高二下学期第一次月考数学理试题 含答案

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1、高二下学期第一次月考数学理试题 含答案一、选择题（本大题共10小 题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A,三角形 B.四边相等的四边形 C.梯形 D.平行四边形2. 在空间直角坐标系中, 点B是点关于xOy面的对称点，则= ( )A. 10 B. C. D. 383.下列命题正确的是（ ）A.平行于同一平面的两条直线平行 B.垂直于同一直线的两条直线平行C.与某一平面成等角的两条直线平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行4用数学归纳法证明不等式1(nN*)成立，其初始值至少应取（)A7 B8 C9 D105设f(n

2、)1(nN*)，那么f(n1)f(n)等于()A. B. C. D.6和是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面和平行的是（ ）。A. 和都垂直于平面 B. 内不共线的三点到的距离相等C. 是平面内的直线且 D. 是两条异面直线且7某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（ ） A B CD第8题图8如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D）29.有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影, 其投影面积的最大值是（D ） A. B. C. D. 10如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E

3、，F，且，则下列结论中错误的是 A.B.C.三棱锥的体积为定值D.异面直线所成的角为定值二.填空题(本大题共5小题，每小题5分,共25分)11n为正奇数时，求证：xnyn被xy整除，当第二步假设n2k1命题为真时，进而需证n_，命题为真12对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交。其中，使三条直线共面的条件有 。13圆台的上下底面半径和高的比为1：4：4，母线长为10，则圆台的体积为_ 144个平面最多可将空间分割成 个部分。15设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：若 若若 若其中正

4、确命题的序号是 。三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图它的正视图和左视图（侧）在下面画出（单位：cm）（）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（）在所给直观图中连结，证明：面17. （本小题满分12分）如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为 cm的内接圆柱.(1)试用表示圆柱的侧面积；（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大.18.（本小题满分12分）在正方体中，分别是中点（）求证：平面平面；（

5、）若在棱上有一点，使平面，求与的比19（本小题满分12分）用数学归纳法证明4+能被13整除，其中nN* 20（本小题满分13分）已知三棱锥PABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DEAP于E。（1）求证：AP平面BDE；（2）求证：平面BDE平面BDF；（3）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥PABC所成上、下两部分的体积比。21、（本小题满分14分）仔细观察下面的不等式，寻找规律，合理猜想出第个不等式，并用数学归纳法证明你的猜想。，。高二理科数学答案一、选择题（本大题共10小 题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1

6、、下列图形中不一定是平面图形的是（B ）A,三角形 B.四边相等的四边形 C.梯形 D.平行四边形2. 在空间直角坐标系中, 点B是点关于xOy面的对称点，则= ( A )A. 10 B. C. D. 383.下列命题正确的是（D ） A.平行于同一平面的两条直线平行 B.垂直于同一直线的两条直线平行 C.与某一平面成等角的两条直线平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行4用数学归纳法证明不等式1(nN*)成立，其初始值至少应取()A7 B8 C9 D10解析1整理得2n128，解得n7初始值至少应取8.5设f(n)1(nN*)，那么f(n1)f(n)等于(D)A. B. C. D.6和是两个不

7、重合的平面，在下列条件中可判定平面和平行的是（ D ）。A. 和都垂直于平面 B. 内不共线的三点到的距离相等正视图俯视图侧视图第7题图C. 是平面内的直线且 、D. 是两条异面直线且7某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（B ） A BC D8如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（ A ） （A） （B） （C） （D）29.有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影, 其投影面积的最大值是（D ） A. B. C. D. 10如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （A）（B）（C）

8、三棱锥的体积为定值（D）异面直线所成的角为定值二.填空题(本大题共5小题，每小题5分,共25分)11n为正奇数时，求证：xnyn被xy整除，当第二步假设n2k1命题为真时，进而需证n_，命题为真答案2k112对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交。其中，使三条直线共面的条件有 。13圆台的上下底面半径和高的比为1：4：4，母线长为10，则圆台的体积为_ 144个平面最多可将空间分割成 15 个部分。15设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：若若若若其中正确命题的序号是 。三、解答题：

9、本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。1616（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图它的正视图和左视图（侧）在下面画出（单位：cm）（）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（）在所给直观图中连结，证明：面46422EDABCFG2解：（）如图ABCDEFG4642224622（俯视图）（正视图）（侧视图）（）所求多面体体积 （）证明：在长方体中，8分连结，则因为分别为，中点，所以，从而又平面，所以面12分17. （本小题满分12分）如图，一个圆锥的底面半径为2cm，

10、高为6cm，其中有一个高为 cm的内接圆柱.(1)试用表示圆柱的侧面积；（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大.解：.（1）设所求的圆柱的底面半径为则有,即.6分（2）由（1）知当时，这个二次函数有最大值为所以当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为.12分18、（本小题满分12分）在正方体中，分别是中点（）求证：平面平面；（）若在棱上有一点，使平面，求与的比证明：（）连AC，则AC，又分别是中点， ， ， 3分 是正方体， 平面， 平面， ， 5分 ， 平面， 平面， 平面平面； 6分（）设与的交点是，连， 平面，平面，平面平面=PQ， ， =31。 12分19（本小题满分12分）用数学归纳法证明

11、4+3n+2能被13整除，其中nN* 证明 (1)当n=1时，421+1+31+2=91能被13整除 2分(2)假设当n=k时，42k+1+3k+2能被13整除，则当n=k+1时，42(k+1)+1+3k+3=42k+142+3k+2342k+13+42k+13=42k+113+3(42k+1+3k+2) 8分42k+113能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除当n=k+1时也成立 11分由知，当nN*时，42n+1+3n+2能被13整除 12分20（本小题满分13分）已知三棱锥PABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DEAP于E。（1）求证：AP平面BD

12、E；（2）求证：平面BDE平面BDF；（3）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥PABC所成上、下两部分的体积比。20（1）证明：平面ABC，由AB=BC，D为AC的中点，得又又由已知4分 （2）（方法一）由由D、F分别为AC、PC的中点，得DF/AP，由已知：又 （方法二）由（1）为二面角EBDF的平面角由D、F分别为AC、PC的中点，得DF/AP由已知：8分 （3）设点E和点A到平面PBC的距离分别为则故截面BEF分三棱锥PABC所成上、下两部分体积的比为1：2。12分21、（本小题满分14分）仔细观察下面的不等式，寻找规律，合理猜想出第个不等式，并用数学归纳法证明你的猜想。，。21、3分 证明：（1）时，不等式显然成立。4分（2）假设时，不等式成立，即成立，当时，不等式的左边4分下面证明：，由于这个不等式的两边都是正数，只要证明即可。 而 。故时不等式成立。 综合（1）和（2）知原不等式对一切正整数成立。14分