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1、XX,1,ixin niinixxxX11,0ix0ix1ixir,1,2,1,2,jiijPP rrjNin 1,1,2,NiijjjE rr pin NjjiijiiiiPrErrErErD1222i NjjkkjiijkkiiikprErrErrErrErE11nXi iirx r 1nXiiiE rx E r22222111XXXXnnniiikikiikk iTrE rE rxx xX VXkiikiiinxniknVxxX,21irkrkiikik222111nnnXiiikikikiikk ixx x ,1nxi niiXrEnrE112222211111111 1Xiiknnn
2、iikikiikiikk innnnnn n2iik2Xikn（）1ii2111111222111max,nnTXikikiknnnnikikikikikikiknnnX VXx xx xx xxx 1,nxx 2Xxy()()E u xE u y()E均值方差准则：对于证券1和2，当且仅当时，证券1优于证券2，其中 分别为证券1和证券2的收益，它们都是随机变量。2121varvarRRRERE21RR、2cRbRaRUa0,0bc投资者的期望效用为而由于 ,故上式可以写成该式说明二次函数的期望效用可以表示为证券收益的均值 和证券收益的方差 的函数。2RcERbEaRUE 222RERER 2
3、2RcREcRbEaRUE RE2R进一步由上述推导可得出以下结论 该式说明当方差增加而期望收益不发生变化时，因其期望效用减少，投资者的状况会恶化。该式说明当方差不变而期望收益增加时，投资者的状况会变好，因为其期望效用增加了。20RE U Rc 02RcEbRERUE由于它对于投资者效用函数的设定过于严格，特别是它不是在可能情况的全部区间上定义的，所以极大地限制了其应用范围。更一般的均值方差模型可以表示为：其中 为参数，亦是风险厌恶因子，它反映了投资者对均值和方差的均衡，当决策者对低于 的收益减少特别敏感或者厌恶，可取 ，这样给 赋以一个很大的权数，使获得高收益的机会减少，这表明投资者宁愿获得
4、较低的收益也不愿意遭受损失。max ()()E RVar R,0()E R1()Var R irE2iijiij,1,2,jn XrXr2VXXrTX2 12,TneE rE rE r XTniiTrEeXxtsVXX11.21min1,112TTTXL XX VXE rX eX 10LVXeX0TXLE rX e110TLX 2XXrE r111XV eVT1Te111111TTV eV111TTXE re V ee V1112111TTTAVeBe VeCVBADBCAACDrAEBDArCEXX,11111111AVeCVDheAVBVDfXXfhE r2112()()()()()()(
5、)2()TTxTTxxxxxxrx Vxx VV eVx exE rBAE rCE rAE rDDC E rAE rCD1122()20()xxCE rAddE rD21(),xAE rCC()0 xCE rAD22()1xABBAE rCBADCDDCDCDC1111110gMVPTVVxV eVxCCV111111111111211()()TTdgTTxVeVVeVVeVxxVeV1111111111121TTV eV111pxgxdx,221XXCArE rCDC2222211XXAE rrCDCCXXrrEXXrrE2XXrrE21,ACC2XXE rrXXE rrixniix110,
6、0,ixin VXXTmin01.1XrEeXxtsXTnii2221901101506820654MINSTANDARD DEVIATIONPRLPRPLRL2221022210616DBDBADABADEVIATIONSTANDARD222min1661022210STANDARD DEVIATIONAABADBBDD00.20.40.60.811.20246810121416最优投资比例期望收益(%)投资比例(%)AT&TBoeingDECArfCArfCArfCVXXrTX2MrMrAr,1,2,JJJ MJrArJN ,1,JKN 1cov,0KJK0JEcov,0JMr JJJME
7、 rAE r(4.39)222222 JJJJMMJJMJrE rE rErE rr 2cov,JKJJKKJMMJKMMKJKMr rErE rrE rErE rrE rr (4.40)2cov,JMJJMMJMMJMMJMr rErE rrE rErE rrE rr 2cov,JMJMr rr(4.41)(4.42)12,nXxxx1111nnnnXJ JJJJJMJJJJJJrx rx Axrx11nnXJJJJMJJE rx AxE r(4.43)221211 cov,/cov,/cov,/nXXMMJ JMMJnnJJMMJJJJrrrx rrrxrrrx22111222211 nn
8、nXJJJJMJJJJJnnJJMJJJJrx Axrxxrx(4.45)(4.44)2Jx 222221110111min()1.nnXJJMJJJJnJJnnnJJJJJJMXJJJrxrxxstx E rx AxE rrJA12,NIII1NJJJiiJirAIiIi=1 2N，JiJAJ0cov,0,1,cov,0,1,cov,0,JijJiJKEIIij i jNIiNJK 1NJJJiiiE rAE I 21cov,NJKJKJiKiiirrIJK 22221NJJiiJirI,inXxx XNiixiXNiiXiXXXNiiXiXXIrIEArEIAr212221111122211,nXJJJnxiJJiJnXJJJnXJJJAx AxiNxx nJJJiNinJJiJXxIxr12221212 nJJJiNinJJiJXxIxr12222112min nJNiXinJJiJJJnJJJnJJrIExAxrExxts1101111.222222MGMGXXXMXGXXMXGXE rAE rE rrrr112221MMGGnXJJJnXJJJnXJJJxxGxG,1,;JAJn 2,1,;JJn,1,1,;JiJn iN ,1,;iE IiN 2,1,;iIiN 本章结束本章结束演讲完毕，谢谢观看！
现代投资学第二讲组合投资与风险分解
