2012-2013高中数学《第二讲 参数方程》质量评估 新人教A版选修4-4

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1、本讲质量评估(二)(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1参数方程 (t为参数)所表示的曲线是 ()解析将参数方程进行消参，则有t，把t，代入y中，得当x0时，x2y21，此时y0；当x0时，x2y21，此时y0.对照选项，可知D正确答案D2直线 (t为参数)上与点P(2，3)的距离等于的点的坐标是()A(4，5) B(3，4)C(3，4)或(1，2) D(4，5)或(0，1)解析可以把直线的参数方程转化成标准式，或者直接根据直线参数方程的非标准式中参数的几何意义可得 |t|，可得t，将t代入原方程

2、，得或所以所求点的坐标为(3，4)或(1，2)答案C3在方程 (为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为 ()A(2，7) B.C. D(1，0)解析把参数方程化为普通方程时注意范围的等价性，普通方程是y12x2 (1x1)，再根据选择项逐个代入进行检验即可答案C4若P(2，1)为圆(为参数且00，那么直线xcos ysin r与圆(是参数)的位置关系是 ()A相交 B相切C相离 D视r的大小而定解析根据已知圆的圆心在原点，半径是r，则圆心(0，0)到直线的距离为dr，恰好等于圆的半径，所以，直线和圆相切答案B9过点(0，2)且与直线(t为参数)互相垂直的直线方程为 ()A. B.C. D.解析直

3、线化为普通方程为yx12，其斜率k1，设所求直线的斜率为k，由kk11，得k，故参数方程为(t为参数)答案B10若圆的方程为(为参数)，直线的方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是 ()A相交过圆心 B相交但不过圆心C相切 D相离解析圆的标准方程为(x1)2(y3)24，直线的方程为3xy20，圆心坐标为(1，3)，易验证圆心不在直线3xy20上而圆心到直线的距离d2，直线与圆相交答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)11圆的参数方程为(02)，若圆上一点P对应参数，则P点的坐标是_解析当时，x24cos0，y4sin3，点P的坐标是(0，3

4、)答案(0，3)12已知直线l：xy40与圆C：，则C上各点到l的距离的最小值为_解析圆方程为(x1)2(y1)24，d2，距离最小值为22.答案2213已知P为椭圆4x2y24上的点，O为原点，则|OP|的取值范围是_解析由4x2y24，得x21.令(为参数)，则|OP|2x2y2cos24sin213sin2.0sin21，113sin24，1|OP|2.答案1，214点(3，0)到直线(t为参数)的距离为_解析直线的普通方程为x2y0，点(3，0)到直线的距离为d1.答案1三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15已知x，y满足

5、(x1)2(y2)24，求S3xy的最值解由(x1)2(y2)24可知曲线表示以(1，2)为圆心，半径等于2的圆令x12cos ，y22sin ，则S3xy3(12cos )(22sin )56cos 2sin 52sin()(其中tan 3)，所以，当sin()1时，S有最大值52；当sin()1时，S有最小值为52.所以S的最大值Smax52；S的最小值Smin52.16.如图所示，连结原点O和抛物线y2x2上的动点M，延长OM到点P，使|OM|MP|，求P点的轨迹解因为抛物线标准方程为x2y，所以它的参数方程为 (t为参数)，得M.设P(x，y)，则M是OP的中点，所以即 (t为参数)，

6、消去参数t，得yx2.所以，点P的轨迹方程为yx2，它是以y轴为对称轴，焦点为的抛物线17已知点A为椭圆1上任意一点，点B为圆(x1)2y21上任意一点，求|AB|的最大值和最小值解化椭圆普通方程为参数方程 (为参数)，圆心坐标为C(1，0)，再根据平面内两点之间的距离公式可得|AC| ，所以，当cos 时，|AC|取最小值为；当cos 1时，|AC|取最大值为6.所以，当cos 时，|AB|取最小值为1；当cos 1时，|AB|取最大值为617.18设直线l的参数方程为(t为参数，为倾斜角)，圆C的参数方程为(为参数)(1)若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率(2)若直线l与圆C交于两个不

7、同的点，求直线l的斜率的取值范围解(1)由已知得直线l经过的定点是P(3，4)，而圆C的圆心是C(1，1)，所以，当直线l经过圆C的圆心时，直线l的斜率为k.(2)由圆C的参数方程得圆C的圆心是C(1，1)，半径为2，由直线l的参数方程为(t为参数，为倾斜角)，得直线l的普通方程为y4k(x3)，即kxy43k0，当直线l与圆C交于两个不同的点时，圆心到直线的距离小于圆的半径，即.直线l的斜率的取值范围为.19已知曲线C1：(为参数)，曲线C2：(t为参数)(1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；(2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1，C2.写出C1，C2的参数方程C1与C2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由解(1)C1是圆，C2是直线C1的普通方程为x2y21，圆心C1(0，0)，半径r1.C2的普通方程为xy0.因为圆心C1到直线xy0的距离为1，所以C2与C1只有一个公共点(2)压缩后的参数方程分别为C1：(为参数)，C2：(t为参数)，化为普通方程为C1：x24y21，C2：yx，联立消元得2x22x10，其判别式(2)24210，所以压缩后的直线C2与椭圆C1仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点的个数相同