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1、 高一（下）期末数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）以下四个图形中表示“处理框”的是（）ABCD2（5分）若向量=（3，m），=（2，1），且与共线，则实数m的值为（）ABC2D63若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角4（5分）圆心坐标为（2，2），半径等于的圆的方程是（）A（x2）2+（y2）2=B（x+2）2+（y+2）2=C（x2）2+（y2）2=2D（x+2）2+（y+2）2=25（5分）下列关于平面向量的叙述正确的是（）A模相等的两个共线向量是相等向量B
2、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合C若kR，且k=，则k=0或=D若=，则=6某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（）A是互斥事件，不是对立事件B是对立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是对立事件D既不是互斥事件也不是对立事件7为了得到函数的图象，只要将y=sinx（xR）的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所
3、得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x3）2+（y4）2=36，则圆O1与圆O2的位置关系是（）A相交B内切C外切D相离9设函数y=12sin（x）cos（x），xR，则该函数是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数10若角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则集合中的角的终边在单位圆中的位置（阴影部分）是（）ABCD11（5分）已知向量，设M是直线OP上任意一点（O为坐标原点），则的最小值为（）A8BCD812已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）是R上的偶函数，其图象关于点对称，
4、且在区间上是单调函数，则的值为（）ABCD13函数的定义域是 14设向量的模为，则cos2= 15抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现偶数点，事件B为出现1点，已知P（A）=，P（B）=，则出现偶数点或1点的概率为 16已知直线l：xy+4=0与圆C：x2+y2=3，则圆C上点到l距离的最大值为17（12分）如图所示，圆O的方程为：x2+y2=4（）已知点A的坐标为（2，0），B为圆周上任意一 点，求弧长小于的概率；（）若P（x，y）为圆O内任意一点，求点P到原点距离大于的概率18（12分）（2013资阳二模）某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗？”的幸福指数问卷调査，根据每份调
5、查表得到每个调查对象的幸福指数评分值（百分制）现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计，得到右图所示的频率分布表：幸福指数评分值频数频率50，601（60，706（70，80（80，903（90，1002（）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；（）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加“幸福愿景”的座谈会在题中抽样统计的这20人中，已知幸福指数评分值在区间（80，100的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间（80，90的仅有1人被邀请的概率19（12分）若向量与不共线，且|=4，|=3（）k为何值时，向量+k与k互相垂直；（）若（23）（2+）=61，求与的
6、夹角20（12分）在平面直角坐标系中，角，的终边分别与以原点为圆心的单位圆交于A、B两点，且（）求cos（）的值；（）若，且，求sin的值三、附加题：23在给定的坐标系中画出函数f（x）=在区间0，的图象24今年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查了100 户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量的频率分布表如表：（月均用水量的单位：吨）用水量分布频数频率0.5，2.5）122.5，4.54.5，6.5）406.5，8.5）0.188.5，10.5）6合计1001（1）请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图；（2）估计
7、样本的中位数是多少？（3）已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？考点：频率分布直方图；频率分布表；频率分布折线图、密度曲线；众数、中位数、平均数专题：图表型分析：（1）利用频率等于频数除以样本容量求出各组的频率，即得到频率分布直方图，求出频率除以组距，以其为纵坐标，画出频率分布直方图（2）利用中位数的左右的面积为0.5，得到数据的中位数（3）利用平均数等于各组的面积乘以各组中点的坐标得到数据的平均数解答：解：（1）用水量分布频数频率0.5，2.5）120.122.5，4.5240.244.5，6.5）400.406.5，8.5）180
8、.188.5，10.5）60.06合计1001（2）中位数为（3）平均月用水量估计为（1.512+3.524+5.540+7.518+9.56）100=5.14所以5.141200=6168所以上级支援该乡的月调水量是6168吨点评：本题考查频率分步直方图和互斥事件的概率应用，本题是一个基础题，题目的运算量较小，解题的关键是读图25已知圆C1：x2+y2+D1x+8y8=0，圆C2：x2+y2+D2x4y2=0（1）若D1=2，D2=4，求圆C1与圆C2的公共弦所在的直线l1的方程；（2）在（1）的条件下，已知P（3，m）是直线l1上一点，过点P分别作直线与圆C1、圆C2相切，切点为A、B，求
9、证：|PA|=|PB|；（3）将圆C1、圆C2的方程相减得一直线l2：（D1D2）x+12y6=0Q是直线l2上，且在圆C1、圆C2外部的任意一点过点Q分别作直线QM、QN与圆C1、圆C2相切，切点为M、N，试探究|QM|与|QN|的关系，并说明理由考点：圆方程的综合应用；直线与圆的位置关系；相交弦所在直线的方程专题：计算题；直线与圆分析：（1）对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程（2）求出两个圆的圆心坐标与半径，求出两个切线长即可证明结果（3）求出两个圆的圆心坐标与半径，利用切线长与半径的垂直关系，比较|QM|与|QN|的关系解答：解：（1）由题意，D1=2，D2=4，圆C1：
10、x2+y2+2x+8y8=0，圆C2：x2+y24x4y2=0相交，两圆的方程作差得6x+12y6=0，即公式弦所在直线方程为x+2y1=0（2）P（3，m）是直线l1上一点，所以m=2过点P分别作直线与圆C1、圆C2相切，切点为A、B，圆C1的圆心坐标（1，4），半径为：5；圆C2的圆心坐标（2，2），半径为：所以PA2=（1+3）2+（42）225=15PB2=（2+3）2+（22）210=15所以|PA|=|PB|；（3）圆C1x2+y2+D1x+8y8=0，圆心坐标（，4），半径为：；圆C2：x2+y2+D2x4y2=0，圆心坐标（，2），半径为：直线l2：（D1D2）x+12y6=0Q是直线l2上，设Q（），|QM|2=与|QN|2=，|QM|2|QN|2=，当时，|QM|=|QN|，当时，|QM|QN|，当时，|QM|QN|点评：本题考查圆的方程的综合应用与圆的位置关系，考查发现问题与解决问题的能力6
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