相同指数：相同字母的最低字母的最低次幂次幂1正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：你知道吗？2、定字母：3、定指数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。字母取多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各
4、项中最小的一个，即字母最低次幂。找一找:下列各多项式的公因式是什么？（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a 2-a 3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。(a+b+c )ma+mb+mcm=(1)8a3b2+12ab3c例2:把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积
5、。(3)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。（2）-3a2x+6axy-3a课堂练习课堂练习1、因式分解、因式分解（1）6a2b-10ab2 (2)-2m3-7mn+14mn3 (3)3a(x+y)-2b(x+y)2ab(3a-5b)-m(2m2+7n-14n3)(x+y)(3a-2b)把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)数学医院数学医院当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后
6、剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把把3x2-6xy+x分解因式分解因式正确解：原式=3xx-6yx+1x =x(3x-6y+1)数学医院数学医院提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)数学医院数学医院1、确定公因式的方法：课堂小结课堂小结2、提公因式法分解因式步骤(分两步)：(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.3、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号.记住哟！
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