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1、导数知识点归纳及其应用复习一、相关概念1导数的概念：函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即= 。如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f（x）或y|，即f（x）= 。2导数的几何意义函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x）处的 。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x）处的切线的斜率是 。相应地，切线方程为yy=f/（x）（xx）。3.导数的物理意义如果物体运动的规律是s=s（t），那么
2、该物体在时刻t的瞬间速度v= 。二、导数的运算1基本函数的导数公式: （C为常数）， ， ， ， ， ， . ， 。2导数的运算法则（是函数）1： ( 2： ；若C为常数， 3： （v0）。，则在t=1s时的瞬时速度为（ ）A1 B3 C7 D132、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）stOAstOstOstOBCD，若，则（ ）A B C D4、求下列函数的导数：（1） （2）（3） （ 4）5.曲线在点P（，）处的切线方程为 。6.在曲线上过哪一点的切线，（）平行于直线；（）垂直于直线7、已知曲线，（1）求曲线
3、在点处的切线方程；（2）求曲线过点处的切线方程。三、导数的应用 （1）设函数在某个区间（a，b）可导，如果，则在此区间上为 ；如果，则在此区间上为 ，（2）如果在某区间内恒有，则为 。2、如果一个函数在某个区间内的绝对值 ，那么函数在这个范围内变化 ，这时函数的图象就越 。3极值点与极值：、（1）函数极值的概念 函数在点处的函数值比它在点附近其它点的函数值都小， ；而且点附近的左侧 ，右侧 ，则点叫做函数的 ，叫做函数的 。函数在点处的函数值比它在点附近其它点的函数值都大， ；而且点附近的左侧 ，右侧 ，则点叫做函数的 ，叫做函数的 ， 极小值点与极大值点统称为 ，极小值与极大值统称为 。 （
4、2）求函数极值的步骤： ， ， ， 。4最值：在区间a，b上连续的函数f在a，b上必有最大值与最小值。但在开区间（a，b）内连续函数f（x）不一定有最大值。 函数在区间a，b上求最大值与最小值的步骤： ， 。1、函数是减函数的区间为( )AB C D（0，2） 2. 函数的极值点的个数有（）A2个B1个C0个D由a决定 3、函数已知时取得极值，则= ( )A2 B3 C4 D54、已知函数在上是减函数，则的取值范围是 5、函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 ， 。 综合评价1、以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A.、 B.、 C.、 D.、2、
5、函数y=的单调增区间是 _ ，减区间是 _ .3、函数f（x）x2cosx在区间上的最大值为_；在区间0，2上最大值为_4、 已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.5、已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.6、 设函数，已知是奇函数。（）求、的值。 （）求的单调区间与极值。7、 已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值（） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间（）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围8、 当时，求证：9、已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.
导数知识点归纳及其应用
