江苏省无锡市惠山区前洲中学2016届九年级数学上学期12月月考试题苏科版

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1、江苏省无锡市惠山区前洲中学2016届九年级数学上学期12月月考试题(所有答案写在答卷纸上.考试时间为120分钟试卷满分130分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1已知、是一元二次方程的两个根，则等于( )A. B. C. 1 D. 42. 在RtABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦值（）A. 都扩大2倍 B. 都扩大4倍 C.没有变化 D.都缩小一半3. 如图，已知AB为O的直径，点C在O上,C=15,则BOC的度数为( )第3题A15 B30 C45 D604. 已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（ ）

2、A 15m B 60m C 20m D 10m5. 已知扇形的半径为，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ） A B C D6. 二次函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得到的抛物线的表达式为（ ）A y=2（x+1）2+3By=2（x+1）23 Cy=2（x1）2+3 Dy=2（x1）237若二次函数的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点( )A（2，4） B（2，4） C（4，2） D（4，2）8若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）9. 在二次函数y=ax2+bx+c，x与y的部分对应值如下表：x-20

3、23y8003则下列说法：图象经过原点；图象开口向下；图象经过点（-1，3）；当x0时，y随x的增大而增大；方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根其中正确的是（）A、 B、 C、 D、10.如图，在RtABC中，A90，AB6，AC8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且MDN90，则cosDMN为 （ ）.A . B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11方程的解是 。12如图，直线ADBECF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是 13如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则_ 14如图，PA、PB是O的切线，切点分别为

4、A、B两点，点C在O上，如果ACB70，那么P的度数是.15已知二次函数y=-x2+4x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+4x+m =0的解为 16如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（弧AB）对应的圆心角（AOB）为120，OC的长为2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为 .17二次函数的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1

5、B2A2C2，四边形A2B3A3C3四边形An1BnAnCn都是菱形，A0B1A1=A1B2A1=A2B3A3=An1BnAn=60，菱形An1BnAnCn的周长为 18如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线分别与x轴、y轴相交于B、A两点点C在射线BA上以3厘米/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1厘米的C点P以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线lx轴若点C与点P同时从点B、点O开始运动，设运动时间为t秒，则在整个运动过程中直线l与C最后一次相切时t 秒. 三、解答题：（共84分）19（本题满分8分）计算：(1) 2sin45+ （2）20（本题满分8分）解方程：（1）

6、（2） 21（本题满分8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长22（本题满分8分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，BAC=30，另一根辅助支架DE=76厘米，CED=60.（1）求垂直支架CD的长度。（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度。（结果精确到0.1，参考数据：，）23(本题满分6分)如图，AB是O的弦，OPOA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB（1）求证：BC是O的切线

7、；（2）若O的半径为，OP=1，求BC的长24.（本题满分8分）已知抛物线y=-（x-m），其中m是常数 （1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点； （2）若该抛物线的对称轴为直线x=求该抛物线的函数解析式； 把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点 25.（本题满分8分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点（1）这个二次函数的对称轴是直线 ；（2）设这个二次函数的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AD、DE和DB，当AOC与DEB相似时，求这个二次函数的表达式。26. （本题满分8分

8、）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO后，电脑转到AOB位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm，OCOA于点C，OC=12cm.（1）求CAO的度数.（2）显示屏的顶部B比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏OB与水平线的夹角仍保持120，则显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转多少度？ 27. （本题满分10分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点

9、），过点P作PFBC于点F. 点D、E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE.（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值. 进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说明理由CBAyOEDx备用图PEOFCDBA图xy（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，请直接写出所有“好点”的个数，如果使PDE的周长最小的点P也是一个“好点”，请求出PDE的周长最小时“好点”的坐标.28.（本题满分12分）如图，在ABC中，AB=5，AC=9，SABC

10、=，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH（1）求tanA的值；（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值 九年级数学12月阶段性测试答卷 2015年12月一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11、 12345678910二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11._ 12._ 13._ 14. _15._ 16_ 17._ 18. _三、解答题(本大题共10小题，共84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19(本题满分8分) 计算:(1) (1) 2sin45+ （2） 20（本题满分8分）（1） （2）21（本题满分8分）(1) (2) 22(本题满分8分)23（本题满分6分）24.（本题满分8分）25（本题满分8分）26（本题满分8分）A27（本题满分10分）CBAyOEDx备用图PEOFCDBA图xy(1)（图2）（图1）（备用图）28（本题满分12分）九

12、年级数学12月阶段性测试答案及评分标准一、选择题：（满分30分）12345678910CCBABCBABD二、填空题：（满分16分）11x1=0，x2=5 122 13 1440 15x1=-2，x2=616+2（cm2） 174n 18.三、简答题：（共84分）19. （本题满分8分）（1）原式 2分（化简对一个1分） = 4分（2）原式3114 2分（化简对两个1分）1 4分 20. （本题满分8分）（1）解：x+22 2分 X1=-4， 4分（2）解：2(x3)2-x(x3)=0 2分(x3)( 2x-6-x) =0 3分x1= 3 x2=6（其它方法参照给分）4分 21 （本题满分8分

13、）（1）证明：在正方形中，. 1分 ， ， 3分. 4分（2）解：ADBC DEFCGF 5分 求得：CG=6 7分 BG=10 8分22（本题满分8分）解：（1）在RtDCE中，CED=60，DE=76， sinCED= DC=DEsinCED = 38 (厘米) 2分答：垂直支架CD的长度为38厘米。 3分 （2）设水箱半径OD=x厘米，则OC=(38+x)厘米，AO=(150+x)厘米，RtOAC中，BAC=30AO=2OC 即：150+x=2(38+x)解得：x=1507618.5218.5(厘米) 7分答：水箱半径OD的长度为18.5厘米。 8分23(本题满分6分)解：（1）证明：连

14、接OB，如图，OPOA，AOP=90，A+APO=90，CP=CB，CBP=CPB，而CPB=APO，APO=CBP，OA=OB，A=OBA，OBC=CBP+OBA=APO+A=90，OBBC，BC是O的切线； 3分（2）解：设BC=x，则PC=x，在RtOBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，OB2+BC2=OC2，（）2+x2=（x+1）2，解得x=2，即BC的长为2 6分24. （本题满分8分）（1）证明：y=-（x-m）=-（2m+1）x+m，=-4（+m）=10， 2分不论m为何值，该抛线与x轴一定有两个公共点； 3分（2）解：x=(2m+1)/2=5/2， m=2， 抛物线解析

15、式为y=-5x+6；6分设该抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=-5x+6+k，抛物线与x轴只有一个公共点， -4ac=25-4（6+k）=0， k=1/4， 即把该抛物线沿y轴向上平移1/4个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点(8分)或y=-5x+6=沿y轴向上平移1/4个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点 （8分）25.（本题满分8分）解：（1）对称轴为直线：x=2 1分（2）A（1，0）、B（3，0），设这个二次函数的表达式2分当x=0时，y=3a，当x=2时，y=。C（0，3a），D(2,a)，OC=|3a

16、|。A（1，0）、E（2，0），OA=1,EB=1,DE=|-a|=|a|。在AOC与DEB中，AOC=DEB=90，当时，AOCDEB。时，解得或6分当时，AOCBED，时，此方程无解7分综上所述，所求二次函数的表达式为：或，即或8分26. （本题满分8分）解答：解：（1）OCOA于C，OA=OB=24cm，sinCAO=，CAO=30；2分（2）过点B作BDAO交AO的延长线于D，sinBOD=， BD=OBsinBOD，AOB=120，BOD=60，BD=OBsinBOD=24=12，3分OCOA，CAO=30，AOC=60，AOB=120，AOB+AOC=180，OB+OCBD=24+

17、1212=3612，显示屏的顶部B比原来升高了（3612）cm；5分（3）显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转30，6分理由；显示屏OB与水平线的夹角仍保持120，EOF=120，FOA=CAO=30，AOB=120，EOB=FOA=30，显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转308分27.（本题满分10分）解答（1）解：抛物线的解析式为：.（2分）（2）设P点坐标为，表示出PF的长度，构造PD所在的直角三角形，表示PD的长度，通过求差法得到PDPF的值等于2.（5分）（3）解：好点共11个；(7分)【解法提示】PDE的面积由于8x0，可得4S13，所以S的整数值为10个.由图象可知，当S=12时，

18、对应的“好点”有2个，所以“好点”共有11个.在点P运动时，DE的大小不变，PE与PD的和最小时，PDE的周长最小，PDPF=2，PD=PF+2，PE+PD=PE+PF+2，当P，E，F三点共线时，PE+PF最小，此时，点P，E的横坐标为4，将x=4代入，得y=6，P（4,6），此时PDE周长最小，且PDE的面积为12，点P恰为“好点”.PDE周长最小时点P的坐标为（4,6）.（10分）28. （本题满分12分）解：（1）如图1，过点B作BMAC于点M，AC=9，SABC=， ACBM=，即9BM=，解得BM=31分由勾股定理，得AM=4，则tanA=； 3分（2）存在如图2，过点P作PNAC于点N依题意得AP=CQ=5ttanA=，AN=4t，PN=3tQN=ACANCQ=99t根据勾股定理得到：，S正方形PQEF=162t+81（0t）6分=在t的取值范围之内，S最小值=； 8分（3）如图3，当点E在边HG上时，t1=；9分如图4，当点F在边HG上时，t2=； 10分如图5，当点P在边QH（或点E在QC上）时，t3=1 11分如图6，当点F在边C上时，t4=12分