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1、贵州省兴义一中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为( )A B C D 1【答案】B2函数的图像与直线相切，则等于( )AB C D 【答案】D3定积分的值为( )A1B1CD【答案】B4已知为R上的可导函数，且均有（x），则有( )ABCD【答案】A5若满足，则与满足( )A B 为常数 C =0D 为常数【
2、答案】B6用边长为6分米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转，再焊接而成（如图）。设水箱底面边长为分米，则( )A水箱容积最大为立方分米 B水箱容积最大为立方分米 C当在时，水箱容积随增大而增大D当在时，水箱容积随增大而减小【答案】C7若函数，则实数m的取值范围是( )ABCD【答案】D8如图,阴影部分面积为( )A BCD【答案】B9设，若，则( )A B C D 【答案】B10已知，则=( )A-4B-2C0D2【答案】A11给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称（x）在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称（x）在D上为
3、凸函数，以下四个函数在（0，）上不是凸函数的是( )A （x）=sinx+cosxB （x）=lnx-2xC （x）= -x3+2x-1D （x）=xex【答案】D12如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分)的面积为( )ABCD【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13定积分的值= 。【答案】14 ； 【答案】15等比数列中，函数，则函数f（x）在点处的切线方程为 【答案】16函数f (x)=xex的导函数f (x)= ；已知函数在区间内的图象如图所示，记，则之间的大小关系为 。（请用“”连接）。【答案】(1+x)ex
4、 ， 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17某唱片公司要发行一张名为春风再美也比不上你的笑的唱片，包含新花好月圆、荷塘月色等10首创新经典歌曲。该公司计划用（百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润（百万元）与成正比的关系，当时.又有，其中是常数，且.(）设，求其表达式，定义域（用表示）；(）求总利润的最大值及相应的的值.【答案】（）当时，定义域：(）讨论：若，即时在单调递增，在上单调递减.所以若，即时，所以在上为增函数。综上述：当时，；当时，18某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费
5、，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件(）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；(）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值【答案】（）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为： (） 令得或（不合题意，舍去） ， 在两侧的值由正变负 所以（1）当即时， (2）当即时，所以答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）19统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0x120).已知甲
6、、乙两地相距100千米。(）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【答案】 (1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗油(.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.(2)当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，衣题意得h(x)=(),h(x)=(0x120令h(x)=0，得x=80.当x(0,80)时，h(x)0,h(x)是减函数;当x(80,120)时，h(x)0,h(x)是增函数.当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=1
7、1.25.因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.20已知函数f（x）=x33ax（aR） (1）当a=l时，求f（x）的极小值； (2）若直线x+y+m=0对任意的mR都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围； (3）设g（x）=|f（x）|，xl，1，求g（x）的最大值F（a）的解析式【答案】（1）当a=1时，令=0，得x=0或x=1当时，当时在上单调递减，在上单调递增，的极小值为=-2(2）要使直线=0对任意的总不是曲线的切线，当且仅当-1-3a, (3）因在-1,1上为偶函数,
8、故只求在 0,1上最大值， 当时，在上单调递增且, ， 当时 i 当，即时，在上单调递增，此时ii 当，即时，在上单调递减，在上单调递增10 当即时，在上单调递增，在上单调递减，故20当即时，(）当即时， (） 当即时，综上21已知函数（）(）讨论的单调性；(）当时，设，若存在,，使， 求实数的取值范围。为自然对数的底数，【答案】（），。令 当时，,的减区间为，增区间为（。 当时，所以当时，在区间上单调递减。当时，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，的减区间为，增区间为（。当时，的减区间为。当时，的减区间为，增区间为。(）由（）可知在上的最大值为，令，得时，单调递减，时，单调递增，所以在上的最小值为，由题意可知，解得 所以22已知函数过点，求函数在点处的切线方程.【答案】由函数过点，则，得，即，由，则在点处的切线斜率，可得切线的方程为，即 9
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