2.1充分条件和必要条件整理两课时ppt课件

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1、充分条件和必要条件充分条件和必要条件一、复习引入一、复习引入1 1、四种命题、四种命题原命题：原命题：假设假设 p 那么那么 q逆命题：逆命题：假设假设 q 那么那么 p否命题：否命题：假设假设 p 那么那么 q逆否命题：假设逆否命题：假设 q 那么那么p2 2、写出命题、写出命题“若若a=0a=0，则，则ab=0ab=0的逆命题，并判断真的逆命题，并判断真假。假。逆命题：若逆命题：若ab=0，则，则a=0（假命题）（假命题）原命题：若原命题：若a=0，则，则ab=0（真命题）（真命题）00baa00aba二、新课讲授二、新课讲授1、一般地：若、一般地：若p则则q为真，记作：为真，记作：qp

2、若若p则则q为假，记作：为假，记作：qp（1如果两个三角形全等，那么两三角如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等。形面积相等。（2）“假设假设 那么那么 ”为假为假命题命题例如例如两个三角形全等 两三角形面积相等12x1x12x1x练习一练习一用符号用符号“”或或“”填空填空（1x=0 xy=0 （2xy=0 x=0 （3两个角相等两个角相等 两个角是对顶角两个角是对顶角 （4两个角是对顶角两个角是对顶角 两个角相等两个角相等 （5）（6）1x2x1x1x二、新课讲授二、新课讲授2、充分条件与必要条件、充分条件与必要条件一般地，如果已知一般地，如果已知 那么我们就说那么我们就说 p是是q的充

3、分条件，的充分条件，q是是p的必要条件。的必要条件。两个三角形全等两个三角形全等 两三角形面积相等。两三角形面积相等。“两个三角形全等是两个三角形全等是“两三角形面积相等两三角形面积相等的充分条件的充分条件“两三角形面积相等是两三角形面积相等是“两个三角形全等两个三角形全等”的必要条件的必要条件qp 例如例如三、举例应用三、举例应用例例1指出下列各组命题中，哪些命题中的指出下列各组命题中，哪些命题中的p p是是q q 的充分条件，又有的充分条件，又有哪些命题中的哪些命题中的q q是是p p的必要条件？的必要条件？（1）（2）（4p：ab=0 q：a=0（3p：两个角是对顶角，：两个角是对顶角，

4、q：两个角相等：两个角相等（5p：两个三角形全等，：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等：两个三角形面积相等yxp:22:yxq0:22 yxp0:yxqpq指出下列各组命题中，哪些命题中的指出下列各组命题中，哪些命题中的p p是是q q 的必要条件？的必要条件？(1)p:x2=9 q:x=-3(2)p:三角形是直角三角形三角形是直角三角形 q:三角形有一个角等于三角形有一个角等于60(3)p:三角形的三条边相等三角形的三条边相等 q:三角形的三个角相等三角形的三个角相等三、举例应用三、举例应用例例2qp（1）“a是质数是质数”是是“a是奇数是奇数”的充分条件。的充分条件。pqpq且且 例例

5、3、下列各题中、下列各题中,那些那些p是是q的充要条件的充要条件?(1)p:b=0,q:函数函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数是偶函数;(2)P:x0,y0,q:xy0;(3)P:ab,q:a+cb+c.解：在解：在(1)(3)中，中，p q,所以所以(1)(3)中的中的p是是q的充要条件。在的充要条件。在(2)中，中，q p，所以，所以(2)中中p的的不是不是q的充要条件。的充要条件。例例4在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关A是灯泡是灯泡B亮的什么条件：亮的什么条件：如图如图(1)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件；如图如图(2)所示，开关所示，

6、开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件；如图如图(3)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件；如图如图(4)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要例例5、请用、请用“充分不必要充分不必要”、“必要不充分必要不充分”、“充要充要”、“既不充分也不必要填空：既不充分也不必要填空：(1)“(x-2)(x-3)=0是是“x=2的条的条件件.(2)“同位角相等是同位角相等是“两直线平行的条两直线平行的条件件.(3)“x=3是是“x2=9的条件的条件.(4)“四边形的对角线相等是四边形的对角线相等是“四边形为

7、平行四四边形为平行四边形的条件边形的条件.充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要例例1、知知:O的半径为的半径为r,圆心圆心O到直线到直线L的距离为的距离为d.求证求证:d=r是直线是直线L与与 O相切的充要条件相切的充要条件.PQOl证明：如图，作证明：如图，作 于点于点P，则，则OP=d。OPl若若d=r，则点，则点P在在 上。在直线上。在直线 上任取一点上任取一点Q(异于点异于点P)，连接，连接OQ。OlRt OPQ在在 中，中，OQOP=r.所以，除点所以，除点P外直线外直线 上的点都在上的点都在 的外部，的外部，即直线即直线 与与 仅有一个公

8、共点仅有一个公共点P。OlOl所以直线所以直线 与与 相切。相切。Ol(1)充分性充分性(p q)：若直线若直线 与与 相切，不妨设切点为相切，不妨设切点为P，那么，那么 .d=OP=r.lOOPl(2)必要性必要性(q p)：所以，所以，d=r是直线是直线L与与 O相切的充要条件相切的充要条件.归纳归纳定义定义2：如果已知：如果已知q p，则说，则说p是是q的必要条件。的必要条件。1、定义1：如果已知p q，则说p是q的充分条件。p q，相当于，相当于P Q，即，即 P Q 或或 P、Q q p，相当于，相当于Q P，即，即 Q P 或或 P、Q p q，相当于，相当于P=Q，即，即 P、Q

9、 2、从集合角度理解：定义定义3：如果既有：如果既有p q，又有，又有q p，就记作，就记作 则说则说p是是q的充要条件。的充要条件。p q，口诀口诀:对于具体的数集对于具体的数集,以条件集合为基础以条件集合为基础,小充分小充分,大必要大必要 认清条件和结论。认清条件和结论。考察考察p q和和q p的真假。的真假。可先简化命题。可先简化命题。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。1、充分且必要条件、充分且必要条件2、充分非必要条件、充分非必要条件3、必要非充分条件、必要非充分条件4、既不充分也

10、不必要条件、既不充分也不必要条件p是是q的各种条件的可能的各种条件的可能情况情况1.2.2 充分条件与必要充分条件与必要条件的应用条件的应用复习：复习：定义定义2：如果已知：如果已知q p，则说，则说p是是q的必要条件。的必要条件。1、定义1：如果已知p q，则说p是q的充分条件。定义定义3：如果既有：如果既有p q，又有，又有q p，就记作，就记作 则说则说p是是q的充要条件。的充要条件。p q，充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件充分且必要条件充分且必要条件1A B且且B A，则，则A是是B的的2若若A B且且B A，则，则A是是

11、B的的3 3若若A BA B且且B AB A，则，则A A是是B B的的4A B且且B A，则，则A是是B的的求证：关于求证：关于x x的方程的方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0有一个根有一个根为为1 1的充要条的充要条 件是件是a+b+c=0.a+b+c=0.【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证充分性即证证充分性即证A=BA=B，证必要性即证，证必要性即证B=AB=A练习练习2：设：设x、yR，求证，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是成立的充要条件是xy0充要条件的证明的两个方面：充要条件的证明的两个方面：1、必要性：、必要性：

12、|x+y|=|x|+|y|xy02、充分性、充分性:xy0|x+y|=|x|+|y|3、点明结论、点明结论练习练习3、变变.若若A是是B的必要而不充分条件，的必要而不充分条件，C是是B的充的充 要条件，要条件，D是是C的充分而不必要条件，的充分而不必要条件，那么那么D是是A的的_充分不必要条件1、已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么 （1s是q的什么条件？（2r是q的什么条件？（3P是q的什么条件？充要条件充要条件必要不充分条件注、定义法图形分析）注、定义法图形分析）pqpq 2.（1）若q,则p是q的什么条件？（2）若p,则p是q的什么条件？（3）若,则p是

13、q的什么条件？prsq必要条件充分条件必要条件3：填写：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。不必要。1sinAsinB是是AB的的_ 条件。条件。2在在ABC中，中，sinAsinB是是 AB的的_条件。条件。既不充分又不必要既不充分又不必要充要条件充要条件4、ab成立的充分不必要的条件是（）成立的充分不必要的条件是（）A.acbc B.a/cb/c C.a+cb+c D.ac2bc25 5、关于、关于x x的不等式：的不等式：x x+x-1x-1m m的解集为的解集为R R的充的充 要条件是要条件是()()(A)m (A)m0(B)m

14、0(C)m0(B)m0(C)m1(D)m1 1(D)m1 DC11min()1f xm练习练习4、1、设集合、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么那么“xM或或xN是是“xMN的的()A.充要条件充要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充分不必要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要B注、集合法注、集合法2、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是()A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2A1.已知已知p是是q的必要而不充分条件，的必要而不充分条件，那么那么p是是q的的_.3、充分不必要条件充分不必要条件注、等价法注、等价法（转化为逆否命题）（转化为逆否

15、命题）2：假设：假设A是是B的充要条件的充要条件,C是是B的充要条件的充要条件,则则A为为C的的（）条件）条件A.充要充要 B必要不充分必要不充分 C充分不必要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要集合法与转化法集合法与转化法1.1.已知已知P P：2x-32x-31 1；q q：1/(x2+x-6)1/(x2+x-6)0 0，那么那么pp是是qq的的()(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)(B)必要不充分条件必要不充分条件 (C)(C)充要条件充要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 2、已知、已知p：|x+1|2，q：x25x6,则非则非p是非是非q的（）

16、的（）A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既非充分又非必要条件既非充分又非必要条件4、AA1.1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出加判断以单向推出代替双向推出.2.2.搞清搞清A A是是B B的充分条件与的充分条件与A A是是B B的充分非必要条件之间的区别与联系；的充分非必要条件之间的区别与联系；A A是是B B的必要条件与的必要条件与A A是是B B的必要非充分条件之间的区别与联系的必要非充分条件之间的区别与联系、注意几种方法的灵活

17、使用：、注意几种方法的灵活使用：定义法、集合法、逆否命题等价法法定义法、集合法、逆否命题等价法法、判断的技巧、判断的技巧 向定语看齐：顺向为充原命题真）向定语看齐：顺向为充原命题真）逆向为必逆命题为真）逆向为必逆命题为真）等价性：逆否为真即为充，等价性：逆否为真即为充，否命为真即为必。否命为真即为必。课外练习：已知关于课外练习：已知关于x的方程的方程(1a)x2(a2)x40(aR).求：求：方程有两个正根的充要条件；方程有两个正根的充要条件；方程至少有一个正根的充要条件。方程至少有一个正根的充要条件。【解题回顾】【解题回顾】一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件即以所求的必要条件代替充要条件.回顾总结：回顾总结：1、条件的判断方法、条件的判断方法 定义法定义法 集合法集合法 等价法逆否命题）等价法逆否命题）2、图形分析法网）、图形分析法网）别忘记“做作业加以巩固。