吉林省长市朝阳区学高一数学下学期期末考试试题071403110

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1、2016-2017学年度下学期高一年级数学学科期末考试试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|（A） （B） （C）2 （D）10（2）已知等差数列，等比数列，则该等差数列的公差为（A）3或 （B）3或 （C）3 （D）（3）在10到2 000之间，形如2n(nN*)的各数之和为（A）1 008 （B）2 040 （C）2 032 （D）2 016（4）与向量a(5,12)方向相反的单位向量是（A）(5，12)（B）(，)（C）(，) （D）(，)（5）用与球心距离为1的平面

2、去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（A） （B） （C）8 （D）（6）已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是（A）28836 （B）60（C）28872 （D）28818（7）若变量x，y满足约束条件且z2xy的最大值和最小值分别为m和n，则mn（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（8）若直线l1：kxy30和l2：x(2k3)y20互相垂直，则k等于（A）3 （B）2 （C） 或1 （D） 或1（9）如图所示，正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（A） （B） （C） （D）（10）在AB

3、C中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c2，C，ABC的面积SABC，则ABC的周长为（A）6 （B）5 （C）4 （D）42（11）已知正项数列中，记数列的前项和为，则的值是（A） （B） （C） （D）11（12）已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上，当APC最大时，三棱锥PABC的体积为（A） （B） （C） （D）二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）过点A(1,0)且与直线2xy10平行的直线方程为_（14）在ABC中，若a3，cosC，SABC4，则b_（15）直线的倾斜角的范围是_（16）已知正项等比数列满足，使得，则的最小值三解答题

4、：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）过点P(3,0)作一条直线，使它夹在两直线l1：2xy20和l2：xy30间的线段AB恰好被点P平分，求此直线的方程（18）（本小题满分12分）在ABC中，分别是内角A，B，C所对的边，C，a，若向量m（1，sinA），n（2，sinB），且mn（）求，的值；（）求角A的大小及ABC的面积（19）（本小题满分12分）在等差数列中，（）该数列前多少项的和最大？最大和是多少？（）求数列前项和（20）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点（）证明：BC1平面A1CD；（）AA1ACC

5、B2，AB，求三棱锥CA1DE的体积（21）（本小题满分12分）已知正项等比数列满足成等差数列，且 （）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和（22）（本小题满分12分）已知在三棱锥中，是等腰直角三角形，且ABCDE平面（）求证：平面平面；（）若为的中点，求二面角的余弦值.吉林省实验中学2016-2017学年度下学期高一年级数学学科期末考试答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。B C C D B A B A C A B B二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）； （14）； （15）； （16）三解答题：解答应写出文字说明

6、，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）解：方法一：若直线AB无斜率，则其方程为x3，它与两直线的交点分别为(3,4)，(3，6)，这两点的中点为(3，1)不是点P，不合题意.1分所以直线AB必有斜率，设为k(k2且k1)，则直线AB的方程为yk(x3)由解得y1.3分由解得y25分据题意0，即0，解得k0或8.7分当k0时，它与两直线的交点分别为(1,0)，(3,0)，这两点的中点并不是点P，不符合题意，舍去当k8时，它与两直线的交点分别为(，)，(，)，这两点的中点是点P，符合题意直线AB的方程为y8(x3)，即8xy240.10分方法二：在直线上，.4分把代入方程 ，解得 ，.

7、6分，.8分即直线方程为：10分（18）（本小题满分12分）解：（） ， ，3分由余弦定理6分（）由正弦定理， ，.8分，且 .10分.12分（19）（本小题满分12分）解：(1)设数列an的公差为d，由得ana1(n1)d3n53，3分令an0，得n0；当n18，nN*时，an0，an前17项和最大5分.6分(2)当n17，nN*时，|a1|a2|an|a1a2anna1n2n，当n17，nN*时，|an|前n项和为n2n，.9分当n18，nN*时，|a1|a2|an|a1a2a17a18a19an2(a1a2a17)(a1a2an)n2n884，当n18，nN*时，|an|前n项和为n2n

8、884. 12分（20）（本小题满分12分）（）证明：连接使,连接,则 ， 平面， 平面，平面.6分（）解：为中点，平面平面, 平面平面=平面 ，即为三棱锥CA1DE的高., , .12分（21）（本小题满分12分）解：（）设正项等比数列的公比为由, . 2分因为,所以. .3分又因为成等差数列,所以.5分所以数列的通项公式为. . 6分（）依题意得,则. 7分由-得 所以数列的前项和12分MFABCDE（22）（本小题满分12分）.（2） 证明：因为平面平面，所以，又因为，所以平面.4分因为平面，所以平面平面.6分（）解：作 连接，平面平面，平面，为在平面的射影，即为所求二面角的一个平面角。. 8分在中，由面积得，由相似得，为中点，, .10分在中, . 11分 .12分即二面角的余弦值为- 9 -