《高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练86随机变量的期望与方差理0515》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练86随机变量的期望与方差理0515（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、题组训练86 随机变量的期望与方差1(2018福建漳州二模)从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，在取到的2个数之和为偶数的条件下，取到的2个数均为奇数的概率为()A.B.C. D.答案D解析记“取到的2个数之和为偶数”为事件A，“取到的2个数均为奇数”为事件B，则P(A)，P(AB).由条件概率的计算公式得P(B|A)，故选D.2某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是()A()6 B0.01C.(1)5 DC62()2(1)4答案C解析PC611%(1)5.3箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑
2、球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为()A. B.C. DC41答案B解析由题意知，第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为.4(2017沧州七校联考)某道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒，35秒，45秒某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是()A. B.C. D.答案A解析三处都不停车的概率是P(ABC).5如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A. B.C. D.答案A解析设A表
3、示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(A)，B表示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(B).则P(AB)P(A)P(B).6(2017保定模拟)小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是()A. B.C. D.答案A解析所求概率PC31()1(1)31.7设随机变量XB(2，p)，YB(4，p)，若P(X1)，则P(Y2)的值为()A. B.C. D.答案B解析P(X1)P(X1)P(X2)C21p(1p)C22p2，解得p.(0p1，故p舍去)故P(Y2)1P(Y0)P(Y1)1C40()4C41()3.8口袋里放有大小相等的两个红球和
4、一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an如果Sn为数列an的前n项和，那么S73的概率为()AC75 BC72CC75 DC72答案B解析S73说明摸取2个红球，5个白球，故S73的概率为C72.9(2018山东师大附中模拟)已知某次考试中一份试卷由5个选择题和3个填空题组成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有1个选项是正确的已知每题答案正确得5分，答案错误得0分，满分40分若小强做对任一个选择题的概率为，做对任一个填空题的概率为，则他在这次考试中得分为35分的概率为()A. B.C. D.答案A解析设小强做对选择题的个数为，做对填空题的个数为，则B(5，)，B(3，)，由于每题答
5、案正确得5分，答案错误得0分，若小强得分为35分，则他做对题的个数为7，故所求概率为P(5)P(2)P(4)P(3)C55()5C32()2(1)C54()4(1)C33()3.10(2018洛阳模拟)在某次人才招聘会上，假定某毕业生赢得甲公司面试机会的概率为，赢得乙、丙两公司面试机会的概率均为，且三个公司是否让其面试是相互独立的则该毕业生只赢得甲、乙两个公司面试机会的概率为()A. B.C. D.答案B解析记事件A为“该毕业生赢得甲公司的面试机会”，事件B为“该毕业生赢得乙公司的面试机会”，事件C为“该毕业生赢得丙公司的面试机会”由题可得P(A)，P(B)P(C).则事件“该毕业生只赢得甲、
6、乙两个公司面试机会”为ABC，由相互独立事件同时成立的概率公式，可得P(ABC)P(A)P(B)P(C)(1)，故选B.11(2018长沙调研)某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题给的四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P的值最接近的是()A3104 B3105C3106 D3107思路由“随意”两字知道这是个独立重复试验问题答案B解析由题意知本题是一个独立重复试验，试验发生的次数是10，选题正确的概率是，该同学至少答对9道题包括答对9道题或答对10道题，根据独立重复试验的公式得到该同学至少答对9道题的
7、概率为PC109()9C1010()103105.12(2017上海十二校联考)小李同学在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则他在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率为_(用最简分数表示)答案解析由于在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则第三个路口首次遇到红灯的概率为P(1)(1).13(2018天津一中期末)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为_答案
8、解析记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)()3()3，从而P(A)1P(B)1.14某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(4)_答案解析考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故B(5，)即有P(k)C5k()k()5k，k0，1，2，3，4，5.P(4)C54()4()1.15某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题
9、中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_答案0.128解析依题意得，事件“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”即意味着“该选手在回答前面4个问题的过程中，要么第一个问题答对且第二个问题答错，第三、四个问题都答对了；要么第一、二个问题都答错；第三、四个问题都答对了”，因此所求事件的概率等于0.8(10.8)(10.8)20.820.128.16(2018山东师大附中测试)在一次数学考试中，第22，23，24题为选做题，规定每位考生必须且只需在其中选做一题
10、，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为，每位考生对每题的选择是相互独立的，各考生的选择相互之间没有影响(1)求其中甲、乙两人选做同一题的概率；(2)设选做第23题的人数为，求的分布列及数学期望答案(1)(2)解析(1)设事件A1表示甲选第22题，A2表示甲选第23题，A3表示甲选第24题，B1表示乙选第22题，B2表示乙选第23题，B3表示乙选第24题，则甲、乙两人选做同一题的事件为A1B1A2B2A3B3，且A1与B1，A2与B2，A3与B3相互独立，所以P(A1B1A2B2A3B3)P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)3.(2)设可能的取值为0，1，2，3，4
11、，5.B(5，)，P(k)C5k()k()5kC5k，k0，1，2，3，4，5.的分布列为012345PE()np5.17(2018河南五个一联盟)空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：050为优；51100为良；101150为轻度污染；151200为中度污染；201300为重度污染；300为严重污染一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如下(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI100)的天数；(按这个月总共30天计算)(2)将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为，求
12、的概率分布列和数学期望答案(1)18(2)解析(1)从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为2，空气质量良的天数为4，故该样本中空气质量优良的频率为，估计该月空气质量优良的频率为，从而估计该月空气质量优良的天数为3018.(2)由(1)可估计某天空气质量优良的概率为，的所有可能取值为0，1，2，3.P(0)()3，P(1)C31()2，P(2)C32()2，P(3)()3.的分布列为0123PB(3，)，E()3.1每次试验的成功率为p(0p1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为()AC103p3(1p)7 BC103p3(1p)3Cp3(1p)7 Dp7(1p)3
13、答案C2设随机变量B(2，p)，B(3，p)，若P(1)，则P(2)的值为()A. B.C. D.答案C解析变量B(2，p)，且P(1)，P(1)1P(P(5)故选D.4.如图所示，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次是0.9，0.8，0.8，则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864C0.720 D0.576答案B解析A1，A2不能同时工作的概率为0.20.20.04，所以A1，A2至少有一个正常工作的概率为10.040.96，所以系统正常工作的概率为0.90.960.864.5
14、由0，1组成的三位编号中，若用A表示“第二位数字为0的事件”，用B表示“第一位数字为0的事件”，则P(A|B)()A. B.C. D.答案A解析因为第一位数字可为0或1，所以第一位数字为0的概率P(B)，第一位数字为0且第二位数字也是0，即事件A，B同时发生的概率P(AB)，所以P(A|B).6在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A0.4，1) B(0，0.6C(0，0.4 D0.6，1)答案A解析C41p(1p)3C42p2(1p)2，4(1p)6p，p0.4，又0p1，0.4p1.7从1，2，3，4，
15、5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A. B.C. D.答案B解析P(A)，P(AB)，P(B|A).8一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_(用数字作答)答案0.947 7解析分情况讨论：若共有3人被治愈，则P1C43(0.9)3(10.9)0.291 6；若共有4人被治愈，则P2(0.9)40.656 1，故至少有3人被治愈概率PP1P20.947 7.9(2017武汉调研)如图所示，圆通快递公司送货员从公司A处准备开车送货到某单位B处，有ACDB，AEFB
16、两条路线若该地各路段发生堵车与否是相互独立的，且各路段发生堵车事件的概率如图所示(例如ACD算作两个路段，路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为)若使途中发生堵车事件的概率较小，则由A到B应选择的路线是_思路利用相互独立事件同时发生的概率公式与对立事件的概率公式、求出路线ACDB途中堵车与路线AEFB途中堵车的概率，哪条路线堵车的概率小，就选择哪条路线答案AEFB解析路线ACDB途中发生堵车事件的概率为P11(1)(1)(1)，路线AEFB途中发生堵车事件的概率为P21(1)(1)(1).因为，所以应选择路线AEFB.10在某校老师趣味投蓝比赛中，比赛规则是：每场投6个球，
17、至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖已知教师甲投进每个球的概率都是.(1)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；(2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率答案(1)E(X)4(2)解析(1)X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.依条件可知，XB(6，)，P(Xk)C6k()k()6k(k0，1，2，3，4，5，6)所以X的分布列为X0123456P故E(X)(01112260316042405192664)4.(或因为XB(6，)，所以E(X)64.)(2)设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，则P(A)C42()2()4C41()5()6，即教师甲在
18、一场比赛中获奖的概率为.11(2018福州市高三质检)质检过后，某校为了解理科班学生的数学、物理学习情况，利用随机数表法从全年级600名理科生的成绩中抽取100名学生的成绩进行统计分析已知学生考号的后三位分别为000，001，002，599.(1)若从随机数表的第4行第7列的数开始向右读，请依次写出抽取的前7人的后三位考号；(2)如果第(1)问中随机抽取到的7名同学的数学、物理成绩(单位：分)依次对应如下表：数学成绩9097105123117130135物理成绩105116120127135130140从这7名同学中随机抽取3名同学，记这3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数
19、学期望(规定成绩不低于120分为优秀)附：(下面是摘自随机数表的第3行到第5行)15 76 62 27 6656 50 26 71 0732 90 79 78 5313 55 38 58 5988 97 54 14 1012 56 85 99 2696 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 7655 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 9006 18 44 32 5323 83 01 30 30答案(1)310，503，315，571，210，142，188(2)E()解析(1)抽出的前7人的
20、后三位考号分别为：310，503，315，571，210，142，188.(2)的所有可能取值为0，1，2，3.依题意知，服从超几何分布H(7，3，3)，所以P(0)，P(1)，P(2)，P(3).故随机变量的分布列为0123P方法一：所以E()0123.方法二：所以E().解题技巧求解此类问题的关键：一是会“读数”，即会利用随机数表的读数规则，得到样本；二是求概率，即会利用排列、组合知识，以及古典概型的概率公式求基本事件的概率；三是定分布，即判断离散型随机变量是否服从超几何分布H(N，M，n)；四是用公式，即利用超几何分布的概率、期望、方差的公式P(Xk)(k0，1，m)，E(X)，D(X)(1)，求出X取每个值时的概率及X的期望、方差易错点拨本题的易错点是混淆超几何分布与二项分布，两种分布的本质差别在于“有放回”与“无放回”，“有放回”是二项分布，“无放回”是超几何分布11
高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练86随机变量的期望与方差理0515
