11平均数差异的显著性检验

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1、2021/6/201李毓秋李毓秋E-mailE-mail：2021/6/2022021/6/203平均数差异的显著性检验时平均数差异的显著性检验时,统计量的统计量的基本计算公式为基本计算公式为:XDSEXX2121统计量XDSEXX21统计量0：122021/6/204总体标准差已知条件下，平均数之差总体标准差已知条件下，平均数之差的抽样分布服从正态分布，以作为检验的抽样分布服从正态分布，以作为检验统计量，计算公式为：统计量，计算公式为：XDSEXXZ21（111）2021/6/205（112）nrXXZ21222121222212121nnXXZ（113）2021/6/206两个样本的数据之

2、间存在着一一对应的关两个样本的数据之间存在着一一对应的关系时，称两样本为相关样本。常见的情形主要系时，称两样本为相关样本。常见的情形主要包括三种：一是包括三种：一是在在在同一在同一类测验上的结果；二是类测验上的结果；二是分别接受分别接受实验的测验结果；三是按条件相同的原实验的测验结果；三是按条件相同的原则选择的则选择的结果。结果。2021/6/207例例1 1:某幼儿园在儿童入园时对某幼儿园在儿童入园时对4949名儿童名儿童进行了比奈智力测验进行了比奈智力测验(=16)=16)，结果平均智，结果平均智商为商为106106。一年后再对同组被试施测，结果。一年后再对同组被试施测，结果平均智商分数为

3、平均智商分数为110110。已知两次测验结果的。已知两次测验结果的相关系数为相关系数为r=0.74r=0.74，问能否说随着年龄的增，问能否说随着年龄的增长和一年的教育，儿童智商有了显著提高？长和一年的教育，儿童智商有了显著提高？2021/6/208提出假设：H H0 0:1 12 2 H H1 1:1 12 2 选择检验统计量并计算正常儿童的智力测验结果，可以认为是从正态总正常儿童的智力测验结果，可以认为是从正态总体中随机抽出的样本。总体标准差已知，而同一组被体中随机抽出的样本。总体标准差已知，而同一组被试前后两次的测验成绩，属于相关样本。因此平均数试前后两次的测验成绩，属于相关样本。因此平

4、均数之差的抽样分布服从正态分布，应选用作检验统计之差的抽样分布服从正态分布，应选用作检验统计量，并选择相关样本、总体标准差已知的计算公式。量，并选择相关样本、总体标准差已知的计算公式。2021/6/209提示：提示：1 12 2161649161674.0216161101062271.1nrXXZ2122212122021/6/2010确定显著性水平 显著性水平为显著性水平为=0.05=0.05做出统计结论单侧检验时单侧检验时0.050.05=1.651.65，0.010.01=2.33=2.33而计算得到的而计算得到的=1.71=1.710.050.05|Z|Z|0.00.0，则概率，则概

5、率0.050.05P P0.010.01差异显著差异显著,应在应在0.050.05显著性水平接受零假设显著性水平接受零假设结论结论:可以说随着年龄的增长和一年的教育，可以说随着年龄的增长和一年的教育，儿童智商有了显著提高。儿童智商有了显著提高。2021/6/2011总体标准差未知条件下，平均数之差的总体标准差未知条件下，平均数之差的抽样分布服从抽样分布服从t t分布，以分布，以t t作为检验统计量，作为检验统计量，计算公式为：计算公式为：XDSEXXt21（114）2021/6/2012还可以计算为还可以计算为1221222121nSSrSSXXt1 ndf1/2221nnnddXXt（115

6、）（116）1 ndf2021/6/2013（117）212121222211212nnnnnnSnSnXXt221nndf2021/6/2014例：为了揭示小学二年级的两种识为了揭示小学二年级的两种识字教学法是否有显著性差异，根据学生的字教学法是否有显著性差异，根据学生的智力水平、努力程度、识字量多少、家庭智力水平、努力程度、识字量多少、家庭辅导力量等条件基本相同的原则，选择了辅导力量等条件基本相同的原则，选择了1010对学生，然后把每对学生随机地分入实对学生，然后把每对学生随机地分入实验组和对照组。验组和对照组。2021/6/2015实验组施以分散识字教学法，而对照组实验组施以分散识字教学

7、法，而对照组施以集中识字教学法。后期统一测验结果实施以集中识字教学法。后期统一测验结果实验组平均成绩为验组平均成绩为79.579.5，标准差为，标准差为9.1249.124；对；对照组平均成绩为照组平均成绩为71.071.0，标准差为，标准差为9.9409.940，两，两个组成绩的相关系数为个组成绩的相关系数为0.7040.704。问两种识字。问两种识字教学法的教学效果是否有显著差异？教学法的教学效果是否有显著差异？2021/6/20161 1提出假设H H0 0:1 1=2 2 H H1 1:1 12 2 2 2选择检验统计量并计算两种识字教学法的测验得分假定是从两个正两种识字教学法的测验得

8、分假定是从两个正态总体中随机抽出的样本态总体中随机抽出的样本,它们差数的总体也呈它们差数的总体也呈正态分布。两总体标准差未知，因此平均数之差正态分布。两总体标准差未知，因此平均数之差的抽样分布服从的抽样分布服从t t分布，应以分布，应以t t为检验统计量。为检验统计量。2021/6/2017两样本为配对实验结果，属于相关样本，已两样本为配对实验结果，属于相关样本，已计算出相关系数，因此选公式（计算出相关系数，因此选公式（11.511.5）计算。）计算。1221222121nSSrSSXXt459.3110940.9124.9704.02940.9124.90.715.79222021/6/20

9、18序号序号实验组实验组X X1 1对照组对照组X X2 2d=Xd=X1 1-X-X2 21 12 23 34 45 56 67 78 89 91010939372729191656581817777898984847373707076767474808052526363626282828585646472721717-2-21111131318181515 7 7-1-1 9 9-2-2289289 4 4121121169169324324225225 49 49 1 1 81 81 4 4总和总和7957957107108585126712672d2021/6/2019还可计算为还可计

10、算为456.31101010/851267715.7921/2221nnnddXXt2021/6/2020例例3 3：从高二年级随机抽取两个小组，在化学：从高二年级随机抽取两个小组，在化学教学中实验组采用启发探究法，对照组采用传统教学中实验组采用启发探究法，对照组采用传统讲授法教学。后期统一测试，结果为：实验组讲授法教学。后期统一测试，结果为：实验组1010人平均成绩为人平均成绩为59.9,59.9,标准差为标准差为6.6406.640；对照组；对照组9 9人平人平均成绩为均成绩为50.350.3，标准差为，标准差为7.2727.272。问两种教学方法。问两种教学方法是否有显著性差异？（根据已

11、有的经验，启发探是否有显著性差异？（根据已有的经验，启发探究法优于传统讲授法）究法优于传统讲授法）2021/6/20211 1提出假设H H0 0:1 12 2 H H1 1:1 12 2 2 2选择检验统计量并计算两组化学测验分数假定是从两个正态总体中随两组化学测验分数假定是从两个正态总体中随机抽出的独立样本机抽出的独立样本,两总体标准差未知，经方差齐两总体标准差未知，经方差齐性检验两总体方差齐性，两样本容量小于性检验两总体方差齐性，两样本容量小于3030。因此。因此平均数之差的抽样分布服从平均数之差的抽样分布服从t t分布，应以分布，应以t t为检验统为检验统计量，选用公式（计量，选用公式

12、（11.711.7）计算。）计算。2021/6/20229109102910272.79640.6103.509.5922835.2212121222211212nnnnnnSnSnXXt2021/6/2023总体标准差未知条件下，平均数之差的总体标准差未知条件下，平均数之差的抽样分布服从抽样分布服从t t分布，但样本容量较大，分布，但样本容量较大，t t分分布接近于正态分布，可以以近似处理，因布接近于正态分布，可以以近似处理，因此以此以ZZ作为检验统计量，计算公式为：作为检验统计量，计算公式为：XDSEXXZ21（118）2021/6/2024nSSrSSXXZ212221212（119）n

13、rXXZ2122212122021/6/202522212121nSnSXXZ（1110）22212121nnXXZ2021/6/2026例例4 4：3232人的射击小组经过三天集中训练人的射击小组经过三天集中训练,训练后与训练前测验分数分别为训练后与训练前测验分数分别为:训练前平均训练前平均成绩为成绩为44.15644.156，标准差为，标准差为13.65013.650；训练后平；训练后平均成绩为均成绩为46.59446.594，标准差为，标准差为13.79513.795。两组成。两组成绩相关系数为绩相关系数为0.884,0.884,问三天集中训练有无显问三天集中训练有无显著效果？（根据过去

14、的资料得知，三天集中著效果？（根据过去的资料得知，三天集中射击训练有显著效果）射击训练有显著效果）2021/6/20271 1提出假设H H0 0:1 12 2 H H1 1:1 12 2 2 2选择检验统计量并计算训练前后的射击成绩假定是从两个正态总体训练前后的射击成绩假定是从两个正态总体中随机抽出的相关样本中随机抽出的相关样本,两总体标准差未知，平两总体标准差未知，平均数之差的抽样分布服从均数之差的抽样分布服从t t分布，但两样本容量大分布，但两样本容量大于于3030，因此可以代替，因此可以代替t t为近似处理，选用公式为近似处理，选用公式（11.911.9）计算。）计算。2021/6/202832795.13650.13884.02795.13650.13594.46156.4422053.2nSSrSSXXZ2122212122021/6/20292021/6/2030怎样选择平均数怎样选择平均数差异差异显著性检验的统计量？显著性检验的统计量？怎样进行平均数差异的显著性检验？怎样进行平均数差异的显著性检验？第八章练习题第八章练习题4 4、5 5、6 6、7 7、9 9、1010题题2021/6/203120052005年年1010月月部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！