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1、专题突破练(二)A级基础达标练一、选择题1(2014大纲全国卷)设z，则z的共轭复数为()A13i B13iC13i D13i解析由z13i，得13i.答案D2已知向量a，b的夹角为，且(2ab)a，若|b|8，则|a|()A4 B2 C2 D.解析由(2ab)a，得a(2ab)0，又a，b，且|b|8，2|a|2ab|a|8cos ，则|a|2.答案B3函数f(x)2sin(2x)的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则函数f(x)在上的最小值为()A B1 C. D1解析f(x)的图象向右平移个单位，得y2sin的图象，依题意，y2sin2x为偶函数，k，则，从而f(x)2sin.又0x，2
2、x.所以f(x)在的最小值为21.答案B4(2013课标全国卷)已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A10 B9 C8 D5解析由23cos2Acos 2A0得23cos2A2cos2A10，解得cos A.A是锐角，cos A.又a2b2c22bccos A，49b2 362b6，b5或b(舍去)，b5.答案D5DEF的外接圆的圆心为O，半径R4，如果0，且|，则向量在方向上的投影为()A2 B6 C2 D6解析如图所示，由0得，四边形DEOF为平行四边形，又|4，知ODF为等边三角形，在DEF中，易知EDF120，EFD3
3、0，由正弦定理，得，EF4.故在方向上的投影为|cos 306.答案B二、填空题6(2015潍坊模拟)已知函数f(x)2sin(0)的图象与y轴交于P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若PAB的面积等于，则_.解析令x0，得y1，即点P(0,1)，又SPAB|AB|OP|，|AB|2，f(x)的周期T2|AB|4，.答案7在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asin Acsin C(ab)sin B，则角C的值是_解析asin Acsin C(ab)sin B，由正弦定理，得a2c2(ab)b，a2b2c2ab.根据余弦定理，cos C，又0C，故C.答案8函数ytan(0x)
4、的图象如图21所示，点B为图象与x轴的交点，过点B的直线l与函数的图象交于点E，F，设点O为坐标原点，则()_.图21解析由ytan(0x0，且函数f(x)的最小正周期为2，求f(x)的“伙伴向量”m的模；(2)对于函数(x)sin xcos 2x，是否存在“伙伴向量”？若存在，求出(x)的“伙伴向量”，若不存在，请说明理由；(3)记向量n(1，)的“伙伴函数”为h(x)，如果关于x的方程h(x)k0在内有两个不相等的实根，求实数k的取值范围解(1)f(x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin，f(x)的最小正周期T2，2，则.因此f(x)sin xcos x，m，故|m|1.(2)假设(x)存在“伙伴向量”，即存在a，b使sin xcos2xasin xbcos x对任意xR都成立，令x0，得b0.因此sin xcos 2xasin x，即sin x0或acos 2x，显然上式对任意xR，不恒成立，所以函数(x)sin xcos 2x不存在“伙伴向量”(3)依题意，h(x)sin xcos x2sin，由0x，知x，则1h(x)2.又当x时，h(x)单调递增，且h(x)2，当x时，函数h(x)单调递减，且1h(x)2.故当方程h(x)k0在内有两个实根，实数k的取值范围是k，2)
2016高考数学一轮复习专题突破练2理新人教A版
