八年级数学上册12.3角的平分线的性质同步训练含解析新版新人教版

《八年级数学上册12.3角的平分线的性质同步训练含解析新版新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册12.3角的平分线的性质同步训练含解析新版新人教版（25页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、角的平分线的性质一选择题（共10小题）1（2015茂名）如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A6B5C4D32（2015天台县模拟）ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出A、B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）A点O一定在ABC的内部BC的平分线一定经过点OC点O到ABC的三边距离一定相等D点O到ABC三顶点的距离一定相等3（2015茂名校级一模）如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（）A4B5C6D74（2015泰安样卷）如图，RtABC中，C=90，B=

2、45，AD是CAB的平分线，DEAB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）A2mBamCaDa+m5（2015河北模拟）如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=3，BC=5，对角线BD平分ABC，则BCD的面积为（）A7.5B8C15D无法确定6（2015芜湖三模）ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则ABP，BCP，ACP的面积比等于（）A1：1：1B2：2：3C2：3：2D3：2：27（2015江西校级模拟）如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，已知CD=3，BD=5，则下列结论中错误的是（） AAC=6BAD=7CBC=8DA

3、B=108（2015春成都校级期末）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点BABC三边的中垂线的交点CABC三条高所在直线的交点DABC三条角平分线的交点9（2015秋平南县月考）如图，RtABC，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，则下列结论中不正确的是（） ABD+ED=BCBDE平分ADBCAD平分EDCDED+ACAD（2015春吉州区期末）在正方形网格中，AOB的位置如图所示，到AOB两边距离相等的点应是（）AM点BN点CP点DQ点二填空题（共10小题）11（2015连云港）在ABC中，

4、AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是12（2015聊城）如图，在ABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线若AB=6，则点D到AB的距离是13（2015萝岗区一模）如图，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，交AC于点D，若AB=4，且点D到BC的距离为3，则BD=14（2015绿园区一模）如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=8对角线BDCD，P是BC边上一动点，连结PD若ADB=C，则PD长的最小值为15（2015春苏州校级期末）如图，ABC中，C=90，CA=CB，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6，DEB的周长为16（

5、2015春晋江市期末）如图，DEAB于点E，DFBC于点F，且DE=DF，若DBC=50，则ABC=（度）17（2015秋蓟县期中）如图，在RtABC中，已知C=90，AC=BC，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E，若BDE的周长为8，则AB的长为18（2015秋镇海区校级月考）如图，BD是ABC的角平分线，DEBC于E，若SABC=60cm2，AB=12cm，BC=18cm，则SDBC=，DE= 19（2014秋定兴县期末）如图，点P是BAC的平分线上一点，PEAB，PFAC，E，F分别为垂足，PE=PF，AE=AF，APE=APF，上述结论中正确的是（只填序号）20（2013秋

6、石家庄期末）如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，ABC的面积是三解答题（共10小题）21（2015路南区二模）在学完全等三角形后，李老师给出了下列题目：求证：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上已知：求证：证明：22（2015春泰山区期末）如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：AC=AE；（2）若点E为AB的中点，CD=4，求BE的长23（2015黄岛区校级模拟）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中

7、心医院的位置24（2015春澧县期末）如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB（2）AB=AF+2EB25（2015秋泰兴市校级月考）如图，已知BEAC，CFAB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD=CD求证：AD平分BAC26（2014秋芜湖校级期末）如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB、DFAC，垂足为E、F，求证：EB=FC27（2014秋陇西县期末）如图：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足为C，D求证：（1）OC=OD；（2）DF=CF28（2014秋南昌期末）如图

8、，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，求：（1）SACD；（2）AC的长29（2014秋苏州期末）一天，数学老师布置一个思考题，要求每个学习小组课后去讨论你能和他们一起思考吗？题目是这样的：如图，P是AOB的角平分线OC上一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E（1）比较PD与PE的长短，得；（2）在OC上另取一点Q，画QFOA，QGOB，垂足分别为F，G再比较QF、QG的长短，得；（3）你可以在角平分线OC上再取其它一些点试试，从中你发现了什么？请你试一试30（2014秋赣州期末）已知：如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC（1）求

9、证：AM平分BAD；（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果人教版八年级数学上册12.3角的平分线的性质同步训练习题参考答案一选择题（共10小题）1（2015茂名）如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A6B5C4D3【考点】角平分线的性质【分析】过点P作PEOB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，从而得解【解答】解：如图，过点P作PEOB于点E，OC是AOB的平分线，PDOA于D，PE=PD，PD=6，PE=6，即点P到OB的距离是6故选：A【点评】本

10、题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键2（2015天台县模拟）ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出A、B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）A点O一定在ABC的内部BC的平分线一定经过点OC点O到ABC的三边距离一定相等D点O到ABC三顶点的距离一定相等【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线的定义与性质即可判断【解答】解：三角形角平分线的性质为：三角形的三条角平分线在三角形内部且相交于一点，到三角形三条边的距离相等，A、B、C三个选项均正确，D选项错误故选D【点评】此题考查了角平分线的性质，熟记性质是解题的关

11、键3（2015茂名校级一模）如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（）A4B5C6D7【考点】角平分线的性质【专题】常规题型【分析】由角平分线的性质可得点D到AB的距离等于CD，根据已知求得CD即可【解答】解：C=90，AD平分BAC，点D到AB的距离等于CD，BC=10，BD=6，CD=BCBD=106=4，点D到AB的距离是4故选A【点评】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等4（2015泰安样卷）如图，RtABC中，C=90，B=45，AD是CAB的平分线，DEAB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）A2mBa

12、mCaDa+m【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明RtACD和RtAED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再判断出BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BE=DE，然后根据AE=ABBE计算即可得解【解答】解：AD是CAB的平分线，DEAB，C=90，CD=DE，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AC=AE，B=45，DEAB，BDE是等腰直角三角形，BE=DE=m，AE=ABBE=am，AC=am故选B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰

13、直角三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键5（2015河北模拟）如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=3，BC=5，对角线BD平分ABC，则BCD的面积为（）A7.5B8C15D无法确定【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】如图，过点D作DEBC于点E利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求BCD的面积【解答】解：如图，过点D作DEBC于点EA=90，ADABAD=DE=3又BC=5，SBCD=BCDE=53=7.5故选：A【点评】本题考查了角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等6（2015芜湖三模）ABC的三边AB，BC，CA的长分别为

14、6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则ABP，BCP，ACP的面积比等于（）A1：1：1B2：2：3C2：3：2D3：2：2【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到ABC三边的距离相等，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比解答【解答】解：P为三边角平分线的交点，点P到ABC三边的距离相等，AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，ABP，BCP，ACP的面积比=6：4：4=3：2：2故选D【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记性质并判断出点P到ABC三边的距离相等是解题的关

15、键7（2015江西校级模拟）如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，已知CD=3，BD=5，则下列结论中错误的是（）AAC=6BAD=7CBC=8DAB=10【考点】角平分线的性质【分析】过点D作DEAB于点E，由角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理求出BE的长，再由相似三角形的判定定理得出BEDBCA，故可得出AC及AB的长，在RtACD中，根据勾股定理求出AD的长即可【解答】解：CD=3，BD=5，BC=CD+BD=3+5=8，故C正确；过点D作DEAB于点E，AD平分CAB，CD=DE=3在RtBDE中，BD=5，DE=3，BE=4B=B，DEB=C，BEDBCA，=，即=，

16、解得AB=10，AC=6，故A，D正确；在RtACD中，AC=6，CD=3，AD=3，故B错误故选B【点评】本题考查的是角平分线的性质，根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键8（2015春成都校级期末）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点BABC三边的中垂线的交点CABC三条高所在直线的交点DABC三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质；作图应用与设计作图【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC三条角平分线的交点由此即可确定凉亭

17、位置【解答】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC三条角平分线的交点故选D【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上9（2015秋平南县月考）如图，RtABC，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，则下列结论中不正确的是（）ABD+ED=BCBDE平分ADBCAD平分EDCDED+ACAD【考点】角平分线的性质【分析】根据已知条件由角平分线的性质可得结论CD=DE，由此又可得出很多结论，对各选项逐个验证，证明【解答】解：CD=DE，BD+DE=BD+CD=BC；又有AD=AD，可证AEDACDADE=AD

18、C即DE平分ADB；在ACD中，CD+ACAD所以ED+ACAD故选B【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知证明AEDACD是解决的关键10（2015春吉州区期末）在正方形网格中，AOB的位置如图所示，到AOB两边距离相等的点应是（）AM点BN点CP点DQ点【考点】角平分线的性质【专题】网格型【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点M、N、P、Q中的哪一点在AOB的平分线上【解答】解：从图上可以看出点M在AOB的平分线上，其它三点不在AOB的平分线上所以点M到AOB两边的距离相等故选A【点评】本题主要考查平分线的性质，根据正方形网格看出AOB平分线上的点

19、是解答问题的关键二填空题（共10小题）11（2015连云港）在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是4：3【考点】角平分线的性质【分析】估计角平分线的性质，可得出ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出ABD与ACD的面积之比等于对应边之比【解答】解：AD是ABC的角平分线，设ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高分别为h1，h2，h1=h2，ABD与ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键12（2015聊

20、城）如图，在ABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线若AB=6，则点D到AB的距离是【考点】角平分线的性质【分析】求出ABC，求出DBC，根据含30度角的直角三角形性质求出BC，CD，问题即可求出【解答】解：C=90，A=30，ABC=1803090=60，BD是ABC的平分线，DBC=ABC=30，BC=AB=3，CD=BCtan30=3=，BD是ABC的平分线，又角平线上点到角两边距离相等，点D到AB的距离=CD=，故答案为：【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键13（2015萝岗区一模）如图，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，交

21、AC于点D，若AB=4，且点D到BC的距离为3，则BD=5【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质得到AD=3，由勾股定理求得BD【解答】解：A=90，DAAB，BD平分ABC，点D到BC的距离为3，AD=3，AB=4，BD=5【点评】本题主要考查了角平分线的性质，由已知能够注意到D到BC的距离即为DE长是解决的关键14（2015绿园区一模）如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=8对角线BDCD，P是BC边上一动点，连结PD若ADB=C，则PD长的最小值为8【考点】角平分线的性质；垂线段最短【分析】根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小结合已知条件，利用三角形的内角

22、和定理推出ABD=CBD，由角平分线性质即可得AD=DP，由AD的长可得DP的长【解答】解：根据垂线段最短，当DPBC的时候，DP的长度最小BDCD，即BDC=90，又A=90，A=BDC，又ADB=C，ABD=CBD，又DABA，BDDC，AD=DP，又AD=8，DP=8故答案为：8【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质并判断出DP最小时的位置是解题的关键15（2015春苏州校级期末）如图，ABC中，C=90，CA=CB，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6，DEB的周长为6【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【

23、分析】分析已知条件，根据勾股定理可求得CA的长，CADEAD，则DE=DC，在BED中，BE=ABAE，DE=DC，DEB的周长为：BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB【解答】解：ABC中，C=90，CA=CB，AB=6根据勾股定理得2CB2=AB2，CB=3，AD平分CABCAD=EADDEABDEA=90=CCADEAD（AAS）AC=AE=3，DE=CDEB=ABAE=63故DEB的周长为：BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB=63+3=6【点评】此题考查了全等三角形的判定及性质，应用了勾股定理，三角形周长的求法，范围较广16（2015春晋江市期末）如图，DEAB于点

24、E，DFBC于点F，且DE=DF，若DBC=50，则ABC=100（度）【考点】角平分线的性质【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角平分线上可得BD平分ABC，再根据DBC=50可得答案【解答】解：DEAB于点E，DFBC于点F，且DE=DF，BD平分ABC，ABC=2DBC，DBC=50，ABC=100，故答案为：100【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握到角的两边的距离相等的点在角平分线上17（2015秋蓟县期中）如图，在RtABC中，已知C=90，AC=BC，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E，若BDE的周长为8，则AB的长为8【考点】角平分线的性质；等腰直角三

25、角形【分析】根据角平分线的性质可以证明DC=DE，然后证明AE=AE=BC，再根据三角形的周长求解【解答】解：AD平分BAC交BC于点D，DC=DE，AC=BC=AE，BDE的周长为8，即BD+DE+BE=8，DC+BD+BE=BC+BE=AE+BE=18=8故答案是：8【点评】本题考查了角平分线的性质，理解性质证明AE=AE=BC是本题的关键18（2015秋镇海区校级月考）如图，BD是ABC的角平分线，DEBC于E，若SABC=60cm2，AB=12cm，BC=18cm，则SDBC=36cm2，DE=4cm【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点D到AB的距离

26、等于点D到BC的距离，即DE的长度，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出SABD：SDBC，然后求解即可，再利用三角形的面积公式列式计算即可求出DE【解答】解：BD是ABC的角平分线，DEBC，点D到AB的距离等于点D到BC的距离，即DE的长度，AB=12cm，BC=18cm，SABD：SDBC=AB：BC=12：18=2：3，SABC=60cm2，SDBC=60=36cm2，DEBC，BCDE=36，即18DE=36，解得DE=4cm故答案为：36cm2；4cm【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记各性质是解题

27、的关键19（2014秋定兴县期末）如图，点P是BAC的平分线上一点，PEAB，PFAC，E，F分别为垂足，PE=PF，AE=AF，APE=APF，上述结论中正确的是（只填序号）【考点】角平分线的性质【分析】先根据角平分线的性质求得PE=PF，再利用全等即可判定【解答】解：点P是BAC的平分线上一点，PEAB，PFACPE=PFRtAPERTAPF（HL）AE=AF，APE=APF故填【点评】本题主要考查平分线的性质及三角形全等的判定及性质；由已知求得RtAPERTAPF是解决的关键20（2013秋石家庄期末）如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=

28、3，ABC的面积是31.5【考点】角平分线的性质【分析】连接OA，作OEAC，OFAB，垂足分别为E、F，将ABC的面积分为：SABC=SOBC+SOAC+SOAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是ABC的周长，可计算ABC的面积【解答】解：作OEAC，OFAB，垂足分别为E、F，连接OA，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC，OD=OE=OF，SABC=SOBC+SOAC+SOAB=ODBC+OEAC+OFAB=OD（BC+AC+AB）=321=31.5故填31.5【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积

29、求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键三解答题（共10小题）21（2015路南区二模）在学完全等三角形后，李老师给出了下列题目：求证：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上已知：求证：证明：【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据题意画出图形，写出已知和求证，根据全等三角形的判定和性质证明结论【解答】已知：PE=PF，PEOA于E，PFOB于F，求证：点P在AOB的平分线上证明：在RtPOE和RtPOF中，RtPOERtPOF，EOP=FOP，点P在AOB的平分线上【点评】本题考查的是角平分线的判定的证明，灵活运用直角三角形全等的判定定理是解题的关键22（

30、2015春泰山区期末）如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：AC=AE；（2）若点E为AB的中点，CD=4，求BE的长【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）求出ACDAED，根据全等三角形的性质得出即可；（2）求出AD=BD，推出B=DAB=CAD，求出B=30，即可求出BD=2CD=8，根据勾股定理求出即可【解答】（1）证明：在ABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB，CD=DE，AED=C=90，CAD=EAD，在ACD和AED中ACDAED，AC=AE；（2）解：DEAB，点E为AB的中点，AD=BD，B=D

31、AB=CAD，C=90，3B=90，B=30，CD=DE=4，DEB=90，BD=2DE=8，由勾股定理得：BE=4【点评】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能推出ACDAED和求出B=30是解此题的关键23（2015黄岛区校级模拟）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图应用与设计作图【分析】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角

32、平分线性质作出BAC的角平分线，即可得出答案【解答】解：作AB的垂直平分线EF，作BAC的角平分线AM，两线交于P，则P为这个中心医院的位置【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力24（2015春澧县期末）如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB（2）AB=AF+2EB【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即CD=DE再根据RtCDFRtE

33、BD，得CF=EB；（2）利用角平分线性质证明ADCADE，AC=AE，再将线段AB进行转化【解答】证明：（1）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DE=DC，在RtDCF和RtDEB中，RtCDFRtEBD（HL）CF=EB；（2）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，CD=DE在ADC与ADE中，ADCADE（HL），AC=AE，AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE，是解答本题的关键25（2015秋泰兴市校级月考）如图，已知BEAC，CFAB，垂足分别为E，F

34、，BE，CF相交于点D，若BD=CD求证：AD平分BAC【考点】角平分线的性质；全等三角形的性质；直角三角形全等的判定【专题】证明题【分析】要证AD平分BAC，只需证DF=DE可通过证BDFCDE（AAS）来实现根据已知条件，利用AAS可直接证明BDFCDE，从而可得出AD平分BAC【解答】证明：BEAC，CFAB，BFD=CED=90在BDF与CDE中，BDFCDE（AAS）DF=DE，AD是BAC的平分线【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识发现并利用BDFCDE是正确解答本题的关键26（2014秋芜湖校级期末）如图，在ABC中，AD是它的角平

35、分线，且BD=CD，DEAB、DFAC，垂足为E、F，求证：EB=FC【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】首先由角平分线的性质可得DE=DF，又有BD=CD，可证RtBEDRtDFC（HL），即可得出EB=FC【解答】证明：AD是ABC的角平分线，DEAB、DFAC，DE=DF，BED=CFD=90，在RtBED和RtDFC中，RtBEDRtCFD（HL），EB=FC【点评】此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度不大27（2014秋陇西县期末）如图：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足为C，D求证：（1）OC=OD；（2）DF=C

36、F【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得EC=DE，ECO=EDO=90，然后证明RtCOERtDOE可得CO=DO；（2）证明COFDOF可根据全等三角形的性质可得FC=FD【解答】证明：（1）E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，EC=DE，ECO=EDO=90，在RtCOE和RtDOE中，RtCOERtDOE（HL），CO=DO；（2）EO平分AOB，AOE=BOE，在COF和DOF中，COFDOF（SAS），FC=FD【点评】此题主要考查了角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握

37、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等28（2014秋南昌期末）如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，求：（1）SACD；（2）AC的长【考点】角平分线的性质【分析】（1）根据SACD=SABCSABD，利用三角形的面积公式可求解；（2）过点D作DFAC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据（1）中所求SACD=3列出方程求解即可【解答】解：（1）SACD=SABCSABD=742=3；（2）如图，过点D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，DE=DF=2SACD=3，AC2=3

38、，解得AC=3【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等29（2014秋苏州期末）一天，数学老师布置一个思考题，要求每个学习小组课后去讨论你能和他们一起思考吗？题目是这样的：如图，P是AOB的角平分线OC上一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E（1）比较PD与PE的长短，得PD=PE；（2）在OC上另取一点Q，画QFOA，QGOB，垂足分别为F，G再比较QF、QG的长短，得QF=QG；（3）你可以在角平分线OC上再取其它一些点试试，从中你发现了什么？角平分线上的点到角的两边的距离相等请你试一试【考点】角平分线的性质【分析】（1）通过实际操作

39、能得到P点到角的两边距离相等；（2）通过实际操作能得到P点到角的两边距离相等；（3）可以通过证明三角形全等来得到正确的结论；【解答】解：（1）用直尺量得PD=PE；（2）用直尺量得QF=QG；（3）证明：P是AOB的角平分线OC上一点，AOC=BOC，PDOA，PEOB，ODP=OEP，DOOEPO，PD=PE，角平分线上的点到角的两边的距离相等【点评】本题考查了角平分线的性质，通过学生的动手、动脑使得学生更加牢固的掌握了新知识30（2014秋赣州期末）已知：如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC（1）求证：AM平分BAD；（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？（3）线段CD

40、、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】几何综合题【分析】（1）首先要作辅助线，MEAD则利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知ME=MC，再利用中点的条件可知ME=MB，再利用到角两边距离相等的点在角的平分线上的逆定理证明AM平分DAB（2）根据平行线性质得出CDA+BAD=180，求出1+3=90，根据三角形内角和定理求出即可（3）证RtDCMRtDEM，推出CD=DE，同理得出AE=AB，即可得出答案【解答】（1）证明：作MEAD于E，MCDC，MEDA，MD平分ADC，ME=MC，M为BC中点，MB=MC，又ME=MC，ME=MB，又MEAD，MBAB，AM平分DAB（2）解：DMAM，理由是：DM平分CDA，AM平分DAB，1=2，3=4，DCAB，CDA+BAD=180，1+3=90，DMA=180（1+3）=90，即DMAM（3）解：CD+AB=AD，理由是：MEAD，MCCD，C=DEM=90，在RtDCM和RtDEM中RtDCMRtDEM（HL），CD=DE，同理AE=AB，AE+DE=AD，CD+AB=AD【点评】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，此题是一道比较典型的题目，难度适中，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等