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1、3.5.1 直线和圆的位置关系北师大版 九年级数学1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?a(地平线)OOO探索探索直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?OOO探索探索直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系直线和圆有哪几种位置关系?OO有三种位置关系:相交相交O相切相切相离相离探索直线与探索直线与圆圆的位置关系的位置关系 如图,圆心O到直线l的距离d与O的半径r的大小有什么关系?你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的
2、位置关系吗?OO相交相交O相切相切相离相离直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系量化量化揭密揭密rrrdddd r;直线和圆相切直线和圆相离直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系量化量化揭密揭密OOOrrrddd=探索探索切线切线性质性质1.你能举出生活中直线与圆相交,相切,相离的实例吗?2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?为此你能悟出点什么?OO相交相交O相切相切相离相离探索探索性质性质 如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.直径AB垂直于直线CD.小颖的理由是:右图是轴对称图形,AB是对称轴,沿直线AB对折图形时,AC与A
3、D重合,因此,BAC=BAD=90.CDBOACDBOA探索探索切线切线性质性质小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,期望:你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程.则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.CDBOAAB与CD垂直.M切线切线的性质定理的性质定理参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题定理 圆的切线垂直于过切点的半径.提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.如图CD是O的切线,A是切点,OA是O的半
4、径,CDOA.CDBOA1.已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.（1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切?老师提示:模型“双垂直三角形”你可曾认识.ACB解:(1)过点C作CDAB于D.DAB=8cm,AC=4cm.21cosABACAA=60A=60.3260sin4sin0cmAACCD因此因此,当半径长为当半径长为 cmcm时时,AB,AB与与CC相切相切.32切线切线的性质定理的应用的性质定理的应用1.已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?当r=4cm时,dr,AB与C相离;解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d=cm,所以32切线切线的性质定理的应用的性质定理的应用这节课有何收获？！作业课本:习题3.7第1题再见
北师大版初中九年下351直线与圆的位置关系课件
