2019-2020学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.2立体图形的直观图应用案巩固提升新人教A版必修第二册

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1、8.2 立体图形的直观图A基础达标1对于用斜二测画法所得的直观图，以下说法正确的是()A等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B正方形的直观图为平行四边形C梯形的直观图不是梯形D正三角形的直观图一定为等腰三角形解析：选B.根据斜二测画法的要求知，正方形的直观图为平行四边形2如图，ABOy，BCOx，则直观图所示的平面图形是()A任意三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形解析：选C.因为ABOy，且BCOx，所以原平面图形中ABBC.所以ABC为直角三角形3已知两个圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这

2、两个顶点之间的距离为()A2 cmB3 cmC2.5 cm D5 cm解析：选D.圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为235(cm)，在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5 cm，故选D.4已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是()A16 B64C16或64 D都不对解析：选C.根据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y轴，则正方形边长为8，面积是64.5.正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，

3、则原图形的周长是()A6 cmB8 cmC(23)cm D(22)cm解析：选B.如图，OA1 cm，在RtOAB中，OB2 cm，所以AB 3 (cm)所以四边形OABC的周长为8 cm.6如图所示为一个平面图形的直观图，则它的原图形四边形ABCD的形状为_解析：因为DAB45，由斜二测画法规则知DAB90，又因四边形ABCD为平行四边形，且AB2BC，所以ABBC，所以原四边形ABCD为正方形答案：正方形7如图是四边形ABCD的水平放置的直观图ABCD，则原四边形ABCD的面积是_解析：因为ADy轴，ABCD，ABCD，所以原图形是一个直角梯形，如图所示又AD4，所以原直角梯形的上、下底及

4、高分别是2，5，8，故其面积为S(25)828.答案：288.如图所示的是一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_解析：在直观图中四边形ABCO是有一个角为45且长边为2，短边为1的平行四边形，所以顶点B到x轴的距离为.答案：9如图是上、下底面处在水平状态下的棱长为2 cm的正方体的直观图，比例尺为11，回答下列问题：(1)线段AB1在图中、实物中长度各为多少？AB1A1在图中、实物中的度数各为多少？(2)在实物中，ABC、AEB、BEC、ABD、CBD的度数是多少？(3)线段BC在图中、实物中的

5、长度各是多少？AD1A1、CB1C1在实物中的度数是多少？解：(1)平面AA1B1B处在铅直状态下，其内部的图形为真实图形，由已知AA1A1B12 cm，AA1A1B1，所以AB12 (cm)所以线段AB1在图中，实物中的长度都是2 cm，AB1A1在图中、实物中度数都是45.(2)在实物中，ABCAEBBEC90，ABDCBD45.(3)线段BC在图中、实物中的长度分别是1 cm，2 cm，AD1A1、CB1C1在实物中的度数都是45.10.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CDBO1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积解：法一：

6、在梯形ABCD中，AB2，高OD1，由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图中，ODOD，梯形的高DE，于是梯形ABCD的面积为(12).法二：梯形ABCD的面积S(DCAB)OD(12)1.所以梯形ABCD直观图的面积为SS.B能力提升11如图所示的是水平放置的三角形ABC的直观图ABC，其中D是AC的中点，在原三角形ABC中，ACB60，则原图形中与线段BD的长相等的线段有()A0条 B1条C2条 D3条解析：选C.先按照斜二测画法把直观图还原为真正的平面图形，然后根据平面图形的几何性质找出与线段BD长度相等的线段把三角形ABC还原后为

7、直角三角形，则D为斜边AC的中点，所以ADDCBD.故选C.12.如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()A. B1C1 D2解析：选D.因为ADBC，所以ADBC.因为ABC45，所以ABC90.所以ABBC.所以四边形ABCD是直角梯形，如图所示其中，ADAD1，BCBC1，AB2，即S梯形ABCD2.13水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知BC4，AC3，BCy轴，则ABC中AB边上的中线的长度为()A. B.C5 D.解析：选A.由斜二测画法规则知ACBC，即ABC为直角三角形，其中AC3，BC8，所

8、以AB，AB边上的中线长度为，故选A.14.如图是一个边长为1的正方形ABCD，已知该正方形是某个水平放置的四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积解：四边形ABCD的真实图形如图所示，因为AC在水平位置，ABCD为正方形，所以DACACB45，所以在原四边形ABCD中，ADAC，ACBC，因为AD2DA2，ACAC，所以S四边形ABCDACAD2.C拓展探究15. 已知某几何体的三视图如下，请画出它的直观图(单位：cm)解：画法：(1)建系：如图，画x轴，y轴，z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画底：在x轴上取线段OB8 cm，在y轴上取线段OA2 cm，以OB和OA为邻边作平行四边形OBBA.(3)定点：在z轴上取线段OC4 cm，过C分别作x轴，y轴的平行线，并在平行线上分别截取CD4 cm，CC2 cm.以CD和CC为邻边作平行四边形CDDC.(4)成图：连接AC，BD，BD，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到该几何体的直观图(如图)