主成分分析相关理论及操作

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1、主成分分析一：所用软件：spssl9.0Graphpad Prism 5.0Bioedit v7.1.3二：主成分分析原理：主成分分析（Principal Component Analysis）就是考虑各指标之间的相互关系，利用降维的方 法将多个指标转换为少数几个互不相关的指标，从而使进一步研究变得简单的一种统计方法。主成分分析是由 Hotelling于1933年首先提出的，是利用“降维”的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标, 称为主成分。分类变量和连续变量均可以参与两步聚类分析。每个主成分均是原始变量的线性组合，且各个主成分之间互不相关，这就使得主成分比原始变量具有某些

2、更优 越的性能。主成分分析不能看作是研究的结果，而应该在主成分分析的基础上继续采用其他多元统计方法来解决实 际问题。三：实验操作过程（一）1数据的处理：利用bioedit，计算出37株重症和44株非重症EV71病毒株的序列与EV71 Brer株的相 似度；为了研究是否区域中的碱基（A,T,G,C含量不同队区分重症和非重症有意义，所以利用bioedit计算出EV71 病毒13个区域（vp1-vp4,2A-2C,3A-3C,3UTR,5UTR）各个区域中个病毒株的不同碱基的含量。（二）2.spss19.0主成分分析过程及参数的设置第一步：录入或调入数据也未标盅雹甜| - IBM 5P55 5灿1屜

3、世龙iMM文件旧幅诅 珮卧 Zig 旺挝；肘少酬也戰买用程序 可口刖脚U窣 3UTK.B433735可見三15空址的15V1p1-p22A5sAJz3l4458-rdinan.UG41.,9a朋B2-B17.a 12.60?j6AF31G321-5B&nn90QD099101J170217+9-7加引閒牺訓SH成関川油帏ia3231009345709-aATd3965B7-LlH1.iPMri997.a?aiB10B41.767gDQl334-S6-584Tsrrt,3n83aieis13179110DQ13359-I2354airtan.9282J25.816.73fl1191028K031

4、769-12DQ1357-7FU5-5-9Si3350J1893150213Q34136G-3E2BG4-SAR-i3naiaiB17B3175B14DQSdiaez-fuiYsai/sysAR!?刖.B14.826.789-15DQ34l36B-rdYlO4/a-,SAR.9-7.92刖-B13-BS6.79116DQ3 田时弼 FiAUS999301036799-17EU354&41-26k/AUSMig32aiB11B2G7B918FJGO&USa.ID&ZOSOUl.a?B2B11B2G73B19FJ6Q7337-l21/HEhJ2bEM*0fi/Chria.竝ai-824.a?i.7

5、9820FJ 同门圄创田 SHEMZMEMOa/Chnm.9281-B13J31.79121GQ2319KTV/110WB9?ai.B1304122Ga23ig26.ig56LiD5aiB22B3179123GQ邛柏2S-TY心263印333aiBSO331羽324GCl詔酋矽TW丿囚血B.83刖.MS.031.793K0023193771205938182193173?2SGQ231939-71595W9301J1803179327GQ231941.S60OiDa32aiB13B3G762第二步：打开“因子分析”对话框。”的路径打开因子分析选项框。沿着主菜单的“ AnalyzeData Re

6、ductionFactor第三步：选项设置。首先，在源变量框中选中需要进行分析的变量，点击右边的箭头符号，将需要的变量调入变量(Variables) 栏中。在本例中，全部13个变量都要用上，故全部调入。因无特殊需要，故不必理会“Value ”栏。下面逐 项设置。1.设置 Descriptives 选项。单击Descriptives按钮，弹出Descriptives对话框。2SJI- Inverse厂 ReproducedI- Anti-imageFactor Analysis: DescriptivesStatisii cs1 Univariate descriptivesF initial

7、solutionCorrelation Matrix 皆 Coefficients厂 Significance levels磧 Determin an!厂 KMO and Bartletts test of sphericity图5描述选项框在Statistics栏中选中Univariate descriptives复选项，则输出结果中将会给出原始数据的抽样均值、方差和 样本数目（这一栏结果可供检验参考）；选中Initial solution复选项，则会给出主成分载荷的公因子方差（这一 栏数据分析时有用）。在Correlation Matrix栏中，选中Coefficients复选项，则会给出

8、原始变量的相关系数矩阵（分析时可参考）； 选中Determinant复选项，则会给出相关系数矩阵的行列式，如果希望在Excel中对某些计算过程进行了解，可 选此项，否则用途不大。其它复选项一般不用，但在特殊情况下可以用到（本例不选）。设置完成以后，单击Continue按钮完成设置。需要注意的是：主成分计算是利用迭代（Iterations）方法，系统默认的迭代次数是25次。但是，当数据量较大 时，25次迭代是不够的，需要改为50次、100次乃至更多。对于本例而言，变量较少，25次迭代足够，故无 需改动。设置完成以后，单击Continue按钮完成设置。3.设置Scores设置。选中Save as

9、variables栏，则分析结果中给出标准化的主成分得分（在数据表的后面）。至于方法复选项， 对主成分分析而言，三种方法没有分别，采用系统默认的“回归” （Regression）法即可。选中Display factor score coefficient matrix,则在分析结果中给出因子得分系数矩阵及其相关矩阵。 设置完成以后，单击Continue按钮完成设置。第四步：结果分析（只列出本实验研究目的相关的内容作解释）1.在Tot al Variance Explained（全部解释方差）表的Ini ti al Eigenvalues （初始特征根）中，给出 了按顺序排列的主成分得分的方差（

10、Total），在数值上等于相关系数矩阵的各个特征根2,因此可以直接根据特 征根计算每一个主成分的方差百分比（ of Variance）。由于全部特征根的总和等于变量数目，即有m=E2=8,I 故第一个特征根的方差百分比为2/m=3.755/8=46.939，第二个特征根的百分比为22加=2.197/8= 27.459， 其余依此类推。然后可以算出方差累计值（Cumulative %）。在Extraction Sums of Squared Loadings，给出了从 左边栏目中提取的三个主成分及有关参数，提取的原则是满足21，这一点我们在上面的Correlation Matrix所 示的对话框

11、中进行了限定。主成分的数目可以根据相关系数矩阵的特征根来判定，如前所说，相关系数矩阵的特征根刚好等于主成分的方 差，而方差是变量数据蕴涵信息的重要判据之一。根据2值决定主成分数目的准则有三：i只取21的特征根对应的主成分从Total Variance Explainec表中可见，第一、第二和第三个主成分对应的2值都大于1，这意味着这三个 主成分得分的方差都大于1。本例正是根据这条准则提取主成分的。ii累计百分比达到80%85%以上的2值对应的主成分在To tal Variance Explainec表可以看出，前三个主成分对应的2值累计百分比达到89.584%，这暗示只要 选取三个主成分，信息

12、量就够了。Total Variance ExplainedComp onentIn itial Eige nvaluesExtracti on Sums of Squared Load ingsTotal% of Varia neeCumulative%Total% of Varia neeCumulative%13.75546.93946.9393.75546.93946.93922.19727.45974.3982.19727.45974.39831.21515.18689.5841.21515.18689.5844.4025.03194.6155.2132.66097.2756.1381

13、.72498.99976.5E-02.81899.81781.5E-02.183100.000Extraction Method: Principal Com ponent Analysis.iii根据特征根变化的突变点决定主成分的数量从特征根分布的折线图（Scree Plot）上可以看到，第4个2值是一个明显的折点，这暗示选取的主成分数目应有pW4 （图8）。那么，究竟是3个还是4个呢？根据前面两条准则，选3个大致合适（但小有问题）。Scree PlotComp onent Nurtier在Component Matrix （成分矩阵）中，给出了主成分载荷矩阵，每一列载荷值都显示了各个变量与

14、有关主成分 的相关系数。以第一列为例，0.334实际上是vpl与第一个主成分的相关系数。将标准化的vpl数据与第一主 成分得分进行回归，决定系数R2=0.112,容易算出R=0.334,这正是vpl数据在第一个主成分上的载荷。成饴矩阵耳成份123vpl.344-.390.240vp2.963.063-.103vp3*945.023-.1B5vp4.91 B-.1 09.0092A.795-.030-.4272B.4B5.395-.1562C.907.260-.1553A.671-.455.3043B.845.242.09B3C.934-.235-.0593D.950.0491143UTR.31

15、3.6115UTR.593-.31 6.349提取方法主成份*a.已提取了 3个成份第五步，计算结果分析。从Component Matrix即主成分载荷表中可以看出，VP2在第一主成分上载荷较大，亦即与第一主成分的相 关系数较高；3UTR在第二主成分上的载荷绝对值较大，即负相关程度较高；2A指数在第三主成分上的载荷较 大，即相关程度较高。因此可将主成分命名如下：第一主成分：vp2主成分；第二主成分：3 UTR主成分； 第三主成分：2A主成分。第五步：做出三个主成分间相关关系的三维散点图- IBM SPSS Swtlwlcs iSBSFWttt:SKSBcElWEDcib HteWc.EJ 干舟

16、忻呂：EHRSQ4 :pQasreoFAC1_2P4 匚FAC4353-4B-1 .23153405135445 E4-1.19T7B23-412总 G0Q51.6-41331 31930-66592924391 136598-685410 628&1 41779吕-3S7B43E5Q5-46124ID-20353口 &41-4 17 口討-O3SO0-&66029774?12919E6.-1.13646475 8413 &1 410D01-111343-32115055 5115Q5QEQ-24S7TQ2S 1430074 i 11S37963661?02J26-3B10801636IB24

17、SD3.217S1-.233 B019-IB2733 9745-BB5 3S2D-S 01-4E22 3 36BS-1 2T2BB21-67668690711 1472022-34d?2d 5011-.26543A 29G36SI 532-42S ES-.216913 &403-203 1 1-.Z52Z3S盹貯-1 Q05D1近.ffl-H vp 勺 vp2MESA2日 l：iZC IIC&SL非画井、3 B KP23B2 X iC |3O3D l3D、TUTR 1UTR、 a_LTTR iSJ-SUTF REGR faciei r seer# REGR Tadar scora REGR T

18、adar acora咨:W迅 r:n&lEHtlUITT：mtn冷 REGR Ta eta r AGDr芒lacb REG-R factor score tiBte j *曲占（E|L 恥豊 | fiPJCil Igraphs-Legacy Dialogs一scatter2.Daooo-l 巴Q晶OUE4M15UJH1 Qdooy-.00000-1.00000-a.Daoao-a.oaoao-第六步：个序列的主成分得分如下得分1得分2得分3.42743-1.52320.49020.33935-178001-1.06264700551.58632-1.19211-.51023.26259-.51

19、033-.83667.48S24-.34594.85822.65619-.56565-.19958-.28604-1.09746.27330.22355-.6428S1.64990-2.211322.615631 .B4235.05093.34924.97196-.32761.20459.22957.08007-1.6889?.21602-.62016-.59561T rl -T-ii- n ii Ti-i fl-11-i四：利用Graphpad Prism 5.0分析三个主成分对两组（重症和非重症）在统计学上是否对其分组有显著水平差异及做 出相关图PrismFkUndo ClQbomdAna

20、lslQUhangR|Afrange IlDrawi II WriteiHf GraphPad PrismFile Edit View Insert Change Arrange Windcfw HdpG当Titbs10-D.643Hc220531eS回Be!非軸（-）全正iv&ard cdurm mathnlH 1ImportDraix业File Edit View Insert Change Arrange VJindow HdpI IPtion 1r-_2.03400D.01439-0.37957Q.1192410.932QE2.Q20S3-2.195S2-D.917&51.005011

21、.D851E-1.0651-1-D.1795&0 90100 530172.07733-0.91954-0461311 Q29670 937472.怕5朋-D.W74S-D.981220.52-4910.51934-1.2B683-0.1715100*7471 05401 Bl 70 30.91190-D.D7306-D 336E91 B25251.35125D.68B15-0.319B90.9S2431.174550.32049D.H496-025248-Jj.503080.D811E-0.05934D.25B93-D 01972-Q 7T142-0 03675-0.71365-0.0374

22、3-0 417730別日640 616811.42390-DJ47B71.045360.767SE0.37000.762Bt-0.041210 63137Q.067D60 9321E2.732550.0S1B90.304761.23223-D.85729 、 D.72QB00.375191.D095C1.46393-0.37151丿卫30跖-0.141303-1.01034-D.0SM60.D91Q1| Uuit-in aiHy溜C aid 1非亜症（Z重症丰垂症f三04=1153 907191.04L7B30427211.31651-1.25549-D.124B2旧日茹 -Q24Q321.D

23、2514Analyze D 日 tnWhich analpsi 日AraizDwHch data sets?CaredWrte非重症1 至症二）2D3 Cat a Tables- Bl Data 1-口 InfoO Project info 1 r 手 Results 于口 Graphs宜 Data 1 HayaLits5ekcUIDueled AlLhdapbaa-dAn* 圉Charge-rii tK?1- 1.7=Ar lyze難申XUB Graph Pad Pricm - IProjectliDats 1FtisniFifeShzetUrdcdpbaadArnlyssJ沁X陌-k.二

24、AnE/ze财 File Edrt View Insert Change Arrange Virtndow HOK-jYou may 已ither chouse a t已日 by checking the l：hree oplion tiu：-:es_. or yiziu e口/ chociEt -3by name be Io i-xi .Fl Paired test. Values in e-ach roi-x represent paired ubser/atiuns.Nonparametric test. Dont assurne Gaussian distribulions.J Wel

25、chs currecticn. D onl： assume equal variances.T est Marne:Unpaired t test with Welchs correctionZlOptions：F valLjes:One-tailed 0，T .-tailedConf id ence Intervals: 95 之Significant digitsShij.A1 4 仃 | significant digitsOutput匚reate a table oF descriptive statistics For each colurrmCancelt test1Table A

26、nalyzedData 12Column A重症（-）3vsvsColumn B非重症-）&Unpaired ite-st with Welchs correction1P value0.4135SP value summarynsgAre means signif. different? (P 0 05)No10One-or two-tai led P value?Two-tailed11Welch-corrected t, dft=0.S223ctf=751213How big is the difference?14Mean ： SEN of column A-0 1002 ?O 168

27、4 M=371&Mean ： SEM of column B0.08425 70.-1482 N=4416 ifTerence between means-0.13U ?0.22431795 confidence interval-0.6J20 to 0.263118R squared0.0089351920F test to compare variances21F.DFn.Dfd1.087, 36,4322P valuez23P value summary7T524Are 7a.rianees significantly different?NoLearn-2-3-4-5重症1 非重症1 重症2 非重症2 重症3 非重症3