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1、2022年高三第一次摸底考试（数学理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两个部分，满分150分，完成时间为120分钟.注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试卷上 来源:3本试卷共1 2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的w_w_w k*s*5*uc_o m参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P（AB） PAPB 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P（AB）PAPB 球的体积
2、公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：1某学校共有教师200名，其中老年教师25名，中年教师75名，青年教师100名，若采用分层是抽样的方法从这200名教师中抽取40名教师进行座谈，则在青年教师中英抽取的人数为（ ）A15人B20人C25人D30人2不等式0的解集是（ ）Ax|xBx|xC x|x1Dx|x1或x3已知直线xym0与圆x2y24相切，则实数m的值为（ ）2.A4B4C 2D24函数yln|x|1的图象大致为（ ）5 若sincos，则sin2（ ）ABCD来源:.6已知命题p：若xy，则，那么
3、下列叙述正确的是（ ）A命题p正确，其逆命题也正确B命题p正确，其逆命题不正确C命题p不正确，其逆命题正确D命题p不正确，其逆命题也不正确7 已知数列an的前n项和为Sn，nN*，若2（Sn1）3an，则15、 （ ）A9B3CD8安排6名演员的演出顺序时，要求演员甲不第一个出场，也不最后一个出场，则不同的安排方法种数是（ ）A120B240C480D7209ABC中内角A、B、C满足2cosAcosCcosB0，则此三角形的形状是（ ）A等腰三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形10如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，点P、Q在棱CC1上，PQ1，则三棱锥PQBD的体积是（
4、）AB C8D与P点位置有关11定义在R上的偶函数f（x2），当x2时，f（x）ex12（e为自然对数的底数），若存在kZ，使方程f（x）0的实数根x0（k1，k），则k的取值集合是（ ）3.A0B（-3）C4，0D3，0 12已知F1、F2分别为椭圆1（ab0）的左右焦点，经过椭圆上第二象限内任意一点P的切线为l，过原点O作OMl交F2P于点M，则|MP|与a、b的关系是（ ）A|MP|aB|MP|aC|MP|bD|MP|b第卷注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中2答卷前将密封线内的项目填写清楚 3本卷共10小题，满分90分二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横
5、线上13（2x）3的展开式的第三项的系数是_14在半径为2，球心为O的球面上有两点A、B，若AOB，则A、B两点间的球面距离为_15已知实数x、y满足，则2xy的最大值为_16已知圆C：x2y22xEyF0（E、FR），有以下命题：E4，F4是曲线C表示圆的充分非必要条件；若曲线C与x轴交于两个不同点A（x1，0），B（x2，0），且x1、x22，1），则0F1；若曲线C与x轴交于两个不同点A（x1，0），B（x2，0），且x1、x22，1），O为坐标原点，则|的最大值为2；若E2F，则曲线C表示圆，且该圆面积的最大值为 其中所有正确命题的序号是_三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应
6、写出文字说明、证明过程或推演步骤17（本小题满分12分）某公司购买了一博览会门票10张，其中甲类票4张，乙类票6张，现从这10张票中任取3张奖励一名员工 （1）求该员工得到甲类票2张，乙类票1张的概率； （2）求该员工得到甲类票张数多于乙类票张数的概率，高&考%资(源#网18（本小题满分12分）已知向量（sin2x，cos2x），（cos，sin），函数f（x）2a（其中a为实常数） （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的单调递减区间。19（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，ACBD，垂足为O，PO平面ABCD，AOBODO1，COPO2，E是线段PA上的点，AE
7、AP13（1） 求证：OE平面PBC； （2）求二面角DPBC的大小 来源:高&考%资(源#网.来源:.20（本小题满分12分）已知等差数列an2中，首项a121，公差d1，an0，nN* （1）求数列an的通项公式； （2）设bn，数列bn的前n项和为Tn； 求T120； 求证：当n3时， 2 来源:.21（本小题满分12分）设直线l（斜率存在）交抛物线y22px（p0，且p是常数）于两个不同点A（x1，y1），B（x2，y2），O为坐标原点，且满足x1x22（y1y2） （1）求证：直线l过定点； （2）设（1）中的定点为P，若点M在射线PA上，满足，求点M的轨迹方程来源:高&考%资(源#
8、网.22（本小题满分14分） 对函数（x），定义fk（x）（xmk）nk（其中x（mk，mmk，kZ，m0，n0，且m、n为常数）为（x）的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3 （1）当（x）2x时 求f0（x）和fk（x）的解析式； 求证：（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线； （2）若（x）x2，则是否存在正整数k，使得不等式fk（x）（13k）x4k23k1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由来源:高&考%资(源#网.参考答案第I卷（选择题，共60分）16 BCDADC 712 BCBADA第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题4分，共16
9、分）13614 156 16三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17解：（I）设“该员工得到甲类票2张，乙类票1张”为事件A，则该员工得到甲类票2张，乙类票1张的概率为6分 （II）设“该员工得到甲类票张数多于乙类票张数”为事件B，“该员工得到甲类票3张，乙类票0张”为事件D 则由（I），事件A与事件D互斥，且B=AD 该员工得到甲类票张数多于乙类票张数的概率为12分18解：（I）来源:.4分的最小正周期6分 （II）10分的最小值是来源:.12分19解：（I）由题意AO=1，AC=3，AO：AC=1：3又AE：AP=1：3在中，OE/PC。3分又OE平面PBC，OE/平面PBC。6分 （
10、II）如图建立空间直角坐标系Oxyz，由已知B（1，0，0），C（0，2，0），D（-1，0，0），P（0，0，2）7分设平面PBC的法向量为，则得n=（2，1，1）9分设平面PBD的法向量为m=（0，1，0）10分二面角DPBC为锐二面角，二面角DPBC的大小为12分20解：（I）是等差数列，公差为1，首项又4分 （II）6分8分9分10分当时，12分21解：（I）设直线的方程为由2分来源:.由题知且3分又4分则直线的方程为直线过定点（0，2）6分 （II）分别过A、M、B向y轴作垂线，垂足分别为设，可得8分即10分将代入又由消去k，得点M的轨迹方程为12分22解：（I）2分4分时是增函数，的第k阶阶梯函数图象的最高点为第k+1阶阶梯函数图象的最高点为过Pk，Pk+1这两点的直线斜率为同是可得过两点的直线斜率也为的各阶阶梯函数图象的最高点共线。8分 （II）当即得9分当k=1时，无解；10分当时，由，得11分又由13分无公共部分，即不存在正整数k满足题意。14分w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
2022年高三第一次摸底考试（数学理）
