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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）（第三次模拟考试）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答
2、，超出答题区域书写的答案无效。4务必保持答题卡清洁，不折叠，不破损。5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题中只有一个符合题目要求的选项。）1.设全集U=R，集合则图中阴影部分表示的集合是（ ）MNUA. B. C. D. 2. 设，则复数（ ）A. B. C. D.3展开式中的常数项是 A-20 B15C15 D204.命题“”为假命题，是“”的（ ）A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件5. 设不等式组 表示的平面区域为在区域内随机取
3、一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是（ ） A B C D 6.设函数（的图像关于直线对称，它的周期是，则（ ）A.的图象过点 B. 在上是减函数 C. 的一个对称中心是 D. 的最大值是47.已知实数2， ，依次构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为( )A B C D或2正视图侧视图8. 一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）9. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是( )A. B. C. D. 10已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）A B C DA B. C. D.11已知一个直径为2的球内有一个内接三棱柱,该三棱柱的底面是一个
4、以C为直角的等腰直角三角形，且,那么该棱柱的侧面积的最大值为（ ）A B C D 12.已知为R上的可导函数，当时，则关于的函数的零点个数为（ ）1 0 2 0或2 第II卷 非选择题注意事项：12 答第II卷时，请认真阅读答题纸上的注意事项，将答案写在答题纸上，写在试卷上无效。13 本卷共10小题，共90分。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13. . 14. 如图，正六边形的边长为，则_ 15. 观察不等式：， ， 照此规律，第个不等式为 .16.中，则AB+2BC的最大值为_三解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算
5、步骤。）17.（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且有， （I）求数列的通项公式； （）若，求数列的前项和18.（本小题满分12分） 在如图所示的多面体中，EF平面AEB，AEEB，AD/EF，EF/BCBC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点 (1)求证：AB/平面DEG； (2)求证：BDEG； (3)求二面角CDFE的正弦值19.（本小题满分12分） 甲乙两人进行乒乓球对抗赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一个比对方多2分或打满6局时停止。设甲在每局中获胜的概率为（，且各局胜负相互独立。已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为若图为统计这次比赛的局数和甲
6、，乙的总得分数的程序框图其中如果甲获胜则输入如果乙获胜，则输入 (1) 在右图中，第一，第二两个判断框应分别填写什么条件？ (2)求的值；(3)设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望20.（本小题满分12分） 如图(见答题卡)，设抛物线的准线与轴交于点，焦点为；以，为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且在与之间运动 (1).当时,求椭圆的方程;(2).当的边长恰好是三个连续的自然数时,求面积的最大值.21.（本小题满分12分）设函数.(1).当时,求曲线在点处的切线方程;(2).若函数有三个不相同的零点,且对任意的,都有不等式成
7、立,求实数的取值范围. 请考生在第2224三题中任选一题作答,如果多做,则按第一题记分.22. （本小题满分10分）选修：几何证明选讲如图（见答题卡），直线过圆心，交圆于，直线交圆于（不与重合），直线与圆相切于，交于，且与垂直，垂足为G，连接求证：(1).; (2).23. （本小题满分10分）选修：极坐标与参数方程平面直角坐标系中,将曲线(为参数)上的每一点纵坐标不变,横坐标变为原来的一半,然后整个图象向右平移1个单位,最后横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到曲线以坐标原点为极点,的非负半轴为极轴,建立的极坐标中的曲线的方程为,求与公共弦的长24.（本小题满分10分）选修不等式选讲(1).对任意实数和,不等式恒成立,求实数的取值范围.(2).已知函数求证:.理科答案BDCA CCCC ACDB13.0; 14.; 15.； 16.17.解：（），（3分）又， （4分）. （5分）（）， .（8分）两式相减得：，（11分）.（12分） 所以的分布列为： 2 4 6 24.解：设则原不等式变为对任意恒成立。，当时，其最小值为-3分故有，解得-5分（2）。-7分-10分
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