2022年高三语文第一单元：数学与文化

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1、2022年高三语文第一单元：数学与文化背景资料 1、作者简介这篇课文节选自数学与文化一书的绪言。作者齐民友，1930年生，安徽芜湖人，数学教授，曾任武汉大学校长。1988年夏季的一天，作者和几位朋友谈到数学时，提出了“一个没有现代数学的文化是注定要衰落的”观点。后来，作者又为哲学系学生讲数学课，更加全面系统地研究了数学文化的特点以及数学对于人类文化的影响。课文节选的部分，体现了作者的一些主要观点。 2、关于数学数学是研究数与形的科学，它来源于生产，服务于生活，并不是空中楼阁。在古代埃及，尼罗河定期泛滥，重新丈量土地的需要发展了几何学；在古代中国，发达的农业生产及天文观测的需要，也促进了数学的发

2、展。数学与社会文化始终是密切相关的。据说，两千多年前，柏拉图学园的门口挂着一块牌子，写着：“不懂几何的人不得入内。”柏拉图本人就曾做过一次题为“善的概念”的讲演，切实地探讨过“数学与文化”的问题。他认为，数学与伦理学中的“善”在理想化方面是相同的，用笔画出来的点、线、面都是一种抽象，因而也是一种理想。柏拉图之后的两千多年，即1939年12月，英国数学家、哲学家怀特海在美国哈佛大学作了一次讲演，题为“数学与善”，重申了柏拉图的思想，认为只有人类的智力才能“从实例中抽象出某一类型东西来。人类这个特性的最明显的表现就是数学概念和善的理想”。可见，数学并不是一棵傲然孤立的大树。它是在人类的物质需求和精

3、神生活影响下生长起来的，同时它也以自己独特的魅力对人类文化的不同领域产生深远影响。3、数学的特点关于数学所具有的特点，可以把数学和其他学科相比较，这种特点就十分明显了。同其他学科相比，数学是比较抽象的。数学的抽象性表现在哪里呢?那就是暂时撇开事物的具体内容，仅仅从抽象的数方面去进行研究。比如在简单的计算中，2+3既可以理解成两棵树加三棵树，也可以理解成两部机床加三台机床。在数学里，我们撇开树、机床的具体内容，而只是研究2+3的运算规律，掌握了这个规律，那就不论是树、机床，还是汽车或者别的什么事物都可以按加法的运算规律进行计算。乘法、除法等运算也都是研究抽象的数，而撇开了具体的内容。数学中的许多

4、概念都是从现实世界抽象出来的。比如几何学中的“直线”这一概念，并不是指现实世界中的拉紧的线，而是把现实的线的质量、弹性、粗细等性质都撇开了，只留下了“向两方无限伸长”这一属性，但是现实世界中是没有向两方无限伸长的线的。几何图形的概念、函数概念都是比较抽象的。但是，抽象并不是数学独有的属性，它是任何一门科学乃至全部人类思维都具有的特性。只是数学的抽象性有它不同于其他学科抽象的特征罢了。数学的抽象性具有下列三个特征：第一，它保留了数量关系或者空间形式。第二，数学的抽象是经过一系列的阶段形成的，它达到的抽象程度大大超过了自然科学中的一般抽象。从最原始的概念一直到像函数、复数、微分、积分、泛函、n维甚

5、至无限维空间等抽象的概念都是从简单到复杂、从具体到抽象这样不断深化的过程。当然，形式是抽象的，但是内容却是非常现实的。正如列宁所说的那样：“一切科学的(正确的、郑重的、不是荒唐的)抽象，都更深刻、更正确、更完全地反映着自然。”(黑格尔逻辑学一书摘要，列宁全集第38卷第181页)第三，不仅数学的概念是抽象的，而数学方法本身也是抽象的。物理或化学家为了证明自己的理论，总是通过实验的方法；而数学家证明一个定理却不能用实验的方法，必须用推理和计算。比如虽然我们千百次地精确测量等腰三角形的两底角都是相等的，但是还不能说已经证明了等腰三角形的底角相等，而必须用逻辑推理的方法严格地给予证明。在数学里证明一个

6、定理，必须利用已经学过或者已经证过的概念、定理用推理的方法导出这个新定理来。我们都知道数学归纳法，它就是一种比较抽象的数学证明方法。它的原理是把研究的元素排成一个序列，某种性质对于这个序列的首项是成立的，假设当第k项成立，如果能证明第k+1项也能成立，那么这一性质对这序列的任何一项都是成立的，即使这一序列是无穷序列。数学的第二个特点是准确性，或者说逻辑的严密性，结论的确定性。数学的推理和它的结论是无可争辩、毋容置疑的。数学证明的精确性、确定性从中学课本中就充分显示出来了。欧几里得的几何经典著作几何原本可以作为逻辑的严密性的一个很好的例子。它从少数定义、公理出发，利用逻辑推理的方法，推演出整个几

7、何体系，把丰富而零散的几何材料整理成了系统严明的整体，成为人类历史上的科学杰作之一，一直被后世推崇。两千多年来，所有初等几何教科书以及19世纪以前一切有关初等几何的论著都以几何原本作为根据。“欧几里得”成为几何学的代名词，人们并且把这种体系的几何学叫做欧几里得几何学。但是数学的严密性不是绝对的，数学的原则也不是一成不变的，它也在发展着。比如，前面已经讲过几何原本也有不完美的地方，某些概念定义得不明确，采用了本身应该定义的概念，基本命题中还缺乏严密的逻辑根据。因此，后来又逐步建立了更严密的希尔伯特公理体系。第三个特点是应用的广泛性。我们几乎每时每刻都要在生产和日常生活中用到数学，丈量土地、计算产

8、量、制订计划、设计建筑都离不开数学。没有数学，现代科学技术的进步也是不可能的，从简单的技术革新到复杂的人造卫星的发射都离不开数学。而且，几乎所有的精密科学、力学、天文学、物理学甚至化学通常都是以一些数学公式来表达自己的定律的，并且在发展自己的理论的时候，广泛地应用数学这一工具。当然，力学、天文学和物理学对数学的需要也促进了数学本身的发展，比如力学的研究就促使了微积分的建立和发展。数学的抽象性往往和应用的广泛性紧密相连，某一个数量关系，往往代表一切具有这样数量关系的实际问题。比如，一个力学系统的振动和一个电路的振荡等用同一个微分方程来描述。撇开具体的物理现象中的意义来研究这一公式，所得的结果又可

9、用于类似的物理现象中，这样，我们掌握了一种方法就能解决许多类似的问题。对于不同性质的现象具有相同的数学形式，就是相同的数量关系，是反映了物质世界的统一性，因为量的关系不只是存在于某一种特定的物质形态或者它的特定的运动形式中，而是普遍存在于各种物质形态和各种运动形式中，所以数学的应用是很广泛的。正因为数学来自现实世界，正确地反映了客观世界联系形式的一部分，所以它才能被应用，才能指导实践，才表现出数学的预见性。比如，在火箭、导弹发射之前，可以通过精密的计算，预测它的飞行轨道和着陆地点；在天体中的未知行星未被直接观察到以前，就从天文计算上预测它的存在。同样的道理也才使得数学成为工程技术中的重要工具。

10、(选自数学的过去、现在和未来，中国青年出版社1982年版)4、几个应用数学的光辉例子第一，海王星的发现。太阳系中的行星之一的海王星是在1846年在数学计算的基础上发现的。1781年发现了天王星以后，观察它的运行轨道总是和预测的结果有相当程度的差异，是万有引力定律不正确呢，还是有其他的原因?有人怀疑在它周围有另一颗行星存在，影响了它的运行轨道。1844年英国的亚当斯(18191892)利用引力定律和对天王星的观察资料，推算这颗未知行星的轨道，花了很长的时间计算出这颗未知行星的位置，以及它出现在天空中的方位。亚当斯于1845年910月把结果分别寄给了剑桥大学天文台台长查理士和英国格林尼治天文台台长

11、艾里，但是查理士和艾里迷信权威，把它束之高阁，不予理睬。1845年，法国一个年轻的天文学家、数学家勒维烈(18111877)经过一年多的计算，于1846年9月写了一封信给德国柏林天文台助理员加勒(18121910)，信中说：“请你把望远镜对准黄道上的宝瓶星座，就是经度326的地方，那时你将在那个地方1之内，见到一颗九等亮度的星。”加勒按勒维烈所指出的方位进行观察，果然在离所指出的位置相差不到1的地方找到了一颗在星图上没有的星海王星。海王星的发现不仅是力学和天文学特别是哥白尼日心学说的伟大胜利，而且也是数学计算的伟大胜利。第二，谷神星的发现。1801年元旦，意大利天文学家皮亚齐(17461826

12、)发现了一颗新的小行星谷神星。不过它很快又躲藏起来，皮亚齐只记下了这颗小行星是沿着9的弧运动的，对于它的整个轨道，皮亚齐和其他天文学家都没有办法求得。德国的24岁的高斯根据观察的结果进行了计算，求得了这颗小行星的轨道。天文学家们在这一年的12月7日在高斯预先指出的方位又重新发现了谷神星。第三，电磁波的发现。英国物理学家麦克斯韦(18311879)概括了由实验建立起来的电磁现象，呈现为二阶微分方程的形式。他用纯数学的观点，从这些方程推导出存在着电磁波，这种波以光速传播着。根据这一点，他提出了光的电磁理论，这理论后来被全面发展和论证了。麦克斯韦的结论还推动了人们去寻找纯电起源的电磁波，比如由振动放

13、电所发射的电磁波。这样的电磁波后来果然被德国物理学家赫兹(18571894)发现了。这就是现代无线电技术的起源。第四，1930年，英国理论物理学家狄拉克(19021984)利用数学演绎法和计算预言了正电子的存在。1932年，美国物理学家安德逊在宇宙射线实验中发现了正电子。类似的例子不胜枚举。总之，在天体力学中，在声学中，在流体力学中，在材料力学中，在光学中，在电磁学中，在工程科学中，数学都作出了异常准确的预言。（选自数学的过去、现在和未来）例题解析【经典题】【例1】(xx年全国高考试题)阅读下面的文字，完成14题。人类正面临着全球变暖的挑战。联合国的一份报告向我们描述了气候变化产生的灾难性后果

14、：森林消失和沙漠扩大，将使非洲成为受影响最广的地区；热带流行的疟疾和寄生虫病将向北蔓延，使欧洲出现流行病；地中海地区由于严重缺水会半沙漠化，滑雪运动在欧洲将荡然无存；在美国，肆虐的冬季风暴将变得司空见惯，东部的某些地方可能变得过于干旱而无法种植各类作物。另外，一些河流水量将大大减少甚至干涸，饮用水源遭到破坏；昔日绕道而行的台风将频频袭击日本，致使短时间内大量降水，洪水泛滥，城市淹没，山体滑坡，交通中断。而最为严重的影响，将是地球上数以百万计的人由于海岸线受侵蚀、海岸被淹没和农业生产遭破坏而被迫离开家园。最新的一项研究表明，到本世纪末，地球平均气温将比现在升高3。这一预测是以近年来地球气温升高的

15、现象和温室效应为依据的。温室效应，在物理学上是指透射阳光的密闭空间由于与外界缺乏对流等热交换而产生的保温效应。大气层中的二氧化碳是主要的温室气体，它可以减少地表热量向空间散失，使大气层保持一定的热能。二氧化碳在大气层中的含量直接影响着地表气温，当大气层中的二氧化碳增加时，地表气温就相应升高。科学家认为，大气中的二氧化碳在地球环境的演化中起了极其重要的作用，如果没有大气层的保温作用，全球气温将为-40，而现在全球平均气温为16。科学家们预言，人类如不采取果断和必要的措施，到2030年，大气中二氧化碳的含量将比1850年工业革命时增加一倍。导致大气层中二氧化碳含量上升的原因是显而易见的。工业革命开

16、始以后，化石燃料(煤炭、石油、天然气)的燃烧量越来越大，使大气中二氧化碳的浓度不断增加。同时，雷击、虫害、砍伐造成的森林火灾、草地衰退和森林破坏也使能够吸收二氧化碳的绿色植物遭到破坏。所以，要控制全球变暖，必须改变能源结构，大力植树造林。有科学家指出，只有以核燃料代替化石燃料，才能从根本上防止温室效应的加剧。气候是人类赖以生存的条件，全球气候变暖是人类自身活动所造成的灾难。我们必须树立全球共同性的大气环境观念，为了自身的生存和发展，爱护头顶的这片蓝天。1.下列对“温室效应”这一概念的理解，准确的一项是( )A.指由于与外界缺乏对流等热交换，处于能够接受阳光的一定的密闭空间中所产生的一种保温效应

17、。B.指二氧化碳等温室气体剧增以后，又与外界缺乏对流等热交换，从而使地表气温相应升高的效应。C.指在接受阳光的密闭空间中能够影响地表气温的二氧化碳含量增加，使地表气温相应升高的效应。D.指大气层中主要的温室气体，通过减少地表热量向空间散失，在特定密闭空间中产生的保温效应。【答案】A【解析】第1题重点考查“理解文中重要词语的含义”的能力。能力层级为B级。词语是构成文章的基本建筑材料，理解词语在文中的含义是阅读的基础。能否在上下文语境中迅速准确地理解词语的含义，是阅读水平高低的重要标志。本文始终围绕着“全球变暖”这一气候现象展开论述，其中涉及“温室效应”的问题。那么，究竟什么是温室效应，考生应该有

18、一个正确的理解。本题共列出对温室效应的四种解释，要求选出最准确的一项。答案应该选A。这四种选项的材料都来自原文。其实，考生如果细读原文，不难发现文中关于温室效应有非常明确的定义。原文中说：“温室效应，在物理学上是指透射阳光的密闭空间由于与外界缺乏对流等热交换而产生的保温效应。”这一定义有四个关键词，也可以看作是四个必要条件，即“透射阳光”、“密闭空间”、“热交换”和“保温效应”。为了增加难度，命题时有意识把这四个条件分散开，考生只要能抓住这四个关键词，再看它们在四个选项中的分布情况，就能顺利地找到正确选项。B项指二氧化碳等温室气体剧增以后，又与外界缺乏对流等热交换，从而使地表气温相应升高的效应

19、。只有“热交换”一个条件，显然不对，可以排除。C项指在接受阳光的密闭空间中能够影响地表气温的二氧化碳含量增加，使地表气温相应升高的效应。也与原文的意思不符，因而也可以排除。D项说大气层中主要的温室气体，通过减少地表热量向空间散失，在特定密闭空间中产生的保温效应。只有“热交换”和“保温”两个条件，但没有“接受阳光”和“密闭空间”，因而也不是正确选项。A项说指由于与外界缺乏对流等热交换，处于能够接受阳光的一定的密闭空间中所产生的一种保温效应。保留了全部四个必要条件，只是前后顺序作了调整，“透射”改为“接受”，意思基本一样，所以应该选A。2.根据原文，全球气候变暖带来的影响最严重的一项是( )A.河

20、流水量减少甚至干涸，饮用水源遭到破坏，导致不少地区沙漠扩大，疾病流行。B.肆虐的冬季风暴将变得司空见惯，一些地区会因为过于干旱而无法种植各类作物。C.数以百万计的人因海岸线受侵蚀、海岸被淹没和农业生产遭破坏而被迫离开家园。D.台风频频袭击，致使短时间内大量降水，洪水泛滥，城市淹没，山体滑坡，交通中断。【答案】C【解析】第2题考查筛选并提取文中信息的能力。能力层级为C级。从读物中筛选并提取自己所需要的信息，是达到阅读目的获得所需信息的重要手段。这里所说的信息，是指通过阅读而得到的知识、消息、情报或代表某些信息的词语、符号、数据等。解答这样的题目，必须在阅读时把注意力放到阅读材料的主要内容上。一段

21、或一篇文章的主要内容，一般包括文中的基本概念和涉及的有关知识，对重要概念和知识的解释和阐释，最能表达作者写作意图的关键语句等。本题围绕“全球气候变暖带来的严重的影响”，列出了四种表述。这四种表述都出自原文，只是有的稍加变化而已。要求考生从中选出一种“最严重”的一项。要答好这道题，就要把这四个选项一一还原到原文中去。在原文第一段中，“联合国的一份报告向我们描述了气候变化产生的灾难性后果”。以下这一段都是这些“灾难性后果”的种种表现。此题四个选项所表述的都是从中抽取出来的。但是，在这一段的最后有这样的话：“而最为严重的影响，将是地球上数以百万计的人由于海岸线受侵蚀、海岸被淹没和农业生产遭破坏而被迫

22、离开家园。”显然，这正是C项所表达的内容。C项是正确选项。这样，就可以排除A、B、D三项了。3.下列对“全球气候变暖是人类自身活动所造成的灾难”这句话的理解，不正确的一项是( )A.世界各国迟迟不采取果断和必要的措施，不改变能源结构和大力植树造林，以致大气层的温室效应越来越严重。B.1850年工业革命以来，过量开采和燃烧煤炭、石油、天然气等化石燃料的结果，大大增加了大气层中温室气体的含量。C.由于人类无限制的破坏，地球上大片森林和草地急剧消失，沙漠进一步扩大，使得地表气温也随之不断升高。D.因雷击和虫害而造成的森林火灾、草地衰退，导致能够吸收二氧化碳的植被日益减少，而人类对此却束手无策。【答案

23、】D【解析】第3题考查对文中重要语句的理解能力。能力层级为B级。考试说明有“理解并解释文中重要的句子”的要求。所谓“重要的句子”，是就它们在文中的作用而言的。如果考生没能够理解这些重要的句子，那就无法准确地把握文意。本题选用了文中“全球气候变暖是人类自身活动所造成的灾难”这一重要句子。这个句子在文中内涵比较丰富，需要仔细揣摩，才能正确领会，才能准确地理解文意。本题列出对文中这句话的四种理解，要求选出不正确的一项。本题提供的四个选项，都与生态平衡与气候变化有关，可以说都有一定的干扰度。要准确地选出，就要仔细比照原文，看看哪一项所说的生态变化与人的活动没有关系。A项说世界各国迟迟不采取果断和必要的

24、措施，不改变能源结构和大力植树造林，以致大气层的温室效应越来越严重。基本上是用原文中的有关信息进行的归纳，显然是人类自身的活动所造成的，因而是正确的，可以排除。B项说1850年工业革命以来，过量开采和燃烧煤炭、石油、天然气等化石燃料的结果，大大增加了大气层中温室气体的含量。“过量开采”和“燃烧”也都是人的活动，也是正确的。C项说由于人类无限制的破坏，地球上大片森林和草地急剧消失，沙漠进一步扩大，使得地表气温也随之不断升高。更是直接点明是人类无限制的破坏，也是正确的，也可以排除。D项说因雷击和虫害而造成的森林火灾、草地衰退，导致能够吸收二氧化碳的植被日益减少，而人类对此却束手无策。虽然也提到人类

25、，但“雷击”和“虫害”却不是人的活动造成的，所以是不正确的。D是正确选项。4.根据原文所提供的信息，以下推断不正确的一项是( )A.非洲是受全球变暖影响最广的地区，人类如果能从根本上防止温室效应的加剧，那么非洲因此而受益的面积也将最广。B.一旦人类能够控制大气层中二氧化碳的含量，从根本上防止温室效应加剧，那么滑雪运动在欧洲将能继续，台风将远离日本。C.为避免增加大气层中二氧化碳的含量，一些科学家主张用核燃料代替化石燃料，可见使用核燃料不会产生二氧化碳。D.假如大气层中二氧化碳的浓度持续降低，全球气温就有可能持续降低，人类也许将面临另一场全球变冷的挑战。【答案】B【解析】第4题重点考查考生根据文

26、章内容进行推断和想像的能力。能力层级为C级。根据原文所提供的某种信息进行合理的推断和想像，是现代文阅读中一项很重要的能力，这种形式可以考查考生是否真正读懂了原文隐含的意思。本题提供的四个选项，都是根据原文所提供的有关信息推断出来的，要求根据原文所提供的有关信息，对这些推断进行判断，选出推断正确的一项。答案应该是B。A项推断的依据是原文中“森林消失和沙漠扩大，将使非洲成为受影响最广的地区”。一旦人类能从根本上防止温室效应的加剧，那么，非洲因此而受益的面积也将最广，这一推断是正确的。B项推断的依据只是一种假设：“一旦人类能够控制大气层中二氧化碳的含量，从根本上防止温室效应加剧”，由此并不能得出“滑

27、雪运动在欧洲将能继续，台风将远离日本”这样的结论。因为原文是说全球气候变暖后，“滑雪运动在欧洲将荡然无存”、“昔日绕道而行的台风将频频袭击日本”，但不能反过来说，滑雪运动在欧洲将能继续，台风将远离日本。因为气候变暖与“滑雪运动”、“台风”袭击是必要条件，但不是充分且必要。所以，B项的推断是不正确的。C项推断的依据是原文中“有科学家指出，只有以核燃料代替化石燃料，才能从根本上防止温室效应的加剧”。显然，科学家提出这个建议，是基于“核燃料不会产生二氧化碳”这一点来立论的。至于核燃料可能又会带来新的环境污染问题，那是另一个问题。所以，就这个推断来说，仍是正确的。D项推断的依据也是一种假设，但这种假设是基于二氧化碳的浓度增加会带来温室效应来立论的，所以也是正确的。