湖北树施土家族苗族自治州高级中学十堰一中十堰二中等2020届高三数学上学期10月月考试题文含解析

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1、湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学、十堰一中、十堰二中等2020届高三数学上学期10月月考试题 文（含解析）考生注意:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上，3.本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数.第卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合M=x|12x1，N=x|2x4，则MN=（ ）A. (2.3B. (2，3)C. 1，4)D. (1，4)【答案】C【解析】【分析】先化简集合,在和取并集。【详解】解：，所以 ,故选

2、.【点睛】本题考查集合的并运算，属于基础题。2.命题“(0，+)，”的否定为（ ）A. (0，+)，B. (0，+)，C. (-，0，D. (-，0，【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定【详解】解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题“(0，+)，”的否定为“(0，+)，”，故选：【点睛】本题考查命题的否定，注意特称命题的否定为全称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化能力，属于基础题3.函数的定义域为（ ）A. 1，+)B. 1，0)(0，+)C. (，1D. (1，0)(0，+)【答案】A【解析】【分析】原函数要有意义，只要

3、即可。【详解】解：，即，解得： ;故选【点睛】本题考查函数定义域的求法，属于基础题。4.已知，现有下面四个命题:若a=b，则m=1；:若m=10.则；:若a=b，则m=10；:若m=10.则.其中的真命题是（ ）A ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】结合对数函的运算性质和对数函数的性质，即可求解。【详解】解：，所以，所以，：若，即，可知，为真命题；：若 ，则，真命题；：由知，为假命题；：由知，为假命题；故选【点睛】本题考查对数函数的运算性质和对数函数的性质，属于基础题。5.若函数在1，3上单调递增，则a的取值范围为（ ）A. (-，3B. (-，27C. 3，十)D. 27，

4、十)【答案】D【解析】分析】对函数求导，可得极值点的横坐标，在结合函数图像，可得，解出即可。【详解】解：当，时在1，3上单调递减，不符合题意，故。其图像如图，令，解得，所以极值点的横坐标为，又因为函数在1，3上单调递增， 所以，解得;故选.【点睛】本题考查函数的导函数及其单调性，属于基础题。6.将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据,横坐标伸长为原来的2倍,即周期变为原来的2倍，故变为原来的一半，可得函数解析式，再结合正切函数的对称轴，即可得解。【详解】解：依题意得变换后的函数解析式为，令

5、,解得,再结合选项，故选.【点睛】本题考查函数的伸缩变换，及其对称轴的求法，属于基础题。7.下列不等式正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】判断每个式子与0,1的大小关系，排除A,B,C，再判断D选项得到答案.【详解】，排除A，B，C故答案选D.【点睛】本题考查三角函数与对数的大小比较，考查推理论证能力8.函数在上的图象大致为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性排除C，根据取值，排除B,D，故选A【详解】易知为偶函数，排除C因为，所以排除B，D故答案选A.【点睛】本题考查函数图象的识别，应用特殊值法排除选项可以简化运算，是解题的关键，考查推理

6、论证能力9.已知，则的近似值为（）A. 1.77B. 1.78C. 1.79D. 1.81【答案】B【解析】【分析】化简式子等于，代入数据得到答案.【详解】，所以的近似值为1.78.故答案选B【点睛】本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力10.设函数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解： 则“”是“”的充要条件，故选.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键比较基础11.已知定义在R上的函数满足，且的图象

7、关于点对称，当时，则（）A. B. 4C. D. 5【答案】C【解析】【分析】由的图象关于点对称，则，结合，则可得，即函数的周期为8，即有，又，即可得解.【详解】解：因为的图象关于点对称，所以.又，所以，所以，则，即函数的周期为8，所以，因为，所以，故选C.【点睛】本题考查函数的对称性与周期性，考查推理论证能力与抽象概括能力.12.已知函数的导函数满足对恒成立，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先构造函数，结合已知条件得到对恒成立，从而得到在区间单调递增，最后通过，即可求得答案。【详解】解：令，则，又因为满足对恒成立，所以在区间恒大于，即在区间

8、单调递增，故有 ，展开化简得:，故选.【点睛】本题考查了利用导函数判断原函数的单调性，考查了不等关系与不等式，训练了函数构造法，解答此题的关键是结合选项的特点，正确构造出辅助函数，使抽象问题变得迎刃而解，此题是中档题第卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.设函数，则_.【答案】16【解析】【分析】直接代入数据得到答案.【详解】故答案为16【点睛】本题考查分段函数求值，考查运算求解能力14.函数在上的极_(填“大”或“小”）值点为_.【答案】 (1). 大 (2). 【解析】【分析】先求导函数，根据导函数的正负，求得函数先增后减，即可得出答案。【详

9、解】解：令，则，令，解得，当时，单调递增，当时，单调递减，所以有极大值点，为。故答案为：大；【点睛】本题考查函数单调性和导函数的关系，注意极值点不是点，属于基础题。15.张军自主创业，在网上经营一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克，为增加销量，张军对这四种干果进行促销:一次购买干果的总价达到150元，顾客就少付x(2xZ)元.每笔订单顾客网上支付成功后，张军会得到支付款的80%.若顾客一次购买松子和腰果各1千克，需要支付180元，则x=_；在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最

10、大值为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】结合题意即可得出；分段列出式子，求解即可。【详解】解： 顾客一次购买松子和腰果各1千克，需要支付元，则.设顾客一次购买干果的总价为元，当时，张军每笔订单得到的金额显然不低于促销前总价的七折.当时，.即对恒成立，则，又,所以.【点睛】本题考查数学在生活中的实际应用，考查数学建模的数学核心素养.属于基础题。16.函数的值域为_.【答案】【解析】【分析】对原函数进行化简得到，即可得到答案。【详解】解：，所以.故答案为【点睛】本题考查三角函数的二倍角公式、辅助角公式，以及三角函数的值域，属于中档题。三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出

11、文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数(且)图象经过点A(1.6).(1)求的解析式；(2)求的最小值.【答案】（1）；（2）。【解析】【分析】（1）将点的坐标带入到函数中即可得到或（舍去）。（2）利用换元法，再结合一元二次函数的性质，即可求解。【详解】解：（1）由题意得，解得或（舍去），故所求解析式为。（2）令，得 ，当 时，取得最小值，故的最小值为。【点睛】本题考查函数解析式和函数最值，属于基础题。18.已知函数.(1)证明：有3个零点；(2)求在1，2上的值域.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）通过求导，证明函数的极大值大于0，极小值小于0，即可得证。（2）求出

12、函数在区间上的端点值和极值，进行比较，即可求得值域。【详解】解：（1），令，解得，所以当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，又函数的极大值为，函数的极小值为，故有3个零点。（2）由（1）得：在上先增后减，所以，所以在-1，2上的值域为。【点睛】本题考查利用导函数，来求函数零点的个数以及函数的值域，属于中档题。19.已知函数的部分图象如图所示.（1）求，；（2）若，求.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据图像得到，代入点得到.（2）由（1）知，代入数据化简得到，代入数据得到答案.【详解】解；（1）由图可知故，则又的图象过点，则，得.而，所以（2）由（1）知，则则因为，所以，

13、所以，所以.【点睛】本题考查了三角函数图像，三角恒等变换，其中是解题的关键.20.已知函数.(1)求曲线在点(0，)处的切线方程；(2)证明:对x(0，+)恒成立.【答案】（1）；（2）证明过程见解析。【解析】【分析】（1）由题意，求出导函数，得切线斜率，再根据函数，得到切点，即得答案。（2）分段求解，当时，当时，得，即可求证。【详解】解：（1），所以切线的斜率，又因为,所以曲线在点 处的切线方程为。（2）令，当时，所以，又，所以，当时，所以，综上所述，命题得证。【点睛】本题考查导函数求切线方程以及恒成立问题，属于中档题。21.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.（1）若为偶函数，求的

14、取值范围.（2）若在上是单调函数，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化简得到，得到，根据偶函数得到，化简得到，代入数据得到答案.（2）计算，根据单调性得到，计算得到答案.详解】解：（1）又为偶函数，则，又，的取值范围为.（2），在上是单调函数，.【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，单调性，取值范围，意在考查学生的计算能力和对于三角函数公式性质的灵活运用.22.已知函数.(1)讨论的单调性；(2)当时，设的两个极值点为，证明:.【答案】（1）详见解析（2）证明见解析。【解析】【分析】（1）利用导函数分子的判别式分情况讨论，即可，注意参数时，函数图像开口也会发生相应的变化。

15、（2）利用对数平均不等式，证明即可。【详解】解：（1），对于一元二次方程， ，当时，即时，无解或一个解，有时，此时 在上单调递增，当时，即时，有两个解，其解为， 当时，故在 及时，；且时，即在及上单调递增，在上单调递减，当时，一个实根小于0，一个实根大于0，所以在时，在，即在上单调递增，在上单调递减。综上所述：即时， 在上单调递增；当时，即在及上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减。（2）当时，又因为的两个极值点为，则，是方程的两实数根，设。 又因为，故要证，只需证，只需证，只需证，下面证明不等式，不妨设，要证，即证，即证，令，设，则，所以，函数在上递减，而，因此当 时，恒成立，即成立，即成立，所以，得证。【点睛】本题考查利用导函数讨论、求解带参函数的单调性，以及证明不等式，属于难题。