天津市津南区2021年中考数学模拟试卷（含解析）

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1、天津市津南区2016年中考数学模拟试卷（含解析）2016年天津市津南区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1计算（3）9的值是（）A6B27C12D272cos30的值为（）ABCD3下列图标，不能看作中心对称图形的是（）ABCD4据报载，2016年研究生考试报考人数为1770 000人，其中1770 000用科学记数法表示为（）A0.177107B1.77106C17.7105D1771045如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD6估计的值在（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间7如图，AB是O的弦，BC与O相切于点

2、B，连结OA，若ABC=70，则A等于（）A10B15C20D308下列图形中，能用一种图形镶嵌成平面图案的是（）A正六边形B正七边形C正八边形D正九边形9分式方程的解为（）Ax=3Bx=1Cx=0Dx=110已知点A（3，y1），B（1，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y211如图是由火柴棍搭成的几何图案，则第n个图案中的火柴棍的根数为（用含n的式子表示）（）A4nB2n（n1）C2n（n+1）D4n（n+2）12二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：X1013y1353下列结论：

3、（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13计算x8x2的结果等于14若一次函数的图象经过点（1，1）与（0，1），则这个函数的解析式为15有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字都是奇数的概率为16如图，RtABC中，AB=10，BC=6，E是AC上一点，AE=5，EDAB，垂足为D，则AD的长为17如图，点P

4、是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和C的距离分别为，1，2，ABP绕点B旋转至CBP，连结PP，并延长BP与DC相交于点Q，则CPQ的大小为（度）18已知O的半径为r，作O的内接正方形ABCD（）正方形ABCD的边长为；（）在图中，只用一把圆规画出正方形ABCD的四个顶点，并简要说明四个顶点的位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题（本大题共7小题，共66分）19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得（）解不等式，得（）把不等式和的解集在数轴上表示出来（）原不等式的解集为20种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考虑这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤（单位：株）

5、上长出的黄瓜根数，得到如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）这次共抽查了株黄瓜藤，图中m的值为；（）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数（结果取整数）21已知A、B是O上的两点，AOB=120，C是的中点（）如图，求A的度数；（）如图，延长OA到点D，使OA=AD，连接DC，延长OB交DC的延长线于点E，若O的半径为1，求DE的长22如图，我市某中学课外活动小组的同学要测量海河某段流域的宽度，小宇同学在A处观测对岸C点，测得CAD=45，小英同学在距A处188米远的B处测得CBD=30，根据这些数据计算出这段流域的河宽和BC的长（结果精确到1m）23“六一”期间，小张购进100

6、只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523设小张购进A型文具x只（）当x为何值时，购进这两种文具的进货款恰好为1320元；（）当x为何值时，销售这批文具所获利润最大，并且所获利润不超过进货价格的40%，最大利润是多少元24在RtABO中，AOB=90，OA=，OB=4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D为x轴正半轴上一点，以OD为一边在第一象限内作等边ODE（）如图，当E点恰好落在线段AB上时，求E点坐标；（）在（）问的条件下，将ODE沿x轴的正半轴向右平移得到ODE，OE、DE分别交AB于点G、F（如图）求证

7、OO=EF；（）若点D沿x轴正半轴向右移动，设点D到原点的距离为x，ODE与AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式25已知：抛物线l1：y=x2+2x+3交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（6，0），交y轴于点D（0，3）（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为抛物线l1的对称轴上一动点，连接PA，PC，当APC=90时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MNy轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值2016年天津市津南区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、

8、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1计算（3）9的值是（）A6B27C12D27【考点】有理数的乘法【分析】利用有理数的乘法法则进行计算，解题时先确定本题的符号【解答】解：原式=（3）9=27，故选：D【点评】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是确定运算的符号2cos30的值为（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可【解答】解：cos30=故选：C【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容3下列图标，不能看作中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形

9、重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项正确；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义4据报载，2016年研究生考试报考人数为1770 000人，其中1770 000用科学记数法表示为（）A0.177107B1.77106C17.7105D177104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，整数位数减1即可当原数绝对值10时，n是正数；当

10、原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1770 000=1.77106，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】俯视图为从上往下观察得到的视图，据此找出俯视图【解答】解：由图可得，俯视图为故选D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握俯视图的概念：俯视图为从上往下观察得到的视图6估计的值在（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间【考点】估算无理数的大小【分析

11、】根据，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题【解答】解：，即67，故选C【点评】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法7如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连结OA，若ABC=70，则A等于（）A10B15C20D30【考点】切线的性质【分析】根据切线的性质得：CBO=90，从而求出OBA的度数，再由同圆的半径相等，由等边对等角得出结论【解答】解：连接OB，BC是O的切线，OBBC，CBO=90，ABC=70，OBA=9070=20，OA=OB，A=OBA=20，故选C【点评】本题考查了切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径，是常考题型，属于基础题；在圆

12、中常运用同圆的半径相等证明线段相等或角相等，要知道这一隐含条件；如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：直线过圆心；直线过切点；直线与圆的切线垂直8下列图形中，能用一种图形镶嵌成平面图案的是（）A正六边形B正七边形C正八边形D正九边形【考点】平面镶嵌（密铺）【分析】根据几何图形镶嵌成平面的条件：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，即可得出答案【解答】解：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，正六边形符合题意；故选A【点评】此题主要考查了平面镶嵌，掌握几何图形镶嵌成平面的条件：围绕一点拼

13、在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角；用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案9分式方程的解为（）Ax=3Bx=1Cx=0Dx=1【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1，检验：把x=1代入2x（x+3）=80，所以原方程的解为：x=1故选D【点评】本题考查解分式方程的能力，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根10已知点A（3，y1

14、），B（1，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点A（3，y1），B（1，y2）代入反比例函数y=，求出y1，y2的值，并比较大小即可【解答】解：点A（3，y1），B（1，y2）在反比例函数y=的图象上，y1=，y2=11，y1y2故选A【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的2坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键11如图是由火柴棍搭成的几何图案，则第n个图案中的火柴棍的根数为（用含n的式子表示）（）A4nB2n（n1）C2n（n+1）D4

15、n（n+2）【考点】规律型：图形的变化类【分析】设第n个图案中的火柴棍的根数为an，根据给定图形找出a1、a2、a3的值，根据数的变化找出变化规律“an=2n（n+1）”，此题得解【解答】解：设第n个图案中的火柴棍的根数为an，观察，发现规律：a1=14=4，a2=2（4+2）=12，a3=3（4+2+2）=24，an=n4+2（n1）=2n（n+1）故选C【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是根据图中火柴棍的根数变化找出变化规律“an=2n（n+1）”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形的变化找出变化规律是关键12二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数

16、，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：X1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个【考点】二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）【专题】压轴题；图表型【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a0；又x=0时，y=3

17、，所以c=30，所以ac0，故（1）正确；（2）二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x=1.5，当x1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）x=3时，y=3，9a+3b+c=3，c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）x=1时，ax2+bx+c=1，x=1时，ax2+（b1）x+c=0，x=3时，ax2+（b1）x+c=0，且函数有最大值，当1x3时，ax2+（b1）x+c0，故（4）正确故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定

18、难度熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13计算x8x2的结果等于x6【考点】同底数幂的除法【专题】计算题；实数【分析】原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=x82=x6，故答案为：x6【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键14若一次函数的图象经过点（1，1）与（0，1），则这个函数的解析式为y=2x1【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】设一次函数的解析式是y=kx+b，把A（1，1）、B（0，1）代入解析式得到方程组，求出方程组的解即可【解答】解：设一次函数的解析式是y=kx+b，把A（

19、1，1）、B（0，1）代入得：，解方程组得：，一次函数的解析式是：y=2x1，故答案为：y=2x1【点评】本题主要考查对解二元一次方程组，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用待定系数法求一次函数的解析式是解此题的关键15有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字都是奇数的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次抽取的数字都是奇数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次抽取的数字都是奇数的结果

20、数为9，所以随机抽取一张，两次抽取的数字都是奇数的概率=故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率16如图，RtABC中，AB=10，BC=6，E是AC上一点，AE=5，EDAB，垂足为D，则AD的长为4【考点】相似三角形的判定与性质【分析】直接利用勾股定理得出AC的长，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解：RtABC中，AB=10，BC=6，AC=8，A=A，ADE=C=90，ADEACB，=，=，解得：AD=4故答案为：4【点评】此题主要考查了相似三角形的

21、判定与性质，正确得出ADEACB是解题关键17如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和C的距离分别为，1，2，ABP绕点B旋转至CBP，连结PP，并延长BP与DC相交于点Q，则CPQ的大小为45（度）【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】由旋转性质可得APBCPB，则有PB=PB=1、PBA=PBC、PA=PC=，继而可得PBC+PBC=90、BPP=45、PP=，再根据勾股定理逆定理可得PCP为直角三角形且CPP=90，即可得答案【解答】解：由旋转性质可得APBCPB，PB=PB=1，PBA=PBC，PA=PC=，又四边形ABCD是正方形，PBA+PBC=90，PBC+PBC=9

22、0，即PBP=90，PBP为等腰直角三角形，BPP=45，PP=，PP2+PC2=2+8=10=PC2，PCP为直角三角形，且CPP=90，CPQ=180BPPCPP=45，故答案为：45【点评】本题主要考查旋转的性质与正方形的性质，根据旋转变换对应边相等、对应角相等及勾股定理逆定理得出两直角三角形是解题的关键18已知O的半径为r，作O的内接正方形ABCD（）正方形ABCD的边长为r；（）在图中，只用一把圆规画出正方形ABCD的四个顶点，并简要说明四个顶点的位置是如何找到的（不要求证明）作法：以圆上任意一点E为圆心，以r为半径画圆，交O于C和F，以F为圆心，以r为半径画圆，与E交于O和G，与O

23、交于另一点A，作直线OG，交O于D、B，A、B、C、D连成四边形就是所求作的正方形【考点】作图复杂作图；正多边形和圆【分析】（1）连接半径，根据勾股定理求边长即可；（2）以圆上任意取一点为圆心，r为半径画圆，交O于两点，再以其中任意一点为圆心，r为半径画圆，连接两圆的公共点交O于两点，则可得到圆内接正方形【解答】解：（1）如图1，连接OA、OD，四边形ABCD是正方形，OAOD，OA=OD=r，AD=r，正方形ABCD的边长为r；故答案为： r；（2）如图2，故答案为：作法：以圆上任意一点E为圆心，以r为半径画圆，交O于C和F，以F为圆心，以r为半径画圆，与E交于O和G，与O交于另一点A，作直

24、线OG，交O于D、B，A、B、C、D连成四边形就是所求作的正方形【点评】本题考查了圆内接正方形，熟练掌握圆内接正方形的有关概念；明确圆内接正方形的对角线就是外接圆的直径，对于只用一把圆规画出圆内接正方形ABCD，比较复杂，构建三个等圆，达到四等分圆周的结果三、解答题（本大题共7小题，共66分）19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得x2（）解不等式，得x1（）把不等式和的解集在数轴上表示出来（）原不等式的解集为2x1【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：（）解不等式，得 x2，（）解不等式，得 x

25、1（）把不等式和的解集在数轴上表示出来（）原不等式的解集为2x1，故答案为x2，x1，2x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考虑这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤（单位：株）上长出的黄瓜根数，得到如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）这次共抽查了80株黄瓜藤，图中m的值为25；（）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数（结果取整数）【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数【分析】（1）将条形图中各组数据相加可得，再将长有14根花瓜的株树除

26、以总数可得m的值；（2）根据平均数、众数、中位数定义可得【解答】解：（1）本次抽查的花瓜藤共10+15+20+18+17=80株；长有14根花瓜所占百分比m%=100%=25%，m=25，故答案为：80，25；（2）平均数为：14（根），众数为14，中位数为=14【点评】本题主要考查条形统计图与扇形统计图及平均数、众数、中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，根据图中数据进行计算特别注意加权平均数的计算方法21已知A、B是O上的两点，AOB=120，C是的中点（）如图，求A的度数；（）如图，延长OA到点D，使OA=AD，连接DC

27、，延长OB交DC的延长线于点E，若O的半径为1，求DE的长【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】（）连接OC，由AOB=120，C是的中点，易得AOC是等边三角形，继而求得A的度数；（）由OA=AD，易得ODE是等腰三角形，OCDE，继而求得答案【解答】解：（）在图中连接OC，如图所示AOB=120，C是的中点，AOC=AOB=60，OA=OC，OAC是等边三角形，A=60；（）OAC是等边三角形，OA=AC=AD，D=30，AOB=120，D=E=30，OCDE，O的半径为1，CD=CE=OC=，DE=2CD=2【点评】此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数的应用

28、注意准确作出辅助线是解此题的关键22如图，我市某中学课外活动小组的同学要测量海河某段流域的宽度，小宇同学在A处观测对岸C点，测得CAD=45，小英同学在距A处188米远的B处测得CBD=30，根据这些数据计算出这段流域的河宽和BC的长（结果精确到1m）【考点】解直角三角形的应用【分析】先构造出直角三角形，设CE=x，根据锐角三角函数表示出AE，BE，BC，用AB=BEAE建立方程求解即可【解答】解：如图，过点C作CEAB，e设CE=x，在RtACE中，CAE=45，AE=CE=x，在RtBCE中，CAE=30，BE=CE=x，BC=2x，AB=188，BEAE=xx=188，x=257m，CE

29、=257m，BC=2x=514m，即：这段流域的河宽为257m，BC的长为514m；【点评】此题是解直角三角形的应用，主要考查锐角三角函数，勾股定理，解本题的关键是构造出直角三角形，也是解本题的难点，此题需要用方程的思想解决问题23“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523设小张购进A型文具x只（）当x为何值时，购进这两种文具的进货款恰好为1320元；（）当x为何值时，销售这批文具所获利润最大，并且所获利润不超过进货价格的40%，最大利润是多少元【考点】一次函数的应用【分析】（）根据题意可以列出相应

30、的方程，从而可以解答本题；（）根据题意可以得到利润与x的关系式，然后根据所获利润不超过进货价格的40%，列出相应的不等式，从而可以求得最大利润【解答】解：（）由题意可得，10x+15（100x）=1320，解得，x=36即x=36时，购进这两种文具的进货款恰好为1320元；（）设利润为w元，w=（1210）x+（2315）（100x）=8006x，所获利润不超过进货价格的40%，8006x40%10x+15（100x）解得，x50当x=50时，w取得最大值，此时w=800650=500，即当x=50时，销售这批文具所获利润最大，并且所获利润不超过进货价格的40%，最大利润是500元【点评】本题

31、考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的相关知识解答24在RtABO中，AOB=90，OA=，OB=4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D为x轴正半轴上一点，以OD为一边在第一象限内作等边ODE（）如图，当E点恰好落在线段AB上时，求E点坐标；（）在（）问的条件下，将ODE沿x轴的正半轴向右平移得到ODE，OE、DE分别交AB于点G、F（如图）求证OO=EF；（）若点D沿x轴正半轴向右移动，设点D到原点的距离为x，ODE与AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式【考点】几何变换综合题【分析】（1）由题意作辅

32、助线，作EHOB于点H，由BO=4，求得OE，然后求出OH，EH，从而得出点E的坐标；（2）假设存在，由OO=42DB，而DF=DB，从而得到OO=EF；（3）根据题意分三种情况写出解析式即可【解答】解：（1）作EHOB于点H，tanABO=，ABO=30，OED是等边三角形，EOD=60又ABO=30，OEB=90BO=4，OE=OB=2OEH是直角三角形，且OEH=30OH=1，EH=E（1，）；（2）ABO=30，EDO=60，ABO=DFB=30，DF=DBOO=42DB=2DB=2DF=EDFD=EF；（3）当0x2时，ODE与AOB重叠部分的面积为ODE面积=x2，当2x4时，OD

33、E与AOB重叠部分的面积为四边形GODF面积=x2+2x2，当x4时，ODE与AOB重叠部分的面积为2【点评】本题考查的是等边三角形的性质、坐标与图形的关系、锐角三角函数的定义以及二次函数解析式的确定，掌握平移规律、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键25已知：抛物线l1：y=x2+2x+3交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（6，0），交y轴于点D（0，3）（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为抛物线l1的对称轴上一动点，连接PA，PC，当APC=90时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MNy轴，交抛物线l1

34、于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值【考点】二次函数综合题【专题】综合题【分析】（1）通过解方程x2+2x+3=0得A（1，0）设交点式y=a（x+1）（x6），然后把D点坐标代入求出a的值即可得到得抛物线l2的解析式；（2）先求出C（0，3）和抛物线y=x2+2x+3的对称轴为直线x=1，则设P（1，t），利用两点间的距离公式和勾股定理得到12+（t3）2+22+t2=10，然后解方程求出t即可得到点P的坐标；（3）抛物线l2与抛物线l1经过的另一个交点为F，如图2，先通过解方程x2x3=x2+2x+3得F（4，5），设M（x， x2x3），则N（x，x2+2x+3）

35、，讨论：当1x4时，MN=x2+x+6；当4x6时，MN=x2x6=（x）2，然后分别利用二次函数的性质求出两种情况下的MN的最大值，再比较大小即可得到点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值【解答】解：（1）当y=0时，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，则A（1，0）设抛物线l2的解析式为y=a（x+1）（x6），把D（0，3）代入得a1（6）=3，解得a=，所以抛物线l2的解析式为y=（x+1）（x6），即y=x2x3；（2）当x=0时，y=x2+2x+3=3，则C（0，3）抛物线y=x2+2x+3的对称轴为直线x=1，设P（1，t），则AC2=12+32=10，PC2

36、=12+（t3）2，PA2=22+t2，APC=90，PC2+PA2=AC2，即12+（t3）2+22+t2=10，整理得t23t+2=0，解得t1=1，t2=2，点P的坐标为（1，1）或（1，2）；（3）抛物线l2与抛物线l1经过的另一个交点为F，如图2，解方程x2x3=x2+2x+3得x1=1，x2=4，则F（4，5），设M（x， x2x3），则N（x，x2+2x+3），当1x4时，MN=x2+2x+3（x2x3）=x2+x+6=（x）2+，此时x=时，MN有最大值；当4x6时，MN=x2x3（x2+2x+3）=x2x6=（x）2，此时x=6时，MN有最大值21；所以点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为21【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求二次函数的解析式，会求抛物线与坐标轴的交点坐标；理解坐标与图形的性质，记住两点间的距离公式和勾股定理39