2021-2022学年甘肃省定西市临洮县高二年级下册学期开学数学（理）试题【含答案】

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1、2021-2022学年甘肃省定西市临洮县高二下学期开学数学（理）试题一、单选题1下列有关命题的叙述错误的是（）A对于命题p: ，则 .B命题“若”的逆否命题为“若”C若为假命题，则均为假命题.D“”是“”的充分不必要条件.C【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识判断A选项是否正确，根据逆否命题的知识判断B选项是否正确，根据含有简单逻辑联结词命题真假的知识判断C选项是否正确，根据充分必要条件的知识判断D选项是否正确.【详解】对于A选项，为特称命题，其否定为全称命题，叙述正确.对于B选项，逆否命题是交换条件和结论，并同时进行否定，叙述正确.对于C选项，为假命题，则中至少有一个假命题，故C选项叙

2、述错误.对于D选项.由解得或，故是的充分不必要条件.综上所述，本题选C.本小题主要考查特称命题的否定、考查逆否命题，考查含有逻辑连接词命题真假性判断，考查充分、必要条件的判断以及考查一元二次不等式的解法等知识.全称命题和特称命题互为否定.逆否命题是交换条件和结论，并同时进行否定. 为假命题，则中至少有一个假命题. 为真，则都是真命题.2已知F1(-5，0)，F2(5，0)，动点P满足|PF1|-|PF2|=2a，当a为3和5时，点P的轨迹分别为()A双曲线和一条直线B双曲线和一条射线C双曲线的一支和一条直线D双曲线的一支和一条射线D【分析】由双曲线定义结合参数a的取值分类讨论而得.【详解】依题

3、意得，当时，且，点P的轨迹为双曲线的右支；当时，故点P的轨迹为一条射线.故选D.故选：D3下列求导运算正确的是（）ABCDB【分析】直接利用导数公式计算判断即可.【详解】对于A答案：，故A错误.对于B答案：，故B正确.对于C答案：，故C错误.对于D答案：，故D错误.故选：B4顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是ABC或D或C【分析】利用抛物线标准方程但要注意抛物线开口方向进行分类讨论.【详解】抛物线的顶点在原点，且过点，设抛物线的标准方程为（）或（），将点的坐标代入抛物线的标准方程（）得：，此时抛物线的标准方程为；将点的坐标代入抛物线的标准方程（），同理可得，此时抛物线的标准方程为.综上可知

4、，顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是或故选C本题考查抛物线标准方程的确定，在解题中要对抛物线性质熟练掌握，利用分类讨论思想对开口向上、向左分别计算求解.5若=+,则直线AB与平面CDE的位置关系是()A相交B平行C在平面内D平行或在平面内.D【分析】直接利用共面向量定理，推出结果即可【详解】=+,共面,则AB与平面CDE的位置关系是平行或在平面内.本题考查共面向量定理的应用，属基本知识的考查6记数列的前项和为，且，则（）ABCDA【分析】由列方程组求值即可.【详解】因为，解得.又因为，解得.故选：A.7在中，则角B的度数为（）A30B45C60D90A【分析】在中,由正弦定理即可求解.【详

5、解】在中,由正弦定理可知:,所以,由于,所以故选：A8在长方体中，下列关于的表达中错误的一个是（）ABCDB【分析】利用空间向量的线性运算法则求解.【详解】解：，A正确；，B错误；，C正确；，D正确故选:B9若函数在是增函数，则a的取值范围是ABCDD【详解】试题分析：由条件知在上恒成立，即在上恒成立函数在上为减函数，,故选D函数的单调性与导数的关系10如果椭圆的离心率为，则（）AB或CD或D【分析】分焦点在x轴和在y轴两种情况，分别得到a,b的表达式，进而求得c的表达式，然后根据离心率得到关于k的方程，求解即可【详解】解：因为椭圆的离心率为，当时，椭圆焦点在轴上，可得：，解得，当时，椭圆焦点

6、在轴上，可得：，解得或.故选：D11若椭圆的焦距、短轴长、长轴长构成一个等比数列，则该椭圆的离心率为（）ABCDA【分析】设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为，通过椭圆的，是等比数列建立关于，的等式，求出椭圆的离心率即可【详解】解：设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为，椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列，成等比数列，两边同除以得：，且0 e 1，解得，故选：12空间四边形中，则的值是（）ABCDD【分析】利用，以及的数量积的定义化简的值，【详解】解：，所以所以，故选：D二、填空题13设实数，满足，则的最小值是_【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，结

7、合题意得答案【详解】解：由约束条件作出可行域如图，由，得，由图可知，当直线与直线重合时，直线在轴上的截距最大，有最小值为，故答案为:14若函数在处取极值,则_.【分析】利用处导数为零求得的值，然后检验符合极值点的条件即可.【详解】因为函数，所以，由于函数在处取极值，所以,解得此时，经检验可知是函数的极小值点，符合题意，故答案为.15点P是双曲线上一点，F1，F2分别是其左、右焦点，若|PF1|10，则|PF2|=_4或16【分析】根据双曲线的定义列方程，解方程求得的值.【详解】根据双曲线的定义可知，即，解得或.本小题主要考查双曲线的定义，考查含有绝对值的方程的解法，属于基础题.16若，且，则的

8、最小值是_.【详解】试题分析.基本不等式.三、解答题17已知：，不等式恒成立，：椭圆的焦点在x轴上若命题为真命题，求实数m的取值范围【分析】先由一元二次不等式恒成立解出m的范围，再结合椭圆的定义求出m的范围，最后求交集即可.【详解】因为：，不等式恒成立，所以解得；：椭圆的焦点在x轴上，所以解得；由为真知，皆为真，即且，所以.18已知数列an是一个等差数列，且a21，a55.(1)求an的通项an；(2)求an前n项和Sn的最大值（1）an2n5.（2）4【详解】（）设an的公差为d，由已知条件，解出a13，d2所以ana1(n1)d2n5（）Snna1dn24n(n2)24，所以n2时，Sn取

9、到最大值419已知为的三内角，且其对边分别为，若.(1)求；(2)若，求的面积(1)(2)【分析】(1)利用两角和的余弦函数公式可得，结合范围，可得，根据三角形内角和定理可求的值由余弦定理结合已知可得，利用三角形面积公式即可计算得解【详解】(1)，,又,且，.(2)由余弦定理，可得：即解得，.20已知函数， (1)求在处的切线方程(2)若存在时，使恒成立，求的取值范围(1)(2)【分析】（1）求出函数的导函数，确定切线的斜率，即可求在处的切线方程；（2）先把不等式成立转化为成立，设，利用导函数求出在上的最大值，即可求实数的取值范围【详解】(1)由，可得，所以切线的斜率，所以在处的切线方程为，即

10、；(2)令，则，令，在上，在上单调递增，21已知椭圆的两焦点为、，离心率为(1)求椭圆的标准方程；(2)设点在椭圆上，且，求(1)；(2).【分析】（1）先设出椭圆方程，由焦点及离心率求出a，b，即可求得椭圆的标准方程；（2）由椭圆定义结合已知得到，再利用余弦定理求【详解】(1)解：设椭圆方程为，由题设知，.所求椭圆方程为.(2)解：由及椭圆定义知，又， 由余弦定理，.22如图在底面是直角梯形的四棱锥中，面，求面与面所成二面角的正切值【分析】建立空间直角坐标系，延长交轴于点，作于点，连接，利用向量的夹角公式，即可求得结论.【详解】解：建立如图所示的空间直角坐标系，则，延长交轴于点，则，作于点，连接，由，则，则为面与面所成二面角的平面角.由于且，得，,，故面与面所成二面角的正切值为