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1、精 品 数 学 课 件2019 年 北 师 大 版第四章第四章 三角形三角形5 5 利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离新知新知1 1 利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离当两点间的距离无法直接测量时，就可以想办法构当两点间的距离无法直接测量时，就可以想办法构造两个全等的三角形，利用三角形全等测出未知的距造两个全等的三角形，利用三角形全等测出未知的距离离.(1)利用三角形全等测距离，实际上仅是三角形全利用三角形全等测距离，实际上仅是三角形全等在生活中应用的一个方面；等在生活中应用的一个方面；(2)利用三角形全等解决实际问题的步骤：利用三角形全等解决实际问题的步骤：先明先明确实际问题应用
2、哪些知识来解决；确实际问题应用哪些知识来解决；根据实际问题抽根据实际问题抽象出几何图形；象出几何图形；结合图形和题意分析已知条件，由结合图形和题意分析已知条件，由“已知已知”想想“可知可知”；找到已知与未知的联系，寻找到已知与未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚求恰当的解决途径，并表述清楚.【例例】某铁路施工队在建设铁路的过程中要打通一某铁路施工队在建设铁路的过程中要打通一座小山，需要测量隧道座小山，需要测量隧道AB的长，恰好山的周围是宽的长，恰好山的周围是宽阔的平地阔的平地(如图如图456).请你利用三角形全等的知请你利用三角形全等的知识帮助测量人员测量出识帮助测量人员测量出AB的长，
3、简要说明测量的方的长，简要说明测量的方法，画出测量方案，说明方案合理的理由法，画出测量方案，说明方案合理的理由.解析解析 根据图形，通过作辅助线，结合全等三角形的相根据图形，通过作辅助线，结合全等三角形的相关知识解答关知识解答.解解 (1)如图如图457，找个能同时看见，找个能同时看见A点和点和B点的点的C点点，然后连接，然后连接AC并延长至并延长至D，使，使DCAC；(2)连接连接BC并延长至点并延长至点E，使，使ECBC，测量，测量DE的长的长度，即为度，即为AB的距离的距离.因为因为ACDC，ACBDCE，BCEC，所以所以ACB DCE(SAS).所以所以ABDE.举一反三举一反三1.
4、如图如图458，已知，已知ACDB，AODO，CD100 m，则，则A，B两点间的距离两点间的距离()A.大于大于100 m B.等于等于100 mC.小于小于100 m D.无法确定无法确定B2.如图如图459，将两根等长钢条，将两根等长钢条AA，BB的中点的中点O连在一起，使连在一起，使AA，BB可以绕着点可以绕着点O自由转动，就自由转动，就做成了一个测量工件，则做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径的长等于容器内径AB，那么判定那么判定OAB OAB的理由是的理由是()A.边边边边边边 B.边角边边角边C.角边角角边角 D.角角边角角边B3.如图如图4510，要测量河两岸相对的两点，
5、要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在过点间的距离，先在过点B的的AB的垂线的垂线l上取两点上取两点C，D，使使CDBC，再在过，再在过D的垂线上取点的垂线上取点E，使，使A，C，E在一条直线上，这时在一条直线上，这时ACB ECD，DEAB.测测得得 D E 的 长 就 是的 长 就 是 A，B 的 距 离，这 里 判 断的 距 离，这 里 判 断ACB ECD的理由是的理由是()A.SAS B.ASAC.AAS D.SSSB1.(3分分)小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，如图块，如图KT451，他想要到玻璃店去配一，他想要到玻璃店去配一块大
6、小形状完全一样的玻璃，你认为应带块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带()A.B.C.D.和和C2.(3分分)要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图图KT452所示的卡钳，点所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且为卡钳两柄交点，且有有OAOBOCOD，如果圆形工件恰好通过卡钳，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件全等三角形的判定条件()A.SSS B.SAS C.ASA D.AASB3.(3分分)茗茗用同种材料制成的金属框架如图茗茗用同种材料制成的金属框架如图KT4
7、53所示，已知所示，已知BE，ABDE，BFEC，其中，其中ABC的周长为的周长为24 cm，CF3 cm，则制成整个金属，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为框架所需这种材料的长度为()A.51 cm B.48 cm C.45 cm D.54 cmC4.(3分分)我国的纸伞工艺十分巧妙我国的纸伞工艺十分巧妙.如图如图KT454，伞不论张开还是缩拢，伞柄伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内所始终平分同一平面内所成的角成的角BAC，从而保证伞圈，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动能沿着伞柄滑动.为了为了证明这个结论，我们的依据是证明这个结论，我们的依据是()A.SSS B.SAS C.AA
8、S D.ASAA5.(3分分)如图如图KT455所示，所示，A，B在一水池的两侧在一水池的两侧，若，若BEDE，BD90，CD10 m，则水池，则水池宽宽AB m.106.(3分分)如图如图KT456是标准跷跷板的示意图，横板是标准跷跷板的示意图，横板AB的中点过支撑点的中点过支撑点O，且绕点，且绕点O只能上下转动只能上下转动.如果如果OCA90，CAO25，则小孩玩耍时，跷跷，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为板可以转动的最大角度为 .507.(6分分)如图如图KT457，小明家有一个玻璃容器，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺他想测量一下它的内径是多
9、少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条长度相等的小木条AB，CD的的中点连在一起，木条可以绕中点连在一起，木条可以绕中点中点O自由转动，这样只要自由转动，这样只要测量测量A，C的距离，就可以的距离，就可以知道玻璃容器的内径，知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由你知道其中的道理吗？请说明理由.解：如答图解：如答图451所示：连接所示：连接AC，BD.在在ODB和和OCA中，中，AOBO，AOCBOD，CODO，所以所以ODB OCA(SAS).所以所以BDAC.故只要测量故只要测量A，C的距离，的距离，就可以知道玻璃容器的内径
10、就可以知道玻璃容器的内径.8.(6分分)小强为了测量一幢高楼高小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆，在旗杆CD与与楼之间选定一点楼之间选定一点P，如图，如图KT458.测得旗杆顶测得旗杆顶C视视线线PC与地面夹角与地面夹角DPC36，测楼顶，测楼顶A视线视线PA与地与地面夹角面夹角APB54，量得，量得P到楼底距离到楼底距离PB与旗杆高与旗杆高度相等，等于度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为米，量得旗杆与楼之间距离为DB36米，小强计算出了楼高，楼高米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？是多少米？解：因为解：因为CPD36，APB54，CDPABP90，所以所以DCPAPB54，在在CPD和和PAB中，中，CDPPBA，DCBP，DCPBPA，所以所以CPD PAB(ASA)，所以所以DPAB，因为因为DB36，PB10，所以所以ABDPBDBP361026(m)，答：楼高答：楼高AB是是26米米.
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