2021高考数学一轮复习第4章三角函数解三角形第3讲三角函数的图象与性质课时作业含解析新人教B版
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1、三角函数的图象与性质课时作业1y|cosx|的一个单调递增区间是()A. B0,C. D答案D解析作出y|cosx|的图象(如图)易知是y|cosx|的一个单调递增区间故选D.2(2019石家庄模拟)函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案B解析由k2xk(kZ)得,x(kZ),所以函数f(x)tan的单调递增区间为(kZ)3(2019福州模拟)下列函数中,周期为,且在上为减函数的是()Aysin BycosCysin Dycos答案A解析对于A,注意到ysincos2x的周期为,且在上是减函数故选A.4(2019厦门模拟)函数ysin1的图象
2、的一个对称中心的坐标是()A. BC. D答案B解析对称中心的横坐标满足2xk,kZ,解得x,kZ.当k1时,x,y1.故选B.5已知函数f(x)sinxacosx的图象关于直线x对称,则实数a的值为()A B C. D答案B解析由题意知f(0)f,即asinacos,即asinacos,aa,即a.6函数f(x)tanx(0)的图象的相邻两支截直线y1所得的线段长为,则f的值是()A0 B C1 D答案D解析由条件可知,f(x)的周期是.由,得4,所以ftantan.7(2019桂林模拟)若函数f(x)sin(0,2)是偶函数,则()A. B C. D答案C解析f(x)为偶函数,f(x)的图
3、象关于y轴对称,即直线x0为其对称轴k(kZ),3k(kZ),0,2,.故选C.8函数ysin的一个单调递增区间为()A. BC. D答案A解析ysinsin,故由2kx2k(kZ),解得2kx2k(kZ)因此,函数ysin的单调递增区间为(kZ)9(2019武汉调研)已知函数f(x)sin(xR),下列结论错误的是()A函数f(x)是偶函数B函数f(x)的最小正周期为C函数f(x)在区间上是增函数D函数f(x)的图象关于直线x对称答案D解析f(x)sincos2x,此函数为最小正周期为的偶函数,所以A,B正确,由函数ycosx的单调性知C正确函数图象的对称轴方程为x(kZ),显然,无论k取任
4、何整数x,所以D错误故选D.10已知函数f(x)sin,其中x,若f(x)的值域是,则实数a的取值范围是()A. BC. D答案D解析x,x.f(x)sin的值域是,由函数的图象和性质可知a,解得a.故选D.11如果|x|,那么函数f(x)cos2xsinx的最小值是()A. B C1 D答案D解析因为|x|,所以sinx,函数f(x)sin2xsinx12,当sinx时,有最小值,f(x)min.12(2019全国卷)关于函数f(x)sin|x|sinx|有下述四个结论:f(x)是偶函数;f(x)在区间单调递增;f(x)在,有4个零点;f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是()A B
5、 C D答案C解析中,f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sinx|f(x),f(x)是偶函数,正确中,当x时,f(x)sinxsinx2sinx,函数单调递减,错误中,当x0时,f(x)0,当x(0,时,f(x)2sinx,令f(x)0,得x.又f(x)是偶函数,函数f(x)在,上有3个零点,错误中,sin|x|sinx|,f(x)2|sinx|2,当x2k(kZ)或x2k(kZ)时,f(x)能取得最大值2,故正确综上,正确故选C.13如果函数y3cos(2x)的图象关于点成中心对称,那么|的最小值为_答案解析依题意得3cos0,k(kZ),k(kZ),所以|的最小值是.14函数y
6、2sin1,x的值域为_,并且取最大值时x的值为_答案1,1解析x,2x,sin0,1,y1,1当2x时,即x时y取得最大值1.15(2019秦皇岛模拟)已知函数f(x)cos,其中x,若f(x)的值域是,则m的最大值是_答案解析由x,可知3x3m,fcos,且fcos1,要使f(x)的值域是,需要3m,解得m,即m的最大值是.16(2020朝阳区模拟)设函数f(x)Asin(x)(A,是常数,A0,0),若f(x)在区间上具有单调性,且fff,则f(x)的最小正周期为_答案解析函数f(x)Asin(x)在区间上具有单调性,且fff,则,且函数的图象关于直线x对称,且一个对称点为,可得00)的
7、最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程;(2)讨论函数f(x)在上的单调性解(1)f(x)sinxcosxsin,且T,2.于是f(x)sin.令2xk(kZ),得x(kZ),即函数f(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ),得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)注意到x,令k0,得函数f(x)在上的单调递增区间为,同理,其单调递减区间为.18已知f(x)Asin(x)(A0,0)的最小正周期为2,且当x时,f(x)的最大值为2.(1)求f(x)的解析式;(2)在闭区间上是否存在f(x)图象的对称轴?如果存在,求出其对称轴若不存在,请说明理由解(1)由T2知
8、2,解得.又当x时f(x)max2,A2.且2k(kZ),故2k(kZ)f(x)2sin2sin.(2)存在令xk(kZ),得xk(kZ)由k.得k,又kZ,k5.故在上存在f(x)图象的对称轴,其方程为x.19已知函数f(x)sin(x)(01,0)是R上的偶函数,其图象关于点M对称(1)求,的值;(2)求f(x)的单调递增区间;(3)x,求f(x)的最大值与最小值解(1)因为f(x)sin(x)是R上的偶函数,所以k,kZ,且0,则,即f(x)cosx.因为图象关于点M对称,所以k,kZ,且01,所以.(2)由(1)得f(x)cosx,由2kx2k且kZ得,3kx3k,kZ,所以函数f(x
9、)的单调递增区间是,kZ.(3)因为x,所以x,当x0时,即x0,函数f(x)的最大值为1,当x时,即x,函数f(x)的最小值为0.20已知函数f(x)2sinxcosxcoscos,xR.(1)求f的值;(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值,及相应的x的值;(3)求函数f(x)在区间上的单调区间解(1)f(x)2sinxcosxcoscossin2xcos2xcossin2xsincos2xcossin2xsinsin2xcos2x22sin,f2sin2sin2.(2)x,2x,2f(x) ,当2x时,x,此时f(x)minf2,当2x时,x,此时f(x)maxf().(3)x,2x,由正弦函数图象知,当2x时,即x时,f(x)单调递减,当2x时,即x时,f(x)单调递增故f(x)在区间上的单调递减区间为,单调递增区间为.
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