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1、安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题（实验班）理（本卷满分：150分，时间：120分钟） 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.“”是“直线与圆相切”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件2.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ）A. 2 B. 1 C. D. 3.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形， ，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 4.设直线的斜率为，且，求直线的倾斜角的取值范围（ ）A. B. C. D. 5.光线沿直线射入，遇直线后反射，且反射光线所在
2、的直线经过抛物线的顶点，则（ ）A. 3 B. C. 4 D. 6.如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为 ( )A. B. C. D. 7.已知点、在半径为的球表面上运动，且，过作相互垂直的平面、，若平面、截球所得的截面分别为圆、圆，则（ ）A. 长度的最小值是2 B. 的长度是定值C. 圆面积的最小值是 D. 圆、的面积和是定值8.在四棱锥中， 平面，底面为矩形， 若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值（ ）A. B. C. D. 9.已知， 表示两条不同的直线， ， ， 表示三个不同的平面，给出下列四个命题：， ， ，则；， ， ，则；， ， ，则；， ， ，则其中正确命题
3、的序号为（ ）A. B. C. D. 10.已知圆，直线，点在直线上若存在圆上的点，使得（为坐标原点），则的取值范围是（A） （B） （C） （D） 11.设表示平面， 表示直线，则下列命题中，错误的是( )A. 如果，那么内一定存在直线平行于B. 如果， ， ，那么C. 如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于D. 如果，那么内所有直线都垂直于12.如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，点是上一点，当二面角为时，（ ）A. B. C. D. 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若圆被直线截得的弦长为，则_14.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是_15.已知直
4、线，直线，点关于的对称点为，点关于直线的对称点为，则过点的圆的方程为_16.如图，正方体中，给出以下四个结论：平面；与平面相交；平面；平面平面，其中正确结论的序号是_.三、解答题(共6小题,共70分)17. （10分）设直线 的方程为 ， .（1）若 在两坐标轴上的截距相等，求 的方程；（2）若 与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求 的值.18. （12分）已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.(1)求的取值范围；(2) ,其中为坐标原点，求.19. （12分）已知：三棱柱中，底面是正三角形，侧棱面， 是棱的中点，点在棱上，且（）求证： 平面（）求证： 20. （12分）已知圆过两点， ，且圆心
5、在直线上（）求圆的标准方程；（）直线过点且与圆有两个不同的交点， ，若直线的斜率大于0，求的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在直线使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21. （12分）如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且（1）求证：平面；（2）若是的中点，求三棱锥的体积22. （12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，PA=2，AB=1 （1）设点E为PD的中点，求证：CE平面PAB；（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线CN与平面PAC所成的角的正弦值为 ？若存在，试确定点N的位置，若不存
6、在，请说明理由参考答案题号123456789101112答案AACDADBACBDD13. 14.15.16.17.（1）解：由题意知， ，即 当直线过原点时，该直线在两条坐标轴上的截距都为0，此时 ，直线 的方程为 ；当直线 不过原点时，即 时，由截距相等，得 ，即 ，直线 的方程为 ，综上所述，所求直线 的方程为 或 .（2）解：由题意知， ， ，且 在 轴， 轴上的截距分别为 ， ，由题意知， ，即 当 时，解得 当 时，解得 ，综上所述， 或 .18.(1) ；(2) .解： (1)由题设，可知直线的方程为.因为直线与圆交于两点，所以.解得.所以的取值范围为.(2)设.将代入圆的方程，
7、整理得.所以.由题设可得，解得，所以的方程为.故圆的圆心（2,3）在上，所以.19.解：（）证明：连接，设与交点为，连接，在中， 分别为， 中点，平面，平面，平面（）平面，平面，在正中，是棱中点，点， 平面，平面，平面，又，点，、平面，平面，平面，20.（）（x1）2+y2=25；（） ；（）x+2y1=0.解（I）MN的垂直平分线方程为：x2y1=0与2xy2=0联立解得圆心坐标为C（1，0）R2=|CM|2=（31）2+（30）2=25圆C的标准方程为：（x1）2+y2=25（II）设直线的方程为：y5=k（x+2）即kxy+2k+5=0，设C到直线l的距离为d，则d=由题意：d5 即：8
8、k215k0k0或k又因为k0k的取值范围是（，+）（III）设符合条件的直线存在，则AB的垂直平分线方程为：y+1=（x3）即：x+ky+k3=0弦的垂直平分线过圆心（1，0）k2=0 即k=2k=2故符合条件的直线存在，l的方程：x+2y1=0.21. 解：（1）证明：平面， 在中，依余弦定理有：， 又，即 又，平面 （2）解：取的中点，连结, 是的中点， 平面，平面 即为三棱锥的高， 且 由（1）知：，又， , 三棱锥的体积为 22.（1）证明：取AD中点M，连EM，CM，则EMPA EM平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB在RtACD中，CAD=60，AC=AM=2，ACM=60而BAC=60，MCABMC平面PAB，AB平面PAB，MC平面PABEMMC=M，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB（2）解：过A作AFAD，交BC于F，建立如图所示的坐标系，则A（0，0，0），B（ ， ，0），C（ ，1，0），D（0，4，0），P（0，0，2）， 设平面PAC的法向量为 =（x，y，z），则 ，取 =（ ，3，0），设 = （01），则 =（0，4，2）， =（1，22），|cos ， |= = ， ，N为PD的中点，使得直线CN与平面PAC所成的角的正弦值为
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