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1、绍兴一中2014届高三下学期回头考数学理试卷本试题分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟参考公式：球的表面积公式 柱体体积公式球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高锥体体积公式其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 如果事件A、B互斥， 那么P（A+B）=P（A）+P（B）第I卷（选择题部分 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知i为虚数单位，则（ ） A B. C. D. 2设函数，则下列结论中正确的是( ) A.
2、B. C. D. 4111正视图侧视图俯视图3已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（ ）ABCD4已知不重合的直线、和平面,且,给出下列命题:若，则；若，则;若，则；若，则.其中正确命题的个数是（ ）A1 B C D5已知函数上有两个零点，则m的取值范围是（ ） A（1,2） B1,2） C（1,2 Dl,26. 点集所表示的平面图形的面积为（ ）A B C D7已知都是正实数，且满足，则的最小值为（ ）A12 B10 C8 D68点为不等式组表示的平面区域上一点，则取值范围为（ ）A B C D9已知双曲线的两条渐近线为，过右焦点作垂直的直线交于两点。若成等差数列，
3、则双曲线的离心率为（ ）A B C D第11题10同时满足以下4个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列那么中元素的个数是（ ）A96 B94 C92D90第卷（共100分）来二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11按右图所示的程序框图运算，若输入,则输出的= 12正方体中，与平面所成角的正弦值为 13在的展开式中，项的系数为 _.14已知数列中，记为前项的和，则= ；15在正十边形的10个顶点中，任取4个点，则以这4个点为顶点的四边形为梯形的概率为 ；16在中，AC=6，BC=7
4、，O是的内心，若，其中，动点P的轨迹所覆盖的面积为 17对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0，使得当xD且xx0时，总有，则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐近线”。给出定义域均为D=的四组函数如下：；。其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）在ABC中，已知AC=2，AB=1，且角A、B、C满足 （1）求角A的大小和BC边的长； （2）若点P是线段AC上的动点，设点P
5、到边AB、BC的距离分别是x，y试求xy的最大值，并指出P点位于何处时xy取得最大值19.（本题满分14分）已知二次函数的图像过点，且， , 数列满足，且，（1）求数列的通项公式（2）记，求数列的前n项和。20（本题满分14分）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于所在平面，且PA=AB=AC. （1）求证：PA平面QBC； QPABC（2）若，求二面角Q-PB-A的余弦值.21（本小题满分15分）已知椭圆的右焦点为F，离心率为，过点F且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点 （1）求椭圆C的方程； （2）设经过点M（0，2）作直线A B交椭圆C于A、B两点，求AOB面积的最大值；
6、 （3）设椭圆的上顶点为N，是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为PQN的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由22.（本小题满分15分）已知函数，其中是自然对数的底数.（1）求函数的零点；（2）若对任意均有两个极值点，一个在区间内，另一个在区间外，求的取值范围；（3）已知且函数在上是单调函数，探究函数的单调性.本试题分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟参考公式：球的表面积公式 柱体体积公式球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高锥体体积公式其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 如
7、果事件A、B互斥， 那么P（A+B）=P（A）+P（B）第I卷（选择题部分 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知i为虚数单位，则（ B ） A B. C. D. 2设函数，则下列结论中正确的是( B ) A. B. C. D. 4111正视图侧视图俯视图3已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是CABCD4已知不重合的直线、和平面,且,给出下列命题:若，则；若，则;若，则；若，则.其中正确命题的个数是BA1 B C D5已知函数上有两个零点，则m的取值范围是B A（1,2） B1,2）
8、C（1,2 Dl,26. 点集所表示的平面图形的面积为CA B C D7已知都是正实数，且满足，则的最小值为C（A）12 （B）10 （C）8 （D）68点为不等式组表示的平面区域上一点，则取值范围为B（A） （B） （C） （D）9已知双曲线的两条渐近线为，过右焦点作垂直的直线交于两点。若成等差数列，则双曲线的离心率为B（A） （B） （C） （D）第11题10同时满足以下4个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列那么中元素的个数是BA96 B94 C92D90第卷（共100分）二、填空题（本
9、大题共7小题，每小题4分，共28分）11按右图所示的程序框图运算，若输入,则输出的= 3 12正方体中，与平面所成角的正弦值为13在的展开式中，项的系数为_-6_.14已知数列中，记为前项的和，则= -1007 ；15在正十边形的10个顶点中，任取4个点，则以这4个点为顶点的四边形为梯形的概率为 ；【答案】 【解答】设正十边形为。则以为底边的梯形有、共3个。同理分别以、为底边的梯形各有3个。这样，合计有30个梯形。以为底边的梯形有、共2个。同理分别以、为底边的梯形各有2个。这样，合计有20个梯形。以为底边的梯形只有1个。同理分别以、为底边的梯形各有1个。这样，合计有10个梯形。所以，所求的概率
10、。16在中，AC=6，BC=7，O是的内心，若，其中，动点P的轨迹所覆盖的面积为 17对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0，使得当xD且xx0时，总有，则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐近线”。给出定义域均为D=的四组函数如下：；。其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）在ABC中，已知AC=2，AB=1，且角A、B、C满足 （I）求角A的大小和BC边的长； （II）若
11、点P是线段AC上的动点，设点P到边AB、BC的距离分别是x，y试求xy的最大值，并指出P点位于何处时xy取得最大值提示：答案见宁波高三期末19.（本题满分14分）已知二次函数的图像过点，且， , 数列满足，且，（）求数列的通项公式（）记，求数列的前n项和。() 11分 14分20（本题满分14分）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于所在平面，且PA=AB=AC. （）求证：PA平面QBC； QPABC（）若，求二面角Q-PB-A的余弦值.提示：温州市2013年高三第一次适应性测试21（本小题满分15分）已知椭圆的右焦点为F，离心率为，过点F且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点
12、 （I）求椭圆C的方程； （）设经过点M（0，2）作直线A B交椭圆C于A、B两点，求AOB面积的最大值； （）设椭圆的上顶点为N，是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为PQN的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解：（）设，则，知. 过点且与轴垂直的直线方程为，代入椭圆方程，有 ，解得. 于是，解得. 又，从而.所以椭圆的方程为 （5分）（）设，.由题意可设直线的方程为.由消去并整理，得.由，得.由韦达定理，得.点到直线的距离为， .设，由，知.于是.由，得.当且仅当时等号成立.所以面积的最大值为.（10分）（）假设存在直线交椭圆于，两点，且为的垂心.设，因为，所以.由，
13、知设直线的方程为，由得由，得，且,由题意，有.因为，所以，即，所以于是解得或经检验，当时，不存在，故舍去当时，所求直线存在，且直线的方程为（15分）22.（本小题满分15分）已知函数，其中是自然对数的底数.（1）求函数的零点；（2）若对任意均有两个极值点，一个在区间内，另一个在区间外，求的取值范围；（3）已知且函数在上是单调函数，探究函数的单调性.解：（1）， 当时，函数有1个零点： 1分 当时，函数有2个零点： 2分 当时，函数有两个零点： 3分 当时，函数有三个零点： 4分（2） 5分设，的图像是开口向下的抛物线.由题意对任意有两个不等实数根，且 则对任意,即, 7分又任意关于递增,故所以
14、的取值范围是 10分（3）由(2)知, 存在，又函数在上是单调函数，故函数在上是单调减函数, 11分从而即 12分 所以由知 14分 即对任意 故函数在上是减函数. 15分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：(2cos-sin)=6.（）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.（）在曲线C2上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值（23）.（本小题10分）解：（）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0.C2：=1C2：的参数方程为：（为参数）5分（）设P（cos，2sin），则点P到的距离为：24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （）解不等式：； （）当时，恒成立，求实数的取值范围。18
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