数学【北师大版】九年级下册：1.3三角函数的计算ppt教学课件

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1、精 品 数 学 课 件2019 年 北 师 大 版1.3 三角函数的计算 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第一章 直角三角形的边角关系学练优九年级数学下（BS）教学课件1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识.2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.(重点)3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.（难点）学习目标导入新课导入新课回顾与思考30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角304560sin cos tan 1222322212332331三角函数 问题:如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面

2、的夹角为=16，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）问题:如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=16，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）在 RtABC中，ABC=90，BC=ABsin=200sin16你知道sin16是多少吗？讲授新课讲授新课用计算器求三角函数值一1.求sin18第一步：按计算器 键，sin第二步：输入角度值18，屏幕显示结果sin18=0.309 016 994（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.2.求求cos72第一步：按计算器第一步：按计算器 键，键，cos第二步：输

3、入角度值第二步：输入角度值72，屏幕显示结果屏幕显示结果cos72=0.309 016 994第一步：按计算器 键，tan3.求 tan3036.第二步：输入角度值30，按 键，输入36，按 最后按等号，屏幕显示答案：0.591 398 351；第一步：按计算器 键，tan第二步：输入角度值30.6（因为303630.6）屏幕显示答案：0.591 398 351.第一种方法：第二种方法：键，例1：用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47；(2)sin1230；(3)cos2518；(4)sin18cos55tan59.解：根据题意用计算器求出：(1)sin470.7314

4、；(2)sin12300.2164；(3)cos25180.9041；(4)sin18cos55tan590.7817.典例精析 问题:如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=16，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）在 RtABC中，ABC=90，BC=ABsin=200sin16你知道sin16是多少吗？BC=200sin1655.12（米）问题:在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为=42，由此你还能计算吗在 RtBDE中，BED=90，DE

5、=BDsin=200sin42DE133.82（米）E利用计算器由三角函数值求角度二 为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？利用计算器由三角函数值求角度二 为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？在RtABC中，sinA=101404BCAC那么A是多少度呢？已知sinA=0.501 8，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：还以以利用 键，进一步得到A3078.97 第一步：按计算器 键，sin第二步：然后输入函数值0.501 8屏幕显示答案：30.1

6、19 158 67 操作演示SHIFT例2：已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A，B的度数(结果精确到0.1)：(1)sinA0.7，sinB0.01；(2)cosA0.15，cosB0.8；(3)tanA2.4，tanB0.5.解：(1)由sinA0.7，得A44.4；由sinB0.01，得B0.6；(2)由cosA0.15，得A81.4；由cosB0.8，得B36.9；(3)由tanA2.4，得A67.4；由tanB0.5，得B26.6.cos55=cos70=cos7428=tan38 =tan802543=sin20=sin35=sin1532 =0.34200.34200.573

7、60.57360.26780.26785.9300.0547角度增大正弦值增大余弦值减小正切值增大拓广探索比一比，你能得出什么结论？正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）归纳总结例3：如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC10千米，CAB25，CBA45.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路(1)求改直后的公路AB的长；(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?利用三角函数解决实际问题三(1)求改直后的公路AB的长；解：(1)过点C作CDAB于点D，

8、AC10千米，CAB25，CDsinCABACsin25100.42104.2(千米)，ADcosCABACcos25100.91109.1(千米)CBA45，BDCD4.2(千米)，ABADBD9.14.213.3(千米)所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米；(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?(2)AC10千米，ACBCAB105.913.32.6(千米)所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长4.25.9()sinsin 45CDBC=CBA千米，例4：如图，

9、课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直他们在A处测得塔尖D的仰角为45，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角DBN61.4，小山坡坡顶E的仰角EBN25.6.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米(结果精确到个位)解：延长DE交AB延长线于点F，则DFA90.A45，AFDF.设EFx，tan25.6 0.5，BF2x，则DFAF502x，故tan61.4 1.8，解得x31.故DEDFEF503123181(米)所以，塔高DE大约是81米EFBF5022xDFxBF 解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三

10、角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形方法总结当堂练习当堂练习1.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：（1）sinA=0.627 5，sinB0.6175；（2）cosA0.625 2，cosB0.165 9；（3）tanA4.842 8，tanB0.881 6.B3882A385157A511811B80272A781958B4123582.已知：sin232+cos2=1，则锐角等于（）A32 B58 C68 D以上结论都不对 A3.用计算器验证，下列等式中正确的是（）Asin1824+sin3526=sin45Bsin6554-sin3554=sin3

11、0C2sin1530=sin31Dsin7218-sin1218=sin4742DA4.下列各式中一定成立的是（）A.tan75tan48tan15 B.tan75tan48tan15C.cos75cos48cos15 D.sin75sin48sin155.sin70，cos70，tan70的大小关系是()Atan70cos70sin70Bcos70tan70sin70 Csin70cos70tan70Dcos70sin70tan70解析：根据锐角三角函数的概念，知sin701，cos701，tan701.又cos70sin20，锐角的正弦值随着角的增大而增大，sin70sin20cos70.

12、故选D.【方法总结】当角度在0A90间变化时，0sinAcosA0.当角度在45A90间变化时，tanA1.D6.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39.(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；(2)求大楼的高度CD(精确到1米)解析(1)利用ABC是等腰直角三角形易得AC的长；(2)在RtBDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可课堂小结课堂小结三角函数的计算用计算器求锐角的三角函数值或角的度数不同的计算器操作步骤可能有所不同利用计算器探索锐角三角函数的新知正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.见学练优本课时练习课后作业课后作业