008物理总复习名师学案

《008物理总复习名师学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《008物理总复习名师学案（52页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、物理总复习名师学案-磁场考点指要知 识 点要求程度1.电流的磁场.I2.磁感应强度.磁感线.地磁场.磁通量.II3.磁性材料.分子电流假说.I4.磁电式电表原理I5.磁场对通电直导线的作用.安培力.左手定则.II6.磁场对运动电荷的作用.洛伦兹力.带电粒子在匀强磁场中的圆周运动.II7.质谱仪，回旋加速器I【说明】（1）只要求掌握直导线跟g平行或垂直两种情况下的安培力.（2）只要求掌握v跟B平行或垂直两种情况下的洛伦兹力.复习导航本章主要讨论了磁场的描述方法（定义了磁感应强度等概念，引入了磁感线这个工具）和磁场产生的作 用（对电流的安培力的作用、对运动电荷的洛伦兹力作用）及其相关问题.其中磁感

2、应强度是电磁学的基本概 念，应认真理解；通电直导线在磁场中的平衡、加速运动，带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动等内容 应熟练掌握；常见磁体周围磁感线的空间分布观念的建立，常是解决有关问题的关键，复习中应注意这方 面的训练.从近几年的高考试题看，几乎本章的每个知识点都考过，特别是左手定则和带电粒子在磁场（或加有电 场、重力场的复合场）中的运动，更是频频出现，且难度较大，对学生的空间想象能力、物理过程、运动规 律的综合分析能力都要求较高，在复习中应引起高度的重视.本章内容可分为两个单元组织复习（I）磁场对电流的作用II）磁场对运动电荷的作用第I单元 磁场对电流的作用知识聚焦一、磁场1. 磁场是磁极

3、、电流周围存在的一种物质，对放在磁场中的磁极、电流具有力的作用.2. 磁场的方向：规定在磁场中任一点小磁针N极受力的方向（或者小磁针静止时N极的指向）就是那一 点的磁场方向.3. 磁感线：在磁场中人为地画出一系列曲线，曲线的切线方向表示该位置的磁场方向，曲线的疏密能 定性地表示磁场的弱强，这一系列曲线称为磁感线要掌握条形磁铁、蹄形磁铁、直线电流、环形电流、通 电螺线管形成磁场及地磁场中的磁感线分布特点.地球的磁场与条形磁铁的磁场相似，其主要特点有三个：（1）地磁场的N极在地球南极附近，S极在地球北极附近，磁感线分布如图11-1-1所示.地磁极埋理北极图 1111（2）地磁场B的水平分量（Bx）

4、总是从地球南极指向地球北极，而竖直分量By，在南半球垂直地面 向上，在北半球垂直地面向下.（3）在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北对于磁感线的认识，要注意以下几点： 磁感线是为了形象地研究磁场而人为假设的曲线，并不是客观存在于磁场中的真实曲线，实验时利 用被磁化的铁屑来显示磁感线的分布情况，只是研究磁感线的一种方法，使得看不见、摸不着的磁场变得 具体形象，给研究者带来方便但是，决不能认为磁感线是由铁屑排列而成的，另外被磁化的铁屑所显示的 磁感线分布仅是一个平面上的磁感线分布情况而磁铁周围的磁感线应分布在长、宽、高组成的三维空间内. 磁感线的疏密表示磁场的强

5、弱，磁感线较密的地方磁场较强，磁感线较疏的地方磁场较弱 磁场对小磁针N极的作用力的方向叫做磁场的方向.由于磁感线上任何一点的方向，都跟该点的磁 场方向一致，所以磁感线方向，磁场方向和小磁针静止时N极所指的方向，三者是一致的. 磁感线不能相交，也不能相切. 没有画磁感线的地方，并不表示那里就没有磁场存在，通过磁场中的任一点总能而且只能画出一条 磁感线. 磁场中的任何一条磁感线都是闭合曲线.例如：条形磁铁或通电螺线管的磁感线在外部都是从N极 出来进入S极；在内部则由S极回到N极，形成闭合曲线.4. 电流的磁场安培定则（1）直线电流的磁场，（2）环形电流的磁场，（3）通电螺线管的磁场，磁感线的方向都

6、是由安培定则判断.二、磁感应强度和磁通量1. 磁场最基本的性质是对放入其中的电荷有磁场力的作用.电流垂直于磁场时受磁场力最大，电流与磁 场方向平行时，磁场力等于零.在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，受到的磁场力F与电流I和导线长度L的乘积的比值叫做通F电直导线所在处的磁感应强度.定义式为：B=-，磁感应强度的方向就是该位置的磁场方向.IL2. 匀强磁场：若某个区域里磁感应强度大小处处相等，方向都相同，那么这个区域的磁场叫做匀强磁 场.两个较大的异名磁极之间（除边缘之外）、长直通电螺线管内部（除两端之外）都是匀强磁场.匀强磁场中的 磁感线是平行等距的直线.3. 穿过某一面积的磁感线的条数叫做穿

7、过这个面积的磁通量.O=BS磁感应强度又叫磁通密度.4 B=S1三、安培力F -1. 磁场对电流的作用力也叫安培力，其大小由B=yf导出，即F=BIL.式中F、B、I要两两垂直.iL2. 安培力的方向可由左手定则判定，注意安培力垂直于电流方向和磁场方向决定的平面3. 由于该处的题目中给出的常是立体图，又涉及到F、I、B之间的方向关系，因此求解该处题目时应 具有较好的空间想象力，要善于把立体图形改画成易于分析受力的平面图形四、电流表的工作原理电流表的构造主要包括：蹄形磁铁、圆柱形铁芯、线圈、螺旋弹簧和指针帝形磁铁和铁芯间的磁场是 均匀地辐射分布的，如图11-1-2所示，这样不管通电导线处于什么角

8、度，它的平面均与磁感线平行， 从而保证受到的磁力矩不随转动角度的变化而变化.始终有:M=nBIS（n为线圈的匝数）.当线圈转到某一角度 时，磁力矩与弹簧产生的阻力矩M相等时，线圈就停止转动，此时指针（指针随线圈一起转动）就停在某处，指向一确定的读数：仁化，由与转动的角度。成正比所以电流越大偏转角就越大，。与电流I成正比.疑难辨析1. 磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是客观存在的，与放入的电流I的大小、导线的长短即L 的大小无关，与电流受到的力也无关，即便不放入载流导体，它的磁感应强度也照样存在.因此不能说B 与F成正比，或B与IL成反比.磁感应强度B是矢量，遵守矢量分解合成的平行四边形定则

9、.注意磁感应强 度的方向就是该处的磁场方向，并不是该处电流的受力方向.2. 因F=BIL是由B=F导出，所以在应用时要注意：(1)B与L垂直；IL定为匀强磁场，但它应该是L所在处的磁感应强度.例如图11一1一3所示，垂直折线abc中通入电流I，ab = bc=L，折线 与匀强磁感应强度B垂直.abc受安培力等效于ac(通有a-c的电流I)所受安(2)L是有效长度;(3)B并非一=BI 切L，方向同样由等效电流ac判定为在纸面内垂直于ac斜向上.同理可以所在平面 培力，即F推知：(1)如图1114(1)所示，半圆形通电导线受安培力F=BI-2R，(2) 4(2)所示闭合的通电导线框受安培力F=0

10、.图 1113如图111图 11143.定性判断通电导线或线圈在安培力作用下的运动方向问题，常用下列几种方法：(1)电流元分析法.把整段电流等分为很多段直线电流元，先用左手定则判断出小段电流元受到的安培 力方向，再判断整段电流所受安培力合力的方向，从而确定导体的运动方向.(2 )特殊位置分析法.把通电导体转到一个便于分析的特殊位置后判断其安培力方向，从而确定运动方 向.图 1115图 1116例如，如图1115所示，把一通电导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线 中通过如图所示方向的电流I时，试判断导线的运动情况.用电流元分析法：把直线电流看为on和OB两 部分，画出几条典型的

11、磁感线，由左手定则可判断出on段受安培力垂直纸面向外，OB段受安培力垂直 纸面向里，如图1116所示，可见从上向下看导线将逆时针转动；再用特殊位置分析法：设导线转过 90到与纸面垂直的位置，见图1116，判断导线受安培力方向向下.由以上两个方面可知导线在逆时 针转动的同时向下运动.(3) 等效分析法：环形电流可等效为小磁针，条形磁铁也可等效为环形电流，通电螺线管可等效成多个 环形电流或条形磁铁.(4) 利用平行电流相互作用分析法：同向平行电流相互吸引，异向平行电流相互排斥例如，图11-1-7所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆 心且垂直于线圈平面.当线圈内通入

12、如图方向的电流后，判断线圈如何运动?用等效分析法：把环形电流等效为一个小磁针如图11-1-8所示，由磁极间相互作用可知线圈将向磁铁运动.图 1118典例剖析例1如图11-1-9所示，导线ab固定，导线cd与ab垂直且与ab相隔一段距离.cd可以自由移 动，试分析cd的运动情况.图 11-1-9【解析】首先分析固定导线ab的磁感线的分布情况，如图所示(用安培定则)，然后再用左手定则分 析cd导线在磁场中的受力方向.可以发现ab两侧的部分所受安培力F分别如图中标的所示，所以cd导线 将顺时针方向转动.仔细留意一下就会发现，当cd 一转动，两者的电流就有同向的成分，而同向电流相互吸引，可见cd导线在

13、转动的同时还要向ab导线平移.【说明】通过对本题的分析有两点值得注意：(1) cd导线边转动，边受到吸引力，且随着转动角度的增大，所受吸引力增大转动和吸引是同时发生 的，一转动就有吸引力，并不是转动以后才受到吸引力.(2) 不论是电流与电流的作用还是电流与磁体的作用，如果发生这种转动(在磁场力作用下，不是外力 作用下)，其转动的必然结果是相互吸引.这是由能量守恒所决定的.利用这一特点，可快速判断此类问题.【设计意图】通过本例说明电流和电流间的相互作用力及分析在这种作用力下导线运动情况的方法.例2在倾角为。的光滑斜面上，放一根通电导线A8,电流的方向为A-B，AB长为乙，质量为m， 放置时与水平

14、面平行，如图11-1-10所示，将磁感应强度大小为B的磁场竖直向上加在导线所在处，此 时导线静止，那么导线中的电流为多大?如果导线与斜面有摩擦，动摩擦因数为p，为使导线保持静止， 电流I多大？(p Vtan。)图 11110图 11111【解析】在分析这类问题时，由于B、I和安培力F的方向不在同一平面内，一般情况下题目中所给 的原图均为立体图，在立体图中进行受力分析容易出错，因此画受力图时应首先将立体图平面化.本题中棒 AB所受重力mg、支持力Fn和安培力F均在同一竖直面内，受力分析如图11111所示.由于AB静止 不动，所以F/ina =F=BILFcosa =mg由得导线中电流I= ?g

15、tanaLB如果存在摩擦的话，问题就复杂得多.当电流I Ljtana时，AB有向上滑的趋势，静摩擦力 沿斜面向下，临界状态时F Fn2.第一种临界情况，由平衡条件得：沿斜面方向 mgsina =F1cosa +Ff1垂直于斜面方向FN1=mgcosa +F1sina又 Ff1= FN1； F1=I1LBmg (sin以 一 u cos以)由得，I1 =1 LB (cos 以 + u sin a)第二种情况，同理可列方程mgsina +Ff2=F2cosaFN2=mgcosa +F2sinaF节叩n2 FILB由得，mg （sin以 + u cos以）I;2 LB （cosa 一 u sin a

16、）所求条件为:mg （sin 以一日 cos 以）mg （sin 以 + 日 cos 以）: WIW :-LB （cos以 + 日 sin a）LB （cos以-日 sin a）【思考】(1)题目中所给的条件Vtan。有什么作用?若tana会出现什么情况？(2)若磁场B的方向变为垂直斜面向上，本题答案又如何？【思考提示】(1)p mgcosa，若导体中不通电，则它将加速下滑，所以，mg (sina - u cosa) “为使导体静止，导体中的电流有一最小值，即旧lb(cosa + u sin a) 若，则瞄 mgcosmg (sina + u cosa)a ,则即使I=0，导体也能静止即电流的

17、取值范围为OS LB(cosa-u sin a) (2)若磁场B的方向变为垂直斜面向上，则安培力沿斜面向上，对导体棒将要沿斜面下滑的情况，由平衡条件得mgsina =p mgcosa +BI1L初/曰，mg (sina 一日 cosa) 解得I =BL对导体棒将要上滑的情况，由平衡条件得mgsina + mgcosa =BI2L 初/曰，mg (sina + 口 cosa) 解得I =BL所以，在磁场B与斜面垂直时，为使导体静止，电流的取值范围为mg (sin a 一 日 cos a) ii，要想保留其中三根导线且使中心。点磁场最强，应切断哪一个A.i1【解析】的叠加原理及O点磁场最强【答案】

18、4.如图11113所示，在空间有三根相同的导线，相互间的距离相等电流.除了相互作用的磁场力外，其他作用力都可忽略，则它们的运动情况是【解析】1 kg/(A s2)，【答案】3.在同一B.i2C.i3D.i4由安培定则可知，i1、i2的磁场方向向里.i3、i4的磁场向外，i1 = i3i2i4和对称关系，可知O点磁场方向向里.不难比 应切断i3，故选C.C电流 i1 电流根据场较，若要各通以大小和方向都相同的 1 V /(s m2)I 功【解析】根据通电直导线周围磁场的特点，由安培定则可判断出，它们之间存在吸引力.d，杆 ab一14所示.强磁场方【答案】两两相互吸引，相聚到三角形的中心5. 质量

19、为m的通电细杆ab置于倾角为。的平行导轨上，导轨宽度为 与导轨间的动摩擦因数为.有电流时ab恰好在导轨上静止，如图111 图11115是沿b-a方向观察时的四个平面图，标出了四种不同的匀 向，其中杆与导轨间摩擦力可能为零的是图 11114图 11115A.B.C.D.【解析】中通电导体杆受到水平向右的安培力，细杆所受的摩擦力可能为零.中导电细杆受到竖 直向上的安培力，摩擦力可能为零中导电细杆受到竖直向下的安培力，摩擦力不可能为零.中导电细 杆受到水平向左的安培力，摩擦力不可能为零.故正确，选A.【答案】A6. 如图11116所示，长为乙、质量为m的两导体棒a、b,a被置在光滑斜面上，b固定在距

20、a为x 距离的同一水平面处，且a、b水平平行，设。=45，a、b均通以大小为I的同向平行电流时，a恰能 在斜面上保持静止.则b的电流在a处所产生的磁场的磁感应强度B的大小为图 111 16%/【解析】由安培定则和左手定则可判知导体棒a的受力如图，由力 蓦乙 的平衡得方程：/mgsin45 =Fcos45 ， 即mgmg=F=BIL 可得 B= 【答案】mg117. 如图11117所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面三角形框架，三边的长度分别为3L、4L和5L， 电阻丝L长度的电阻为，框架与一电动势为E、内阻为r的电源相连通，垂直于框架平面有磁感应强度为 B的匀强磁场.则框架受到的磁场力大小为，方向

21、是47E12匚总电流=R = 47r12 E,三角形框架的安培力等效为I通过【解析】总电阻R= Rm * R + r =abc acac时受的安培力：F= BIac = 竺竺.47 r【答案】60BLE / 47r；在框架平面内垂直于ac向上8. 一劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂有一匝数为n的矩形线框abcd.bc边长为Z.线框的下半部处在匀 强磁场中，磁感应强度大小为B,方向与线框平面垂直.在图11118中，垂直于纸面向里，线框中通以 电流I,方向如图所示.开始时线框处于平衡状态，令磁场反向，磁感强度的大小仍为B,线框达到新的平 衡.在此过程中线框位移的大小乙x，方向.图 11118【解析】

22、 设线圈的质量为m，当通以图示电流时，弹簧的伸长量为，线框处于平衡状态，所以 kx=mg-nBIl .当电流反向时，线框达到新的平衡，弹簧的伸长量为x2，由平衡条件可知kx2=mg+nBIl.所以 k(x2-x1)=kA x=2nBIl所以乙x=2nBIlk电流反向后，弹簧的伸长是x2X，位移的方向应向下.2兀 BIl【答案】，；位移的方向向下k提升能力9. 如图11119所示，PQ和MN为水平、平行放置的金属导轨，相距1 m，导体棒ab跨放在导轨 上，棒的质量为m = 0.2 kg，棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体的质量M=0.3 kg，棒与导轨的动摩 擦因数为=0.5，匀强磁场的磁感应

23、强度B = 2T，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在棒中通入 多大的电流?方向如何?(g = 10 m/s2)图 11119【解析】导体ab受力如图所示，由平衡条件：FN=mg； ILB-F-Mg = 0；又Ff=FN，联得I=2 A,由左手定则知电流由a-b.【答案】2A； a-b10. 电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器，具有速度快、命中率高、发射成本低、 减少污染等优点，是21世纪的一种理想兵器，它的主要原理如图11120所示.1982年澳大利亚国立大 学制成了能把2.2 g的弹体加速到10 km/s的电磁炮（常规炮弹约为2 km/s），若轨道宽为2 m，长为100

24、 m， 通过的电流为10 A，则轨道间所加的匀强磁场B=T，磁场力的最大功率P=W.（轨道摩擦不计）图 11120【解析】据安培力F=BIL得 B= F，ILv2 v 2又因 F=ma=m 02s故 b= F = m 叫）故 IL2sIL代入数据计算可得B=55 T.又 Pmax=F vmax=BIL vmax，可求 Pmax=1.1 X 107 W.【答案】55； 1.1X10711. 如图11121所示，水平放置的光滑平行金属导轨，相距为L，导轨所在平面距地面高度为h， 导轨左端与电源相连，右端放有质量为m的静止的金属棒，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度为B，当电 键闭合后，金属棒无转动地做

25、平抛运动，落地点的水平距离为s，求：电路接通的瞬间，通过金属棒的电 量为多少？图 11121【解析】设金属棒经时间t落地，且水平速度为v，通过的电流为/，则根据平抛的特点：v= f亲 又由动量定理得F t =mv，其中F=BIL，代入：BLIt =ms. ,2h即 BLQ= ms案m g【答木】BL； 2h12. 在原子反应堆中抽动液态金属或医疗器械中抽动血液等导电液体时，由于不允许传动的机械部分与 这些液体相接触，常使用一种电磁泵，如图11-1-22所示这种电磁泵的结构，将导管放在磁场中，当电 流穿过导电液体时，这种液体即被驱动，问：图 11122（1）这种电磁泵的原理是什么？（2）若导管内

26、截面积为油，磁场的宽度为L，磁感应强度为B，液体穿过磁场区域的电流为/，求驱 动力造成的压强差为多少？【解析】液体等效于一根长为b的通电导体在磁场中受安培力作用，驱动液体，驱动力造成的压强， 可认为安培力作用于ab的面积上产生的，安培力为F=BIb安培力产生的压强为F BI P= -_ ab aBI【答案】（1）安培力使液体被驱动；（2）a第II单元 磁场对运动电荷的作用知识聚焦1. 洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力.当电荷的运动速度方向与磁场垂直时，洛伦 兹力的大小F=qvB.洛伦兹力的方向可由左手定则判定.注意：四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向.2. 带电粒子

27、在匀强磁场中的运动：带电粒子以速度v垂直射入匀强磁场B中，若只受洛伦兹力，则带 电粒子在与B垂直的平面内做匀速圆周运动.洛伦兹力F提供带电粒子所需的向心力.由牛顿第二定律得qvv 2mv2兀R 2兀 mB=m；所以R=，运动周期T=.RqBvqB3. 质谱仪是用来测量各种同位素原子量的仪器，回旋加速器则是用来加速带电粒子的装置，从原理上 讲二者都是利用电场和磁场控制电荷的运动的.4. 磁现象的电本质：磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由电荷的运动产生的疑难辨析1. 安培力是洛伦兹力的宏观表现.所以洛伦兹力的方向与安培力的方向一样可由左手定则判定.判定洛伦兹力方向时，一定要注意F垂直于v和B所决定

28、的平面.2. 当运动电荷的速度v的方向与磁感应强度B的方向平行时，运动电荷不受洛伦兹力作用，仍以初速 度做匀速直线运动.在磁场中静止的电荷也不受洛伦兹力作用.3. 洛伦兹力对运动电荷不做功.由于洛伦兹力F始终与电荷运动速度u的方向垂直，不论电荷做什么性 质的运动，也不论电荷的运动轨迹是什么样的（包括高中阶段不能描述的运动轨迹），它只改变u的方向， 并不改变u的大小，所以洛伦兹力对运动的电荷永远不做功.4. 带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定：（1）圆心的确定.因为洛伦兹力指向圆心，根据F洛u，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射 出磁场的两点）的F洛的方向，其延长线的交点

29、即为圆心.（2）半径的确定和计算.半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法.（3）在磁场中运动时间的确定.利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360计算出圆心 角。的大小，由公式t= 360-t可求出运动时间.5. 带电粒子在复合场中的运动.这里所说的复合场是磁场与电场的复合场，或者是磁场与重力场的复合 场，或者是磁场和电场、重力场的复合场.当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，所处状态是静止或匀 速直线运动状态；当带电粒子所受合外力只充当向心力时，粒子做匀速圆周运动；当带电粒子所受合外力 变化且与速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动.除了要写出相应的受力特点的

30、方程之外， 还要用到运动学公式，或者从能量的观点（即动能定理或能量守恒定律）写出方程，联立求解.注意微观带电 粒子在复合场中运动时，一般不计重力.典例剖析例1如图11-2-1所示，一带正电的质子从0点垂直射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强 磁场，已知两板之间距离为也 板长为d，0点是板的正中间，为使粒子能从两板间射出，试求磁感应强 度B应满足的条件（已知质子的带电量为幻质量为m）.图 1121【解析】由于质子在0点的速度垂直于板泌，所以粒子在磁场中做圆周运动的圆心0 一定位于NP 所在的直线上，如果直径小于0N，则轨迹将是圆心位于0N之间的一个半圆弧.随着磁场B的减弱，其半 径r牖逐渐增大，

31、当半径EM2时,质子恰能从心射出.如果B继续减小,质子将从网之间的某点 射出.当B减小到某一值时，质子恰从M点射出.如果B再减小，质子将打在MQ板上而不能飞出.因此质子 分别从N点和M点射出是B所对应的两个临界值.第一种情况是质子从N点射出，此时质子轨迹的半个圆，半径为0N/2=d/4.所以R=mu o qBB1 =4mu0de第二种情况是质子恰好从M点射出，轨迹如图中所示.由平面几何知识可得:一一1Rf=d2+02- 2 d）2mv又亦2由得：4mvB2 5de磁感应强度B应满足的条件：埠WBW外5de de【说明】 求解带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的题目时，正确地画出带电粒子的轨迹是解题

32、的关 键.作图时一定要认真、规范，不要怕在此耽误时间.否则将会增大解题的难度.造成失误.【设计意图】通过本例说明（1）确定带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心并进一步利用几何关系求 半径的方法.（2）分析解决临界问题的方法.例2如图1122所示，在xOj平面上，a点坐标为（0，I），平面内一边界通过a点和坐标原点 O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，有一电子（质量为m，电量为e）从a点以初速度v0平行 x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，恰好在x轴上的b点（未标出）射出磁场区域，此时速度方向 与x轴正方向夹角为60，求：图 1122（1）（2）（3）磁场的磁感应强度； 磁场区域圆心o1的

33、坐标； 电子在磁场中运动的时间.O、a、 b均在圆形磁场区域【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，从a点射入从b点射出 的边界，粒子运动轨道圆心为02,令02 a = Ob = R由题意可知，/aO2b=60，且 aO2b为正三角形在OO2b 中，R2= （R-l） 2+（Rsin60 ）2mv而R=0Be由得R=2lmv所以B=02el而粒子在磁场中飞行时间601 2兀m 冗 2l 2兀lt=T = x = 3606 Be3 v3v00由于ZaOb=90又/aOb为磁场图形区域的圆周角 所以ab即为磁场区域直径-13,aO1 2R l O的 x 坐标：x=aOSin60 = ? l。ly=

34、l-aO 1cos60 =.3,1所以o1坐标为（2 i，2）【说明】本题为带电粒子在有边界磁场区域中的圆周运动，解题的关键一步是找圆心，根据运动电 荷在有界磁场的出入点速度方向垂线的交点，确定圆心的位置，然后作出轨迹和半径，根据几何关系找出 等量关系.求解飞行时间从找轨迹所对应的圆心角的方面着手.当然带电粒子在有界磁场中做部分圆周运动，除了要运用圆周运动的规律外，还要注意各种因素的制 约而形成不是惟一的解，这就要求必须深刻理解题意，挖掘隐含条件，分析不确定因素，力求解答准确、 完整.【设计意图】（1）巩固找圆心求半径的方法.（2）说明求时间的方法.例3设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀

35、强磁场已知电场强度和磁感应强度的方向是相 同的，电场强度的大小E=4.0 V/m，磁感应强度的大小B = 0.15 T.今有一个带负电的质点以u=20 m /s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场所 有可能的方向（角度可用反三角函数表示）.【解析】根据带电质点做匀速直线运动的条件，得知此带电质点所受的重力、电场力和洛伦兹力的 合力必定为零，由此可知三个力在同一竖直平面内，如图11-2-3所示，质点的速度垂直纸面向外.由合 力为零的条件可得睥qE图 1123(mg)2=(qvB)2+(qE)2所以质点的电量与质量之比为q = gm：(vB)2

36、+ E 2C/kg9.8.v(20 x 0.15)2 + 4.02=1.96 C/kg因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反，设磁场方向与重力 方向间夹角为。，则有qEsinO =qvBcosO解得 tan = 20 ； 0.15 =0.7 5，E 4.0 =tan-10.7 5即磁场是沿着与重力方向夹角。=tan-10.7 5且斜向下方的一切方向.【思考】如果质点沿垂直场强方向的水平面做匀速圆周运动，质点的荷质比又是多少?磁场方向又如 何?质点的轨道半径是多少？【思考提示】若质点在垂直于场强方向的水平面内做匀速圆周运动，则其电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力

37、，即mg=Eqqg9.8=*=C/kg=2.45 C/kgmE 4.0电场力竖直向上，则电场方向竖直向下，磁场方向也是竖直向下.Bqv= m-R轨道半径为mv 20m=54.4 mR=-Bq 0.15 x 2.45【设计意图】通过本例说明带电粒子在复合场中做匀速直线运动问题的分析方法.例4如图11-2-4所示，有质量m相等、带电量q相等、运动方向相同而速率不等的正离子 束，经小孔S射入存在着匀强电场和匀强磁场的真空区域中.电场强度的大小为E，方向竖直向下；磁感应 强度的大小为B，方向垂直纸面向里.离子射入时的方向与电场和磁场方向垂直.进入电场和磁场区域后，只 有速率为某一值V的离子，才能不发生

38、偏转地沿入射方向做匀速直线运动；而其他速率的离子，将发生偏 转.当它们通过宽度为d的缝隙，射出电场和磁场区域时，进入一个只有匀强磁场的区域中，磁感应强度的 大小为B，方向垂直纸面向外.在此区域中，离子将做圆周运动.图 1124(1) 求运动轨迹不发生偏转的离子的初速度；(2) 如果初速度v2的离子(v2v1)在射出电场和磁场区域时，由于偏转而侧移的距离正好等于/2(即从 缝隙边缘处射出)，求这种离子射出后所做圆周运动的轨道半径.【解析】(1)离子在正交的电场和磁场中运动时，所受电场力和洛伦兹力方向相反，当二者大小相等 时运动轨迹不发生偏转.即qVB=qE所以这种离子的速度为：Ev =1 B(2

39、)在v2v1的条件下，洛伦兹力大于电场力，离子向洛伦兹力方向偏转.洛伦兹力不做功，而电场力做 负功.根据动能定理有：qE 1 112 d= 2 mv22- 2 mv2离子以速度v进入磁场后做圆周运动，则v2 qvB =m r由得轨道半径:m ： qEdR=诲 *；一m【思考】若V2V1而其他条件不变，则结果将如何？【思考提示】若1vVqBL4m_ qBLvm图 1127_5qBLv-4m qBL v v 5qBL 4m4mB.D.只有V捉牛4 qB5 4 L；解之得:以上正确的是A.C.只有L 5 mv【解析】由几何关系可知：欲使离子不打在极板上，入射离子的半径必满足. 了L,即芬qBL5qB

40、Lv4m4m【答案】A4. 在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴，在匀强磁场中做逆时针的水平匀 速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图1128所示.若小球运动到A点时，绳子突然断裂，关 于小球在绳断后可能的运动情况是图 1128半径不变半径减小 小球仍做逆时针匀速圆周运动， 小球仍做逆时针匀速圆周运动， 小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变 小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小 以上可能的情况是A.B.C.D.【解析】若为正电荷，则绳未断前，F向=尸绳+尸库，绳断后，F向减小，v不变，r增大；若初态绳上 无力，则绳断后仍逆时针，半径不变；若为负电荷，将顺时针运动，若F =F

41、-F F时，则半径不 向 绳 库 库变，若F库F绳-F库时，半径减小.【答案】D5. 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图11-2-9所示.离子 源S产生一个质量为m、电量为q的正离子.离子产生出来时速度很小，可以看作是静止的.离子产生出来 后经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P上， 测得它在P上的位置到入口处鸟的距离为以则下列说法正确的是图 1129A. 若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处近的距离大于加则说明离子的质量一定变 大B. 若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处近的距离大于加则说

42、明加速电压U 一定变 大C. 若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S的距离大于X，则说明磁感应强度B 一定 变大D. 若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处近的距离大于X，则说明离子所带电量q可 能变小【解析】由加速过程得v=-qU及半径公式r=牛得r=兰?；故U、m、q，B都有可能变化导mqBqB 2致x增大，所以ABC不对.【答案】D6. 如图11210磁感应强度为B的匀强磁场，在竖直平面内匀速平移时，质量为m、带电-q的小球， 用线悬挂着，静止在悬线与竖直方向成30角的位置，则磁场的最小移动速度为.图 11210【解析】当洛伦兹力垂直于悬线向上时，洛伦兹力最小，磁场

43、的移动速度最小，根据平衡条件有:Bqv=mgsin 6v=mg sinBq【答案】mg sinBq7. 如图11-2-11匀强电场水平向右，匀强磁场垂直纸面向里，带正电的小球在场中静止释放，最后 落到地面上.关于该过程，下述说法正确的是图 11211A. 小球减少的电势能等于增加的动能B. 小球做匀变速运动C. 电场力和重力做的功等于小球增加的动能D. 若保持其他条件不变，只减小磁感应强度，小球着地时动能不变【解析】小球在下落过程中受三个力作用：电场力、洛伦兹力和重力，其中只有电场力和重力做功， 根据动能定理知，电场力和重力做的功等于小球增加的动能，C选项正确.磁感应强度减小时，小球在水平方向

44、的位移发生变化，电场力做的功发生变化，所以着地时的功能变 化.【答案】C8. 如图11212所示有一边界为矩形的磁场，一带电量为q、质量为m的带负电的粒子到达坐标中 (a,b)点时速度为u,方向与x轴方向相同，欲使粒子到达坐标原点时速率仍为u,但方向与x轴方向相反，则所在磁场的方向应为，磁感应强度的大小B=，在图中标出磁场分布的最小范围.图 11212【解析】根据题目要求，带负电粒子在(a,b)点时所受的洛伦兹力方向沿j轴负方向，根据左手定 则知磁场应垂直于纸面向里.为使带电粒子过坐标原点时沿x轴负方向，则带电粒子圆周运动的直径应为b，且磁场应分布在直线 x=a的右侧.根据洛伦兹力提供向心力得

45、U 2Bqu=m -b 22m uB= 7qbb磁场最小分布在长为b、宽为5的矩形区域内.2m v【答案】垂直于平面向里;qb9. 如图11-2-13所示，质量为m带正电q的液滴，处在水平方向的匀强磁场中，磁感应强度为B, 液滴运动速度为v,若要液滴在竖直平面内做匀速圆周运动，则施加的匀强电场方向 ，场强大小 为，垂直于纸面向里看，液滴的绕行方向为.图 11213【解析】为使带电液滴做匀速圆周运动，它所受的电场力跟重力平衡，电场方向应向上，且Eq=mgmgE=q根据左手定则可判断出带电液滴逆时针绕行.【答案】向上；性；逆时针q提升能力10.如图11214所示为磁流体发电机示意图.其中两极板间距

46、d=20 cm，磁场的磁感应强度B=5 T， 若接入额定功率P=100 W的灯泡，灯泡正好正常发光，灯泡正常发光时的电阻R=400 Q.不计发电机内 阻，求：图 11214(1) 等离子体的流速多大？(2) 若等离子体均为一价离子，则每1 s有多少个什么性质的离子打在下极板.U 2-【解析】 由 P-=100 W，A=400 QR可得 U= v40000 =200 V，1=0.5A又因为E= U =Bdv十 U 200所以 v= m/s=200 m/sBd 5 x 0.2ne=q1所以ne=0. 5所以n=0.51.6 X 10-19= 3X1018正电荷打在下板上.【答案】200 m/s；

47、3X1018个；正电荷11. 如图11-2-15所示，在倾角为。的光滑斜面上，有一质量为m,带电量为+q的小球，小球有一 水平初速，(1)单独加一匀强电场，使小球能在斜面上做匀速直线运动，则这个电场的最小值 ，方 向为; (2)单独加一匀强磁场，使小球能在斜面上做匀速直线运动，则这个磁场的最小值为，方向为; (3)若上述的电场和磁场同时存在，小球将做运动.图 11215【解析】(1)分析知所加电场沿斜面向上时，电场此时取最小值，由力的平衡得mgsinO =qE ；故mg sin 9E=；(2)分析知所加磁场垂直斜面斜向下时，磁场此时取最小值，此时有:qmgsinO =qvB.故B=也竺2 ；

48、(3)若同时存在，小球受恒指向某一定点的向心力，故做匀速圆周运动. qv【答案】(1)mgsinO /q沿斜面向上(2) mgsinO /qv 垂直斜面向下(3) 在斜面上做匀速圆周12. 如图11216所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于0所在的纸面向 外.某时刻x=l0,y=0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x=-l0,y=0处，一个。粒子进入磁场， 速度方向与磁场垂直.不考虑质子与。粒子的相互作用.设质子的质量为m，电量为e.图 11216(1) 如果质子经过坐标原点0,它的速度为多大？(2) 如果。粒子与质子在坐标原点相遇，。粒子的速度应为何值？方向如

49、何？【解析】(1)根据质子进入磁场的位置和进入磁场时速度的方向，可知其圆周轨道的圆心必在x轴上，又因质子经过原点0,故其轨道半径J l0.设质子的速度为vp，由牛顿定律得竺Z = eBvrp解得eBlVp 2m(2)质子做圆周运动的周期为eB由于。粒子电荷为q=2e,质量为ma=4m，故a粒子做圆周运动的周期eB13 一 5 一质子在做圆周运动的过程中，在t=2Tp，2Tp，2Tp各时刻通过O点.a粒子如与质子在O点相遇，1311必在同一时刻到达O点，这些时刻分别对应t= A T T，.如果a粒子在t= A T到达o点，它进行了4 a 4 a4 a4331周期.如在t=-丁赖到达O点，它运行了

50、 4周期.由此可知，a粒子进入磁场处与0点之间的连线必为-圆35周或-圆周所对的弦，如图所示(实际上，等情形不必再考虑)进而得出，a粒子的轨道半径设a粒子的速度为va，则由牛顿定律得气七? =q Bv ra aa注意到U ma =4m,qa =2e由式得 v二2eBl0a4m但方向可有两个，用a粒子速度方向与x轴正方向夹角。表示e =-1 42=eBlJieBl兀 3【答案】2m&)4m ；其速度方向与轴正方向夹角为彳或厂面位于坐标 后会有电子 射出，构成了子将做匀速图 11217淤13.如图11-2-17是电视机的显像管的结构示意图，荧光屏平 平面OXZ，y轴是显像管的纵轴线.位于显像管尾部

51、的灯丝被电流加热 逸出，这些电子在加速电压的作用下以很高的速度沿Y轴向+Y方向 显像管的“电子枪”.如果没有其他力作用，从电子枪发射出的高速电直线运动打到坐标原点。，使荧光屏的正中间出现一个亮点当在显像管的管颈处的较小区域(图中B部分) 加沿Z方向的磁场(偏转磁场)，亮点将偏离原点0而打在X轴上的某一点，偏离的方向和距离大小依赖于 磁场的磁感应强度B.为使荧光屏上出现沿X轴的一条贯穿全屏的水平亮线(电子束的水平扫描运动)，偏转 磁场的磁感应强度随时间变化的规律是图11-2-18中的哪一个ABCD图 11218【解析】欲出现沿x轴的一条贯穿全屏的水平亮线，即电子必向x正负方向偏转，而B、C选项中

52、的 磁场使电子偏转在荧光屏上仅半屏，D选项中的磁场使电子偏转在荧光屏上是两端两个亮点【答案】A淤14.如图11219所示，竖直绝缘杆处于方向彼此垂直，大小分别为E和B的匀强电磁场中，电 场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向外.一个质量为m，带正电为q的小球从静止开始沿杆下滑，且与杆 的动摩擦因数为，问：图 11219(1) 小球速度多大时，小球加速度最大?是多少？(2) 小球下滑的最大速度是多少？【解析】小球开始下滑后受到5个力的作用，分别是竖直向下的重力mg，水平向右的电场力与，水 平向左的洛伦兹力fb和竖直向上的摩擦力匕，此外还有水平方向杆的支持力fn.(1) 当BqvqE时，Fn水平向右，

53、小球下滑加速度f mg - pF _p (Bqv - qE)mm由上式可知”随v增大而变小，即小球做加速度减少的加速运动.当a =0时，速度达最大值mg=p (Bqvmax-qE)所以v :maxmg +pqEpBq【答案】6 mg +岫 B ； g；（2）诬q淤15.显像管是电视机中的一个重要元件，在生产显像管的阴极(阴极材料是一种氧化物)时，需要用到 去离子水.去离子方法是将蒸馏水先流经氢型离子交换树指(HR),再流经羟型阴离子交换树脂(ROH)，水中 溶解的各种离子便可除去，这样得到的水为去离子水.(1)图11-2-20所示为电视机显像管的偏转线圈示意图，圆心墨点表示电子枪射出的电子，它

54、的方向 由纸内指向纸外，当偏转线圈通以图示方向的电流时，电子束应图 11220图 11221A. 向左偏转B.向上偏转C.不偏转D.向下偏转(2)显像管的简要工作原理是阴极K发射的电子束经高压加速电场(电压为切加速后，正对圆心进入磁 感应强度8、半径为r的圆形匀强偏转磁场，如图11221所示，偏转后轰击荧光屏尸，荧光粉受激发 而发光.若去离子水质量不好，所生产的阴极材料中会含有少量SO4-，SO2-打在荧光屏上，将在屏上出现暗斑，称为离子斑，如发生上述情况，试通过计算分析说明暗斑选B.集中在荧光屏上中央的原因.(电子质量为9.1 X 10-31kg,硫酸根离子SO2-的质量为1.6X 10-25 kg)【解析】(1)0处磁场近似匀强磁场，方向水平向左，故电子束向上偏转(2)偏转角为。，贝00 r mvtan = , R =2 R qB1qU= 2 mv2,x q 2Um ； m则 tan = rB / ； Um = rB -2q设电子和SO2-的偏转角分别为。1和。2，q : q = : c L =1.1X10-5 知 SO2-几乎不偏转.m m1.6 x 10-259.1 x 10-314