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1、广西陆川县中学2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合，则（ ）ABC或D2.从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是 A.中位数为62 B.中位数为65 C.众数为62 D.众数为643.命题“，”的否定是 A.不存在， B.，C.， D.，4.容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是 A.样本数据分布在的频率为 B.样本数据分布在的频
2、数为40C.样本数据分布在的频数为40 D.估计总体数据大约有分布在5.已知椭圆()的左焦点为F1(4,0)，则m等于 A. 9 B.4 C.3 D.26若AB是过椭圆 +=1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则F1AB面积的最大值为 A6 B12 C24 D487设抛物线y24x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是 A. B. 2,2 C. 1,1 D. 4,48.“”是“为椭圆方程”是 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.设点，若直线与线段没有交点，则的取值范围是 A. B. C. D.10.在平面内，已知两
3、定点，间的距离为2，动点满足，若，则的面积为 A. B. C. D.11.抛物线上的一点到直线的距离的最小值是（ ）A B C D12.已知椭圆的左右焦点分别是，焦距为，若直线与椭圆交于点，且满足，则椭圆的离心率是（ ）A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13. 双曲线 的虚轴长是 .14. 设，则中点到的距离 .15.已知定点，点是抛物线上一动点，点到直线的距离为，则的最小值是 .16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上的点满足，则 的面积为 。 17. 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
4、)(本小题满分10分)如图，求直线与抛物线所围成的图形的面积.18.(本小题满分12分)已知复数（其中为虚数单位）.（1）当实数取何值时，复数是纯虚数；（2）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围。19.(本小题满分12分)已知为实数，且函数.（1）求导函数；（2）若，求函数在上的最大值、最小值.20已知椭圆： （）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（）求椭圆的标准方程；（）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.21.（本小题满分12分） 已知抛物线关于轴对称，顶点在坐
5、标原点，直线经过抛物线的焦点.（I）求抛物线的标准方程；(II)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，且满足，证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.22.（本小题满分12分） 已知椭圆：的两个焦点分别为，且点在椭圆上.理科数学答案1-5.BCDDC 6-10BCDBB 11.C12.B13. 6 14. 15. 16 .17.解：或.18.解：（1），由题意得，（2）由解得19. 解：（1）由，得.（2）因为,所以,，令，则或，又，在在上的最大值、最小值分别为,.20（）;（）.21.解：(1)由已知，设抛物线的标准方程为，.抛物线的标准方程是.(2)由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，联立，消去，得.，又，.，解得或.而，(此时)直线的方程为，故直线过定点.22. 解：（1）由题意，焦距，椭圆：又椭圆经过点，解得或（舍去）椭圆的标准方程为.（2）由（1），得点由题意，直线的斜率不等于0，设直线的方程为，.联立消去，得.，化简，得又点到直线的距离为，的面积令，则而函数在时单调递增，在时单调递减，当即时，的面积有最大值. 7
广西玉林市陆川县高二数学下学期3月月考试题理04281691
