辽宁省沈阳市高二数学下学期第二阶段测试试题理072501110

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1、2016-2017学年度下学期高二年级第二次阶段性考试理科数学考试时间：6月8日 答题时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（每题5分，满分60分）1复数A. B. C. D. 2下列说法：将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍；设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位；线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率为0.4，则位于区域内的概率为0.6利用统计量来判断“两个事件的关系”时，算出的值越大，判断“与有关”的把握就越大其中正确的个数是A1B2C3D43. 的值是AB

2、CD4设定义在上的函数的导函数为，且满足，若，则ABCD与的大小不能确定5书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件，第二次从书架取出一本数学书记为事件，则ABC D6如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是A21B34C55D897若的展开式中没有常数项，则的可能取值是A7B8C9D108三位同学乘一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为ABCD9已知函数，则的图象大致为ABCD

3、10某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有A18种B24种C36种D48种11设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则区间可以是ABCD12函数在上存在两个极值点，则实数的取值范围为ABCD二、填空题：（每题5分，满分20分）13如果复数满足，那么的最小值是 14将A，B，C，D，E这5名同学从左至右

4、排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有 种15甲、乙两人进行“石头、剪子、布”游戏开始时每人拥有3张卡片，每一次“出手”（双方同时）：若分出胜负，则负者给对方一张卡片；若不分胜负，则不动卡片规定：当一人拥有6张卡片或“出手”次数达到6次时游戏结束设游戏结束时“出手”次数为，则16对任意的正数，都存在两个不同的正数，使成立，则实数的取值范围是 三、解答题：17（本小题满分10分）“开门大吉”是中央电视台推出的娱乐节目.选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭

5、梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.() 完成下列22列联表（见答题纸）； ()判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由.（下面的临界值表供参考）0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（参考公式：，）18（本小题满分12分）若等差数列的首项为，公差是展开式中的常数项，其中为除以19的余数，求通项公式.19(本题满分12分)浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”投掷飞镖比赛每3人组成一队，每人投掷一次假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中

6、的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图像）每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功” 获二等奖，1人“成功” 获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）（）求某队员投掷一次“成功”的概率；（）设为某队获奖等次，求随机变量的分布列及其期望20（本小题满分12分）在数列中，当时，成等比数列。（）求，并推出的表达式；（）用数学归纳法证明所得结论。21. (本小题满分12分）已知函数（）曲线在点处的切线方程为，求的值；（）当时，不等式恒成立，试求的取值范围.22. （本小题满分12分） 设，函数（）当

7、时，求在上的单调区间；（）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值2016-2017学年度下学期高二年级第二次阶段性考试数学理科答案考试时间：6月8日 答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：高二数学组一、选择题：（每题5分，满分60分）1复数A. B. C. D. 【解答】A2下列说法：将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍；设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位；线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率为0.4，则位于区域内的概率为0.6利用统计量来判断“两个事

8、件的关系”时，算出的值越大，判断“与有关”的把握就越大其中正确的个数是（）A1B2C3D4答案：B3. 的值是（）ABCD【解答】A4设定义在上的函数的导函数为，且满足，若，则（）ABCD与的大小不能确定答案：C 5书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件，第二次从书架取出一本数学书记为事件，则（）ABC D【解答】C6如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是（）A21B34C55D89答案；C7若的展

9、开式中没有常数项，则的可能取值是（）A7B8C9D10【解答】C8三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为（）ABCD【解答】D9已知函数，则的图象大致为（）ABCD【解答】A10某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A18种B24种C36种D48种【解答】B11设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”已知，若对任意

10、的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则区间可以是（）ABCD【解答】C12若函数在上存在两个极值点，则实数的取值范围为（）ABCD【解答】D二、填空题：（每题5分，满分20分）13如果复数满足，那么的最小值是【解答】114将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有 种【解答】2015甲、乙两人进行“石头、剪子、布”游戏开始时每人拥有3张卡片，每一次“出手”（双方同时）：若分出胜负，则负者给对方一张卡片；若不分胜负，则不动卡片规定：当一人拥有6张卡片或“出手”次数达到6次时游戏结束设游戏结束时“出手”次数为，则【解答】16对任意的正数，都存

11、在两个不同的正数，使成立，则实数的取值范围为 【解答】（0，）三、解答题：17（本小题满分10分）“开门大吉”是中央电视台推出的娱乐节目.选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.() 完成下列22列联表； 正误年龄正确错误合计2030303040合计 ()判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由.（下面的临界值表供参考）0.

12、100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（参考公式：，）解： 年龄/正误正确错误合计20301030403040107080合计20100120 6 （）有的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。 10分18（本小题满分12分）若等差数列的首项为，公差是展开式中的常数项，其中为除以19的余数，求通项公式.18解：由题意，又，=2， 4分 又= =除以19的余数为5，即=5 8分 又，令， 12分19(本题满分12分)浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”投掷飞镖比赛每3人组成一队，每人投掷一次假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内

13、阴影区域记为“成功”（靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图像）每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功” 获二等奖，1人“成功” 获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）（）求某队员投掷一次“成功”的概率；（）设为某队获奖等次，求随机变量的分布列及其期望19解：（）由题意知：，.2分记某队员投掷一次 “成功”事件为A，则.4分（）因为为某队获奖等次，则取值为1、2、3、4.， ，.9分即分布列为：123410分所以，的期望 12分20（本小题满分12分）在数列中，当时，成等比数列。（）求，并推出的表达式；（）用数学归纳法证明所得结论。（）

14、解：成等比数列 由代入得 由代入得 同理可得，由此推出：3分 5分（）证明：当时，由（）知成立6分（2）假设时，命题成立，即 （舍）9分 也就是说，当时，命题也成立11分根据（1）（2）对于任意，12分21. (本小题满分12分）已知函数（）曲线在点处的切线方程为，求的值；（）当时，不等式恒成立，试求的取值范围.解：（）已知则，由题意知， 4分 （II）令则 i)当时，当时，即函数在上为增函数，即当时，ii)当时，时，从而，即从而函数在上为减函数时，这与题意不符综上所述当时，的取值范围为 12分22. （本小题满分12分） 设，函数（）当时，求在上的单调区间；（）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值22. 解：（）当时，则，令，则.易知在上单调递减，又所以在上单调递减，又因为，所以当时，从而，这时单调递增，当时，从而，这时单调递减.所以在上的增区间是 减区间是 4分（）由题可知，则.根据题意方程有两个不等实数根且，令得，且，所以由，其中，得.将代入左式得：，整理得. 即不等式对任意恒成立. 7分当时，得 当时，即令，易知是上的减函数，所以，所以当时，即.在上也是减函数，,所以综上所述 12分14