2023届高考数学一轮保基卷：指数函数、对数函数与幂函数（Word版含解析）

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1、2023届高考数学一轮保基卷：指数函数、对数函数与幂函数 一、选择题（共15小题）1. 已知定义在 R 上的函数 fx=2xm1（m 为实数）为偶函数记 a=flog0.53，b=flog25，c=f2m，则 a，b，c 的大小关系为 A. abcB. acbC. cabD. cb4，则集合 AB= A. x2x3B. x2x3C. x2x3D. x2x3 5. 已知函数 fx=log3x,03,，若函数 y=fx 的图象与直线 y=m 有三个不同的交点，其横坐标依次为 x1，x2，x3，且 x1x2x3，则 x1x2+1mx3 的取值范围是 A. 3,1B. 0,2C. 1,3D. 3,0

2、6. 设 xR，则“1x21”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 7. 已知 a=213，b=log213，c=log1313，则 A. abcB. acbC. cbaD. cab 8. 已知 x0 是函数 fx=2x+11x 的一个零点，若 x11,x0，x2x0,+，则 A. fx10，fx20B. fx10C. fx10，fx20，fx20 9. 已知函数 y=14ax22x+3 的值域为 0,116，若不等式 logat4x0 且 a1）的图象可能是 A. B. C. D. 11. 已知函数 fx=12x+2+1,x0x3,x0若存在实

3、数 a，b，c，当 ab0 的解集是 A. 0,1B. 1,+C. ,0D. ,01,+ 13. 已知定义在 R 上的函数 fx，对任意 xR，都有 fx+6=fx+f3 成立，若函数 y=fx+1 的图象关于直线 x=1 对称，则 f2025 等于 A. 0B. 2025C. 3D. 2013 14. 对于任意实数 x，符号 x 表示 x 的整数部分，即 x 是不超过 x 的最大整数，例如 2=2；2.1=2；2.2=3，这个函数 x 叫做取整函数，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用那么 log21+log22+log23+log24+log264 的值为 A. 21B. 76C. 264

4、D. 642 15. 已知函数 fx 满足 fx+1=1fx+1，当 x0,1 时，fx=x若在区间 1,1 上，方程 fxmxm=0 恰好有两个不同的实根，则实数 m 的取值范围是 A. 0,12B. 0,12C. 0,13D. 12,+ 二、填空题（共5小题）16. 若集合 M=yy=x21,xR，N=xy=3x2，则 MN= 17. 【作业1（习题部分第4章复习题A组）】函数 y=log2xx1 的反函数是 18. log51.3 与 log51.4 的大小关系为 19. 函数 y=log23+2xx2 的定义域为 20. 设 fx=x21ax1+m（a0 且 a1，mR），若 fx+f

5、x=0，则 m= . 三、解答题（共6小题）21. 设 a 是实数，fx=a22x+1xR，（1）试证明对于任意 a，fx 为增函数；（2）试确定 a 值，使 fx 为奇函数 22. （1）计算 0.2512237022343+211212（2）解方程：lgx+1+lgx2=lg4 23. 已知函数 fx=2xa2x+1 为奇函数（1）求实数 a 的值并证明 fx 是增函数（2）若实数 t 满足不等式 f1t2+f10，求 t 的取值范围 24. 打开水龙头，让水匀速地注入一个杯子内，随着时间的增加，杯中水面的高度不断增加，直至水满溢出在这个过程中，杯中水面的高度 h 关于注水时间 t 的函数

6、为 h=ft（1）如果甲杯、乙杯的形状分别如图所示，那么下列草图中，甲杯相应函数 h=ft 的图象是 ，乙杯相应函数 h=ft 的图象是 （只有杯子的圆柱和圆锥形部分可以盛水）（2）下列是两个杯子相应函数 h=fx 的图象，试说明这两个杯子形状有何差别 25. 已知函数 fx=log24x+1+mx（1）若 fx 是偶函数，求实数 m 的值；（2）当 m0 时，关于 x 的方程 f8log4x2+2log21x+4m4=1 在区间 1,22 上恰有两个不同的实数解，求 m 的取值范围 26. 设 aR+，已知 fx=x2+2x+ax，其中 x1,+（1）当 a=12 时，求函数 y=fx 的最

7、小值；（2）当 a=4 时，求函数 y=fx 的最小值；（3）若 a 为正常数，求函数 y=fx 的最小值答案1. C【解析】因为 fx=2xm1 为偶函数，所以 m=0，因为 a=flog123=flog23，b=flog25，c=f0，log25log230，而函数 fx=2x1，在 0,+ 上为增函数，所以 flog25flog23f0，即 bac2. C3. A4. C【解析】因为 x25x+60，所以 x2x30，所以 2x3，所以 A=2,3，因为 2x4=22，又因为 y=2x 在 R 上单增，所以 x2，所以 B=2,+，所以 AB=2,35. A【解析】作出函数 fx=log

8、3x,03, 的图象及直线 y=m，如图所示，因为函数 y=fx 的图象与直线 y=m 有三个不同的交点，所以 0m1，由 log3x1=log3x2=x3+4=m 得 x1x2=1，x3=4m，所以 x1x2+1mx3=2m4+m设 hm=2m4+m，m0,1，因为 hm 在 0,1 上单调递增，所以 3hm1，即 x1x2+1mx3 的取值范围为 3,1，故选A6. B【解析】由 1x20 可得 x1，由 x31 可得 x1，所以 x1 不能推出 x1，x1 可以推出 x1，故“1x21”的必要不充分条件7. D【解析】因为 y=2x 为增函数，所以 2121320，所以 12a1，因为

9、y=log2x 在 0,+ 上为增函数，所以 log213log21，所以 blog22=1，所以 c1，所以 cab8. B9. A10. D11. B12. D13. A14. C【解析】因为 log21=0，log22 到 log23 两个都是 1，log24 到 log27 四个都是 2，log28 到 log215 八个数都是 3，log216 到 log231 十六个数都是 4，log232 到 log263 三十二个都是 5，log264=6，所以log21+log22+log23+log24+log264=0+12+24+38+416+532+6=264.15. B【解析】设

10、x1,0，则 x+10,1，又当 x0,1 时，fx=x，所以 fx+1=x+1因为 fx+1=1fx+1，所以 fx=1fx+11=1x+11，所以 fx=x,x0,1,1x+11,x1,0. 方程 fxmxm=0 可化为 fx=mx+m，画出 y=fx 的图象，如图 M1,1，N1,0，直线 y=mx+1 恒过点 N1,0，kMN=0111=12由题意在区间 1,1 上方程 fxmxm=0 有两个不同的实根，所以 0m1216. 1,317. y=2xx018. log51.3log51.419. 1,320. 1221. （1） 设 x1,x2R 且 x1x2，则fx1fx2=a22x1

11、+1a22x2+1=22x2+122x1+1=22x12x22x1+12x2+1.由于指数函数 y=2x 在 R 上是增函数，所以 2x12x2，即 2x12x20，得 2x1+10，2x2+10，所以 fx1fx20，即 fx1fx2，故 fx 为增函数（2） 若 fx 为奇函数，则 fx=fx, 即a22x+1=a22x+1.变形得：2a=22x2x+12x+22x+1=22x+12x+1,解得 a=1所以当 a=1 时，fx 为奇函数22. （1） 0.2512237022343+211212=1421224+1212=12416+2+12=1252.（2） 原方程可化为 lgx+1x2

12、=lg4，即 x+1x2=4，解得 x=2或3，经检验，方程的根为 323. （1） 因为 fx=2xa2x+1 为奇函数，所以 f0=1a2=0，所以 a=1，fx=2x12x+1=122x+1，经检验，此时 fx 为奇函数，故 a=1设 x1x2，则 fx1fx2=21+2x221+2x1=22x12x21+2x11+2x20，所以 fx10 可得 f1t2f1=f1，所以 1t21，即 1t21=3tt20，所以 t2t30，解 2t0，函数 fx=log24x+1+mx 单调递增，且 f0=1， f8log4x2+2log21x+4m4=1=f0，故 8log4x2+2log21x+4

13、m4=0，设 log2=t，t0,32，即 2t2+2t+4=4m，画出 y=2t2+2t+4 的图象，如图所示，根据图象知 44m92，解得 89m1，即 m89,126. （1） 当 a=12 时，fx=x+12x+2，x1,+任取 x1,x21,+，且 x1x2，则 fx1fx2=x1x2112x1x20，因此 y=fx 在区间 1,+ 上是严格增函数所以 fxmin=f1=72（2） 当 a=4 时，fx=x+4x+2，x1,+任取 x1,x21,+，且 x11，即 a1 时，y=fx 在区间 1,a 上是严格减函数，在区间 a,+ 上是严格增函数，fxmin=fa=2a+2；若 a1，即 0a1 时，y=fx 在区间 1,+ 上是严格增函数，fxmin=f1=a+3第9页（共9 页）