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1、20172018学年上学期竞赛试卷高一数学总分：150分 时间：120分钟 一、选择题:(本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1设全集是实数集都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为 （ ） A. B. C. D. 2已知集合中的是一个四边形的两条对角线的长，那么这个四边形一定不是（ ）A. 梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形3函数的图象可能是 （ ）A. B. C. D. 4若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)x23x1，则f(x)( )A. x2 B. 2x2 C. 2x22 D. x2
2、15已知， ， ，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 6函数的单调减区间是 （ ）A. B. C. D. 7定义在R上的奇函数f(x)，满足f0，且在(0，)上单调递减，则xf(x)0的解集为 （ ）A. B. C. D.8若函数有零点，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 9若函数 是R上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10已知函数是定义域为的偶函数，且时，则函数的零点个数为 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 411若点分别是函数与的图像上的点，且线段的中点恰好为原点，则称为两函数的一对“孪生点”，若，则这两个函数的“孪生点”共有（ ）A
3、. 对 B. 对 C. 对 D. 对12已知函数，若任意且都有，则实数的取值范围 （ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知幂函数在上是减函数，则实数_.14设0x1，则函数y的最小值是_.15函数的最大值为，最小值为，则_。16设是定义在上的奇函数，且对于任意的， 恒成立，当时， ，若关于的方程有5个不同的解，则实数的取值范围是_。 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本题满分10分）(1)已知集合,求.(2)若，求实数的取值范围。18（本题满分12分）已知 (1)若； (2)求 的最大值与最小
4、值. 19（本题满分12分）已知函数的反函数为， （1）求的解析式，并指出的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）设，解关于的方程. 20对于函数,若存在，使得成立，则称为的不动点.已知函数的两个不动点分别是和.（1）求的值及的表达式；（2）当函数的定义域是时，求函数的最大值 21（本题满分12分）已知函数f(x)，当x，yR时，恒有f(xy)f(x)f(y)当x0时，f(x)0. (1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(1)，试求f(x)在区间2,6上的最值 22（本题满分12分）已知函数， ，记。 （1）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.（2）对任意，都存在，使得， .若，求实
5、数的值；参考答案15BCDDA6-10ABCCB 1112BA13、2 14、4 15、4 16、17、（1）；（2）.18、令 ， ，原式变为： ，（1）若，则，解得即，（2）， ，当 时，此时 ， ， 当 时，此时 ， 19、（1）， ，定义域为（2）是偶函数，理由如下： 的定义域为，关于原点对称.对任意，都有（3）若， ，令， ， ，因为，所以，所以，即的值域为，若，则方程无解；若，则，所以，方程有且只有一个解； 若，则，所以，方程有两个解20、(1)依题意得f(-3)=-3,f(2)=2，即解得f(x)=-3x2-2x+18.(2)当区间t,t+1在对称轴左侧时,即,也即时， f(x)
6、的最大值为f(t+1)=-3t2-8t+13；当对称轴在t,t+1内时,即,也即时, f(x)的最大值为； 当t,t+1在右侧时,即 时，f(x)的最大值为f(t)=-3t2-2t+18所以.21、(1)证明：令x0，y0，则f(0)2f(0)，f(0)0.令yx，则f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)，即f(x)为奇函数(2)任取x1，x2R，且x1x2.f(xy)f(x)f(y)，f(x2)f(x1)f(x2x1)当x0时，f(x)0，且x1x2，f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)，f(x)为增函数，当x2时，函数有最小值，f(x)minf(2)f(2)2f(1)1.当x6时，函数有最大值，f(x)maxf(6)6f(1)3.22、（1）当时， 即， 令， 下面求函数的最大值。， 故的取值范围是 （2）据题意知，当时， ， 在区间上单调递增，即 又函数的对称轴为函数在区间上单调递减，即由，得，
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