变量之间的关系第一课时

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1、1 用表格表示的变量间关系1.1.将表格补充完整：将表格补充完整：【点拨【点拨】在变化过程中起主导作用的那个变量是自变量在变化过程中起主导作用的那个变量是自变量.名称名称 概念概念 变化中的量变化中的量 自变量自变量 自主变化的量自主变化的量 因变量因变量 随随_变化而变化的量变化而变化的量 常量常量 变化过程中数值变化过程中数值_的量的量 变量之间关变量之间关系的表示系的表示 表格法表格法 利用表格表示利用表格表示_和和_之间的关系之间的关系 自变量自变量始终不变始终不变自变量自变量因变量因变量2.2.把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表格来表示把自变量的一系列值和因变量的对应值列成

2、一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法.【预习思考【预习思考】一个变化过程中一定只有两个变量吗？一个变化过程中一定只有两个变量吗？提示：提示：不一定不一定.用表格表示变量之间的关系用表格表示变量之间的关系【例】父亲告诉小明：【例】父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低距离地面越远，温度越低”，并且出，并且出示了下面的表格：示了下面的表格：据表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：据表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：(1)(1)如果用如果用h h表示距离地面的高度，用表示距离地面

3、的高度，用t t表示温度，那么随着表示温度，那么随着h h的的变化，变化，t t如何变化？如何变化？(2)(2)你知道距离地面你知道距离地面5 5千米的高空温度是多少吗？千米的高空温度是多少吗？(3)(3)你能预测出距离地面你能预测出距离地面6 6千米的高空温度是多少吗？千米的高空温度是多少吗？【解题探究【解题探究】(1)(1)根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着以随着h h的升高，的升高，t t在在降低降低.(2)(2)根据表格，高度是根据表格，高度是5 5千米时的温度是千米时的温度是-10-10.(3)(3)根据规律，高度每升高根据规律，高

4、度每升高1 1千米，温度降低千米，温度降低6 6，所以距离地，所以距离地面面6 6千米时的温度是千米时的温度是-10-6=-16()-10-6=-16().【规律总结【规律总结】用表格表示变量之间关系的用表格表示变量之间关系的“三个一三个一”一个优点：根据表格中已列出的自变量的值，可以直接查到与一个优点：根据表格中已列出的自变量的值，可以直接查到与其对应的因变量的值，使用起来比较方便其对应的因变量的值，使用起来比较方便.一个不足：表格中所列出的对应值一般都是有限的，由表格不一个不足：表格中所列出的对应值一般都是有限的，由表格不容易看出两个变量之间的对应规律，不能直观、形象地反映变容易看出两个变

5、量之间的对应规律，不能直观、形象地反映变量之间的变化趋势量之间的变化趋势.一个注意：用表格表示变量之间关系时一个注意：用表格表示变量之间关系时,要先表示自变量要先表示自变量,再表再表示因变量示因变量,在表示自变量和因变量时在表示自变量和因变量时,第一列要写单位名称第一列要写单位名称.【跟踪训练【跟踪训练】1.1.骆驼被称为骆驼被称为“沙漠之舟沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，它的体温随时间的变化而变化.在在这一问题中，自变量是这一问题中，自变量是()()(A)(A)沙漠沙漠 (B)(B)体温体温 (C)(C)时间时间 (D)(D)骆驼骆驼【解析【解析】选选C.C.因为骆驼的体温随时间的变

6、化而变化，所以自变因为骆驼的体温随时间的变化而变化，所以自变量是时间量是时间.2.2.对于圆的周长公式对于圆的周长公式C=2RC=2R，下列说法正确的是，下列说法正确的是()()(A)(A)，R R是变量，是变量，2 2是常量是常量(B)R(B)R是变量，是变量，是常量是常量(C)C(C)C是变量，是变量，R R是常量是常量(D)C(D)C，R R是变量，是变量，2 2，是常量是常量【解析【解析】选选D.D.因为常量就是在变化过程中不变的量，变量是指因为常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中发生变化的量在变化过程中发生变化的量.所以所以C C，R R是变量，是变量，2 2，是常量是

7、常量.【变式备选【变式备选】在在ABCABC中，它的底边是中，它的底边是a a，底边上的高是，底边上的高是h h，则三，则三角形面积角形面积S=ahS=ah，当，当a a为定长时，在此式中为定长时，在此式中()()(A)S(A)S，h h是变量，是变量，a a是常量是常量(B)S(B)S，h h，a a是变量，是变量，是常量是常量(C)S(C)S，h h是变量，是变量，a a是常量是常量(D)S(D)S是变量，是变量，a a，h h是常量是常量【解析【解析】选选A.A.因为三角形面积因为三角形面积S=ahS=ah，所以当，所以当a a为定长时，在此为定长时，在此式中式中S S，h h是变量，是

8、变量，a a是常量是常量.121212121212123.3.婴儿在婴儿在6 6个月、个月、1 1周岁、周岁、2 2周岁时体重分别大约是出生时的周岁时体重分别大约是出生时的2 2倍、倍、3 3倍、倍、4 4倍，以上叙述中，倍，以上叙述中，_发生变化，自变量是发生变化，自变量是_，因变量是，因变量是_._.【解析【解析】因为婴儿在因为婴儿在6 6个月、个月、1 1周岁、周岁、2 2周岁时体重分别大约是出周岁时体重分别大约是出生时的生时的2 2倍、倍、3 3倍、倍、4 4倍，所以年龄和体重发生变化，自变量是年倍，所以年龄和体重发生变化，自变量是年龄，因变量是体重龄，因变量是体重.答案：答案：年龄和

9、体重年龄和体重 年龄年龄 体重体重4.4.某布行购进了一批花布，销售的数量与销售收入之间的关系某布行购进了一批花布，销售的数量与销售收入之间的关系如下：如下：(1)(1)如果用如果用x x表示花布的销售数量，表示花布的销售数量，y y表示花布的销售收入，随着表示花布的销售收入，随着x x的逐渐变大，的逐渐变大，y y的变化趋势是的变化趋势是_._.(2)(2)在这个变化过程中，自变量是在这个变化过程中，自变量是_,_,因变量是因变量是_._.(3)(3)当花布销售数量由当花布销售数量由2 2米变到米变到6 6米时，花布销售收入由米时，花布销售收入由_元元变到变到_元元.【解析【解析】随着销售数

10、量随着销售数量x x的逐渐变大，销售收入的逐渐变大，销售收入y y逐渐变大逐渐变大.自变自变量是销售数量，因变量是销售收入量是销售数量，因变量是销售收入.当销售数量是当销售数量是2 2米时，销售米时，销售收入是收入是16.616.6元，当销售数量是元，当销售数量是6 6米时，销售收入是米时，销售收入是49.849.8元元.答案：答案：(1)(1)逐渐变大逐渐变大 (2)(2)销售数量销售数量 销售收入销售收入(3)16.6 49.8(3)16.6 49.85.5.心理学家发现，学生对概念的接受能力心理学家发现，学生对概念的接受能力y y与提出概念所用的时与提出概念所用的时间间x(x(单位：分单

11、位：分)之间有如下关系之间有如下关系(其中其中0 0 x x30).30).(1)(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？是因变量？(2)(2)当提出概念所用时间是当提出概念所用时间是1010分钟时，学生的接受能力是多少？分钟时，学生的接受能力是多少？(3)(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？能力最强？(4)(4)从表格中可知，当时间从表格中可知，当时间x x在什么范围内，学生的接受能力逐在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间

12、步增强？当时间x x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？【解析【解析】(1)(1)上表反映了学生对概念的接受能力上表反映了学生对概念的接受能力y y与提出概念所与提出概念所用的时间用的时间x x的关系，的关系，x x为自变量，为自变量，y y为因变量为因变量.(2)x=10(2)x=10时，时，y=59.y=59.(3)(3)提出概念提出概念1313分钟时，学生的接受能力最强分钟时，学生的接受能力最强.(4)(4)当当0 x130 x13时，学生的接受能力逐步增强时，学生的接受能力逐步增强.当当13x3013x30时，学生的接受能力逐步降低时，学生的接受

13、能力逐步降低.1.“1.“一石激起千层浪一石激起千层浪”，一块石头被投入水中，会在水面上激，一块石头被投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形的涟漪，在这个过程中，自变量是起一圈圈圆形的涟漪，在这个过程中，自变量是()()(A)(A)时间时间(B)(B)圆的面积圆的面积(C)(C)圆的半径圆的半径(D)(D)石头石头【解析【解析】选选C.C.圆的面积随圆的半径的变大而变大圆的面积随圆的半径的变大而变大.2.2.从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是即落地前速度随时间的增大而逐渐增大

14、，这个问题中自变量是 ()()(A)(A)物体物体 (B)(B)速度速度 (C)(C)时间时间 (D)(D)空气空气【解析【解析】选选C.C.因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，速度是因变量速度是因变量.3.3.明明坐动车从广州到上海看望爷爷，所走路程随着时间的变明明坐动车从广州到上海看望爷爷，所走路程随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是化而变化，在这个过程中，因变量是_._.【解析【解析】因为路程随着时间的变化而变化，所以自变量是时间，因为路程随着时间的变化而变化，所以自变量是时间，因变量是路程因变量是路程.答案：答案：路程路程4.

15、4.下表所列为某商店薄利多销的情况下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为某商品原价为560560元，随着元，随着不同幅度的降价，日销量不同幅度的降价，日销量(单位为件单位为件)发生相应的变化发生相应的变化(如表如表)：这个表反映了这个表反映了_个变量之间的关系，个变量之间的关系，_是自变量，是自变量，_是因变量是因变量.从表中可以看出每降价从表中可以看出每降价5 5元，日销量增加元，日销量增加_件，从而可以估计降价之前的日销量为件，从而可以估计降价之前的日销量为_件件.【解析【解析】表中反映了两个变量之间的关系，因为日销量随降价表中反映了两个变量之间的关系，因为日销量随降价的改变而改变，

16、所以降价是自变量，日销量是因变量的改变而改变，所以降价是自变量，日销量是因变量.从表中可从表中可以看出每降价以看出每降价5 5元，日销量增加元，日销量增加3030件，所以可以估计降价之前的件，所以可以估计降价之前的日销量为日销量为780-30=750(780-30=750(件件).).答案：答案：两两 降价降价 日销量日销量 30 750 30 750 5.5.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：(1)(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？上表反映了哪两个变量之间的关系？(2)12(2)12时的水位是多高？时的水位是多高？(3)(3)哪一时段水位上升最快？哪一时段水位上升最快？【解析【解析】(1)(1)由表可知：反映了时间和水位之间的关系由表可知：反映了时间和水位之间的关系.(2)(2)由表可以看出：由表可以看出：1212时的水位是时的水位是4 4米米.(3)(3)由表可以看出：在相等的时间间隔内，由表可以看出：在相等的时间间隔内，2020时至时至2424时水位上升时水位上升最快最快.