高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点课后习题新人教A版必修10718118

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1、3.1.1方程的根与函数的零点一、A组1.方程x3-x-1=0在区间(1,1.5)内的实数解有()A.3个B.2个C.至少1个D.0个解析:方程x3-x-1=0在区间(1,1.5)内的实数解的个数,即为函数f(x)=x3-x-1在区间(1,1.5)内零点的个数,由f(1)f(1.5)0,不存在实数c(a,b),使得f(c)=0B.若f(a)f(b)0,有可能存在实数c(a,b),使得f(c)=0D.若f(a)f(b)0,有可能不存在实数c(a,b),使得f(c)=0解析:根据函数零点存在定理进行判断,若f(a)f(b)0,有可能存在实数c(a,b),使得f(c)=0,如f(x)=x2-1,f(

2、-2)f(2)0,但f(x)=x2-1在区间(-2,2)内有两个零点,故A错,C正确.答案:C4.(2016山东济南高一期末)函数f(x)=log2x-的零点所在的区间为()A.(1,2)B.(2,3)C.D.解析:函数f(x)的定义域为(0,+),且函数f(x)单调递增,f(1)=log21-1=-10,在区间(1,2)内,函数f(x)存在零点,故选A.答案:A5.函数f(x)=x3-的零点个数是()A.0B.1C.2D.无数个解析:作出y=x3与y=的图象,如图所示,两个函数的图象只有一个交点,所以函数f(x)只有一个零点.故选B.答案:B6.若函数f(x)=ax+b的零点为2,则函数g(

3、x)=bx2-ax的零点是.解析:由题意可知f(2)=2a+b=0,即b=-2a.g(x)=bx2-ax=-2ax2-ax=-ax(2x+1)=0,x=0或x=-.答案:0,-7.方程lg x+x-1=0有个实数根.解析:由原方程得lg x=-x+1,问题转化为函数y=lg x的图象与函数y=-x+1的图象交点的个数.作出相应函数的图象,如图所示.由图可知,两个函数图象只有一个交点,故原方程有且仅有一个根.答案:18.若方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不相等的实数根x1,x2,且0x11x22,则实数k的取值范围是.解析:因为方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不相等的实数根x

4、1,x2,且0x11x20,且f(1)=-4k0,所以0k.故实数k的取值范围为.答案:9.若函数f(x)=ax2-x-1仅有一个零点,求实数a的值.解:若a=0,则f(x)=-x-1为一次函数,易知该函数只有一个零点.若a0,则函数f(x)为二次函数,若f(x)只有一个零点,则方程ax2-x-1=0有两个相等的实数根.所以判别式=1+4a=0,解得a=-.综上所述,当a=0或a=-时,函数仅有一个零点.10.已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a0),且f(x)=-2x的实根为1和3,若函数y=f(x)+6a只有一个零点,求f(x)的解析式.解:f(x)=-2x的实根为1和3,f(x)+2

5、x=a(x-1)(x-3).f(x)=ax2-(2+4a)x+3a.又函数y=f(x)+6a只有一个零点,方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根.即ax2-(2+4a)x+9a=0有两个相等的实数根.=(2+4a)2-36a2=0,即5a2-4a-1=0.a=1或a=-.又a0,a=-.f(x)=-x2-x-.二、B组1.若函数y=x3与y=的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析:令f(x)=x3-,则f(0)=0-=-40,f(1)=1-=-10,f(3)=27-=260,f(4)=64-=630,故f(1)f(2)

6、0,即x0所在的区间是(1,2).答案:B2.已知函数f(x)的定义域为(-,0)(0,+),且f(x)为偶函数,若f(x)在区间(0,+)上是减函数,f(2)=0,则函数f(x)的零点有()A.1个B.2个C.至少2个D.无法判断解析:依据给出的函数性质,易知f(-2)=0,画出函数的大致图象如图所示.由图可知f(x)有2个零点.答案:B3.若方程xlg(x+2)=1的实根在区间(k,k+1)(kZ)内,则k等于()A.-2B.1C.-2或1D.0解析:由题意知,x0,则原方程即为lg(x+2)=,在同一平面直角坐标系中作出函数y=lg(x+2)与y=的图象,如图所示.由图象可知,原方程有两

7、个根,一个在区间(-2,-1)内,一个在区间(1,2)内,所以k=-2或k=1.故选C.答案:C4.函数f(x)=(x-1)(x2+3x-10)的零点个数是.解析:f(x)=(x-1)(x2+3x-10)=(x-1)(x+5)(x-2),由f(x)=0,得x=-5或x=1或x=2.函数f(x)有3个零点.答案:35.若函数f(x)=则函数y=f(x)-的零点个数是.解析:令y=f(x)-=0,得解得x=或x=1-.答案:26.若函数f(x)=|x2-3x|-a有3个零点,求实数a的值.解:函数f(x)=|x2-3x|-a的零点就是方程|x2-3x|-a=0的解.由|x2-3x|-a=0,得|x2-3x|=a.在平面直角坐标系中,画出函数y=|x2-3x|的图象,再画出直线y=a,使它们有3个交点,如图,所以实数a的值是.7.已知函数f(x)=x2-(k-2)x+k2+3k+5有两个零点.(1)若函数的两个零点分别是-1和-3,求k的值;(2)若函数的两个零点分别是和,求2+2的取值范围.解:(1)-1和-3是函数f(x)的两个零点,-1和-3是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的实数根.则解得k=-2.(2)由题意知和是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的实根,则2+2在区间内的取值范围为.故2+2的取值范围为.6