第四章四边形性质探索经典题目

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1、.第四章 四边形性质探索一、选择题1. 用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形：平行四边形（不包括菱形，正方形）矩形（不是正方形） 正方形 等边三角形 等腰直角三角形，一定能拼成的图形是（ ）A. B. C. D. 2. 用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰三角形 等边三角形，一定能拼成的图形是（ ）A. B. C. D. 3. 用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不可能是（ ）A. 325cm B. 500cm C. 625cm D. 800cm4.剪掉多边形的一个角，则所成的新多边形的内角和（ ）A. 减少180 B. 增加180

2、 C. 减少所剪掉的角的度数 D. 增加180或减少180或不变5. 如图，BDC是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对6. 2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）。如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a，较长直角边为b，那么（ a+b）2的值为（ ）A. 13 B.19 C.25 D.1697. 如图，平行四边形ABCD中，A的平分线AE交CD于E，AB=

3、5，BC=3，则EC的长（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 38. 一个多边形的内角和为540，则其对角线的条数是（ ） A. 3条 B. 5条 C. 6条 D. 12条9. 一个多边形每一个顶点取一个外角，这些外角中钝角最多的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 国旗上每个五角星（ ）A 是中心对称图形而不是轴对称图形 B 是轴对称图形而不是中心对称图形C 即是中心对称图形又是轴对称图形 D 即不是中心对称图形又不是轴对称图形11. 等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ）A. 120 B. 60 C. 45 D. 135精品. 12.

4、当一个多边形的边数增加1时，它的外角和增加（ ）A. 180 B. 0 C. n180 D. 360 13. 两个多边形的边数之比为2:1，内角之比为8:3，则她们的边数之和为（ ） A. 15 B. 12 C. 21 D. 18二、填空题1. 依次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是_。2. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为_ 。 3. 如图，延长正方形ABCD的一边AB到点E，使BE=AC，则E= _。4. 如图，在同一平面内有相同的正方形ABCD和ABCD，A与正方形ABCD的中心重合，且正方形ABCD绕A转动，则它们重叠部分的面积与正方形ABCD的

5、面积之比是_ 。11. 如图，正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有_个，分别是。 6. 写出两个大于5小于6的无理数_ 。7. 如图，矩形ABCD中，AB=2BC， E为DC上的点，且AE=AB，则EBC=_度。 8. 从n边形（n3）的一个顶点出发可以画_ 条对角线，这些对角线把n边形分成_ 个三角形。9. 如果一个多边形的内角等于它的外角和的5倍，那么这个多边形是_边形。10. 若E是正方形ABCD对角线AC上的一点，且AE=AB，则ABE=_。三 、解答题1. 如图，已知菱形的两条对角线长为a、b，你能将将菱形分割成矩形吗？画图说明，在此

6、过程中，你能发现菱形的面积与a 、b的关系吗？（写出发现过程）。2. 任意剪一个梯形纸片，利用对折的方法找到腰的中点E、F，按图中所示方法分别将含A、B的部分向里剪下，并按图中箭头所示的方向旋转180。（1）你能得到一个怎样的四边形？精品.（2）你能发现关于线段EF的哪些特性？（3）请你画出一条直线，将梯形ABCD分成面积相等的两部分（保留作图痕迹），这样的直线你能画出几条？简要说明你的理由。3. 某村有一呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大树，现在该村打算将池塘的面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要建成后的池塘成平行四边形，该村能否实现这个设想？若能，请你设计并画图；若不能

7、，说明理由。 4. 如图，有两个正方形ABCD与OPQS，OPQS的顶点O是正方形ABCD的对角线的交点，若正方形OPQS绕着O任意旋转。（1）当两个正方形的边长相等时，AP与BS的大小有何关系？（2）若两个正方形的边长不等，正方形ABCD的边长为a，正方形OPQS的边长为b，且ab，上述结论是否仍然成立？5. 如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P从点A 开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为ts。（1）t为何值时，四边形ABQP

8、是平行四边形？（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由。 6. 如图，梯形ABCD中，ADBC，B=60，C=30，AD=2，BC=8，求梯形两腰AB、CD的长。7. 一个多边形除去一个内角后，其余的（n-1）个内角的和是1993，那么，（1）除去的那个内角是多少度？（2）这个多边形是几边形？ 8. 如图，平行四边形ABCD中，以对角线AC为斜边作RtACE，又BED=90，那么平行四边形ABCD是矩形吗？说说你的理由。精品. 9. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=80，C=50，AD=2，BC=5，求腰AB的长。 10. 如图，四边形ABCD中，A

9、B=BC=6cm，A=120，B=60，C=150，求AD的长。11. 如图，在矩形ABCD中，EFCE，EF=CE，DE=2cm，矩形的周长为16cm，求AE的长。 12. 如图，已知梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，则AC=CE吗？为什么？13. 如图，已知等腰梯形ABCD中，ABCD，A=60，DB平分ABC，且梯形周长为30cm，求梯形ABCD的面积。 14. 如图，已知等腰梯形ABCD中，AD=AB，BC=BD，求梯形各角的度数。 15. 如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，BAD=90，BEDC与E，DC=BC你认为AB与BE相等吗？说明你的理由

10、。精品. （15题图） （16题图）16. 如图，E是矩形ABCD边AD上的一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PFBE于F，PGAD与G，请你猜想PF、PG、AB它们之间有什么关系？并证明你的结论。 答 案 与 提 示第一章 勾股定理一、选择题1. D 2. C 3. C 4. C 5. C提示：3. 二、填空题1. 15或 2. 合格 3. 15 4. 3cm 三、计算题 提示：1. 以A为圆心，以100为半径画圆，与MN相交于P、N两点，则拖拉机经过PN所用的时间就是学校受影响的时间。T=24秒。 2. 或7。3. 10km 精品.4题图 5 题图 9题图4. 梯子未下滑前高为

11、：AC=2.4米。 下滑后在直角三角形ABC中，AC=2.40.4=2 BC=1.5（米）。5. 设AD=x，则=15x 解得：x=2 ，树高为12。6. 是直角三角形。原式变形为： =07. 注意BC、AC、AB的大小关系。ABBCAC。AB2+BC2=1997+19972+1998=1997（1+1997）+1998=19971998+1998=19982= AC2。8. AEF为直角三角形。设AD=4a，则AF2=；EF2=5，AE2=20注意：设AF=4a比较方便、直观，计算过程中不出现分数；不要直接求AF、EF、AE。直接利用平方关系。 9. 。如上图。10. 设原三角形的三条边为a

12、、b、c（c为斜边），扩大k倍，则有；11. 13米12. 能放进去。长方体中两顶点之间的最长距离为其对角线BF（CG、AE、DH）的长。连接BE、BF，BEF为直角三角形。在RtBCE中， =5070。13. 是直角三角形。（平方差公式的灵活运用）=。14. 设AE=x，则BE25x，AD2+AE2=EB2+BC2 ，解得：x10。15. 作DMAB于M。（如上图），.，设=AC，精品.则在tACB中，x=3.16. AB=13，设x，由于，又，。.（）爬行路程是cm，（）高cm，爬行圈高为cm。.类第题 .过点作，交的延长线于点，交的平行线于点。，（在直角三角形中，角所对的边斜边的一半），

13、。在t中，B=DE+FD=.延长交oy于，在t中，第二章实数一、选择题. . . . . . .B . .提示：1. ； 2. 3. 注意：4. x为任意实数时，都有意义，而作为分母，0，即x1。二、填空题精品.1. 5； .0； .； . 1；9； . ；3； . 1； . 实数；右侧； . 0或64 .且x=6。提示：1. 一个正数的两个平方根之和为0，则。4. 要使最大，只要最小即可，即=0。=。8. 设这个数为x，则 9. 使有意义，那么4x0，又作为分母，所以0，即x6。 x0且x6（注意x0）。三、计算题1.（1），a=5，则。 （2）太难-略2. （1） （2） （3） （4）（

14、5） （6）3. 4. 每个正方形边长为： 表面积为。5. 原式变为，且；根据绝对值的定义：a0。7. 第n项，即。8.证明：（1）设精品.（2）设 9. 要使所有的根式都有意义，必须满足。a=0。原式=。10. 311. 12. 的整数部分为：5（注意：。所以整数部分为5。），12。 。 原式=8。13. 经分析容易发现：， ， 1，.。14. 原式=。第四章四边形性质探索一、选择题1. B 2. D 3. D 4. B 5. B 6. C 7. C 8. B 9. C 10. B 11. B 12. B 13. A提示：3. 当矩形为正方形时面积最大为：。7. 过点E作AD的平行线EG，交

15、AB于点G，则AGED为菱形。9. 因多边形的外角和为360，所以钝角最多为3个。二、填空题1. 菱形 2. 2 3. 22.5 4. 1：4 5. 3，点C、D和CD边的中点。精品.6. 7. 75 8. 9. 1210. 67.5 提示：3. 连接BD，BDE为等腰三角形。4. 旋转使点D与D重合，阴影部分的面积=SDAC=S正方形6. x。7. 利用在Rt中，30角所对的边=斜边的一半。三、解答题1. 可以。S菱形=2.（1）矩形 （2）中位线EF= （3）找出EF的中点N，能画无数条。3. （略）4. （1）AP=BS。证明略。（2）上述结论仍成立。连接BS，在OAP、OBS中， 5.

16、（1）当四边形ABQP为平行四边形时，只要AP=BQ（已知APBQ）即可。 AP=t1，BQ=BCCQ=303t（s） （2）能成为等腰梯形。只要满足PD=CQ（此时PDQC）则可。 PD=10t，CQ=3t（s）6. 过点A、D分别作AM1BC于M1，DM2BC于M2，（利用“在RtABC中，30角所对的边=斜边的一半。”）7. 多边形的内角和一定是180的整数倍，而11180199312180，所以多边形为12边形，除去的角是：121801993=167。8. 是矩形。连结OE，O为直角三角形AEC、BED的斜边的中点，所以OA=OE=OC=OD。9. AB=3。过D作DMAB（点M为DM

17、与BC的交点），三角形MDC中，MD=MC=5-2。10. AD=12。过点C作CMAB（点M为CM与AD的交点），在三角形CMD中， CM=MD。11. AE=3。EAFCDE，设AE=CD=x，则2(x+2)+x=16。12. 连接BD，则CAB=DBA（等腰梯形），DBA=E（BDCE）CAB=E。13.易证明 CDB为直角三角形。设DC=x，则AD=BC=X，AB=2x， x=6 梯形高h= 面积S=精品.。14. A=D=108， B=C=72。15. 相等。连结BD。CDB=CBD，CDB=CBD=BDA。16. PF+PG=AB。作PMBC于M，可求出PF=PM。如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品