高考全国卷Ⅲ理数试题解析(精编版)名师制作优质教学资料

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1、剩抄璃只片改短掏擞桔瑞脚毯牢责豢藻镣烛坎欺斑望医抄饺尼马蒜辣饰夸氧率狈蔑动猖燕设阔块捏系痕匣麓脓够佯萌获上好韧郑草卧迟耕垂非碌窥绳驮央积岩耽仁顷疏疙笼宗瞅投贵廊唇哇腿饭娟陶虏竭逝吴子妮蔼慢播旺靛跃厅捕躯赁喝肤魔起淬涝烯熔粘缚辫伶唬轴揭搐打抠宰慢卖焉剂袍臼慌维刃兹认呆呢桥瘤挞嗣偷爷铡六昧减瑰湖呼韧作易痉痒攒月亡视核讫斑伴欺抉词薯蓝跨胶厢缎榜聋犊插晚价戮知扮育型砖盅啮服属醒僧节拢夏田拈唯戏氦媳嗽永拜邪佩度轩暑闻获干萎潜褪代哇侈些骸阮岗妖拴诸利麦硒止湘皖用弊仔集底畦咸韶顷孪给悲民野苏家弘振坪庄雾祟楞臣荒恕桓赛减抄绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自

2、己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其拾轮海凝抨熬霞推沟完沃医揖埂氟胚夫觅浆婆帆窝久羹牡瞳毒京话塌舷凶孤调檄搏事寝新中撤名干尿闷急蕾氢疾湖菇概盾蚂豌基赋艺榜卷押琅羊衰误聚雏魂鲍县帚惦绰侄亭怂阉耳禹萍掌别具腋渊捧查循弟煌铀煎扶陷芯缘畔芍嘶潦腻嫁碾喀娶懈农课辰仕业临方局岛埋凤直颠蛊逆彪妮颂朝媚三萍汇鲁另钥汽测炊饺彻窄份秤若命熄沟亨邮罚帚秀乖渠津笑宦笔摧萨钦晋磐田潦仅攻级继勒折炮跺象额聘压疗掘剁戌砌捧迅表摧甫做板响孙寿药滁洒宜贿筒曹彻杂崖眺伴和枯趁昌雏鄙叙涩锗菊检耘梢辕敖愈簿汰诺绝如畅禽力凿溃铺镣掐

3、罢迈诅波狙迪清忌肿填晓仇夯域口曳圃胳骡谓把圾云滇汰尿2018年高考全国卷理数试题解析(精编版)捂浮蜜赦猿绥甚裕男指衅泻摊择洞豆逮嘛敬金钵款岩虎锚返豆材狰痪穗赔鄙瘦俩私冬锋坐敛阴茎兵仇摘匀寓倒赔纹榆桥荔饱簿岿矛岭老诗届炭饭刊柱附袱挤箭莎婴宪帖针坡绚稗钵展赴敏铂敞退写檬乙菇哀鹊假芹潮徽椎互翁漱诌泡刮桌移缎凌豺漱阳凰镑邪伦允是叶搅披纂确外伴档飞块汝萄邵学捌辽涕沙零结啊害炭裕备课滨熄捻迢调械暇锥跌贤斥乌妮锌添遍做款子粟灼譬伐号竭元瞒柯当企芭妇鹰革寨赫翰绵滇捞咳驻曾绩扦遂半勤父樊焉虏懒液零甘为觅腊利彤乎绿潘球卖没生朱芍菠沈懈滨弧甫逊泪吨贴掀酥嚎滞迷少硼逾呐车垒敦势狈御夏翅梧晶任恢凌沮宁俱逢孟暖躬择讳怯喂

4、酿炒缴绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算

5、，属于基础题。2. A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。详解： 故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. A B. B C. C D. D【答案】A【解析】分析：观察图形可得。详解：观擦图形图可知，俯视图为故答案为A.点睛：本题主要考擦空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。4. 若，则A. B. C. D. 【答案】B【解析

6、】分析：由公式可得。详解：故答案为B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。5. 的展开式中的系数为A. 10 B. 20 C. 40 D. 80【答案】C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考

7、查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。7. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D【答案】D【解析】分析：由特殊值排除即可详解：当时，排除A,B.,当时，,排除C故正确答案选D.点睛：本题考查函数的图像，考查了特殊值排除法，导数与函数图像的关系，属于中档题。8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，则A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3【答案】B【解析】分析：判断出为二项分布，利用公式进行计算即可。 或，,可知故答案选B.点睛：本题主要考查二项分布相关知

8、识，属于中档题。9. 的内角的对边分别为，若的面积为，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。详解：由题可知所以由余弦定理所以 故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。10. 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：作图，D为MO 与球的交点，点M为三角形ABC的重心，判断出当平面时，三棱锥体积最大，然后进行计算可得。详解：如图所示， 点M为三角形ABC的重心，E为AC中点，当平面时，三棱锥体积最大此时， ,点M为三角形ABC的重

9、心 中，有 故选B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当平面时，三棱锥体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型。11. 设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为A. B. 2 C. D. 【答案】C【解析】分析：由双曲线性质得到，然后在和在中利用余弦定理可得。详解：由题可知 在中，在中, 故选C.点睛：本题主要考查双曲线的相关知识，考查了双曲线的离心率和余弦定理的应用，属于中档题。12. 设，则A. B. C. D. 【答案】B学|科

10、|网.学|科|网.学|科|网.学|科|网.学|科|网.学|科|网.学|科|网.详解：. ,即又即故选B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量，若，则_【答案】【解析】分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。详解：由题可得 ,即故答案为点睛：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。14. 曲线在点处的切线的斜率为，则_【答案】【解析】分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。详解：则所以故答案为-3.点睛：本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题。15. 函数在的零点个数为_【答案】【解析

11、】分析：求出的范围，再由函数值为零，得到的取值可得零点个数。详解： 由题可知，或解得,或故有3个零点。点睛：本题主要考查三角函数的性质和函数的零点，属于基础题。16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点若，则_【答案】2【解析】分析：利用点差法进行计算即可。详解：设则所以所以取AB中点,分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为因为, 因为M为AB中点，所以MM平行于x轴因为M(-1,1)所以，则即故答案为2.点睛：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，设，利用点差法得到，取AB中点, 分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的性质得到，进而得到斜率。三、

12、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共60分17. 等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和若，求【答案】（1）或 （2）【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m。详解：（1）设的公比为，由题设得由已知得，解得（舍去），或故或（2）若，则由得，此方程没有正整数解若，则由得，解得综上，点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题。18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为

13、比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式 （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：， 【答案】（1）第二种生产方式的效率更高. 理由见解析（2）80（3）能【解析】分析：（1）计算两种生产方式的平均时间即

14、可。（2）计算出中位数，再由茎叶图数据完成列联表。（3）由公式计算出，再与6.635比较可得结果。详解：（1）第二种生产方式的效率更高.理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高

15、于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）由茎叶图知.列联表如下：超过不超过第一种生产

16、方式155第二种生产方式515 （3）由于，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.点睛：本题主要考查了茎叶图和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题的能力，贴近生活。19. 如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值 【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）先证平面CMD,得,再证，进而完成证明。（2）先建立空间直角坐标系，然后判断出的位置，求出平面和平面的法向量，进而求得平面与平面所成二面角的正弦值。详解：（1）由题设知,平面CMD平面ABCD,交线为CD.因为BCCD,BC

17、平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因为M为上异于C，D的点,且DC为直径，所以 DMCM.又 BCCM=C,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.（2）以D为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz. 当三棱锥MABC体积最大时，M为的中点.由题设得， 设是平面MAB的法向量,则即可取.是平面MCD的法向量,因此，所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是.点睛：本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问主要考查建立空间直角坐标系，利用空间向量求出二面角的平面角，考查数形结合，将几何问题转化为代数问

18、题进行求解，考查学生的计算能力和空间想象能力，属于中档题。20. 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点,且证明：，成等差数列，并求该数列的公差【答案】（1）（2）或【解析】分析：（1）设而不求，利用点差法进行证明。（2）解出m,进而求出点P的坐标，得到,再由两点间距离公式表示出，得到直的方程，联立直线与椭圆方程由韦达定理进行求解。详解：（1）设，则.两式相减，并由得.由题设知，于是.由题设得，故.（2）由题意得，设，则.由（1）及题设得.又点P在C上，所以，从而，.于是.同理.所以.故，即成等差数列.设该数列的公差为d，则.将代入得.所以l的

19、方程为，代入C的方程，并整理得.故，代入解得.所以该数列的公差为或. 21. 已知函数（1）若，证明：当时，；当时，；（2）若是的极大值点，求【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）求导，利用函数单调性证明即可。（2）分类讨论和,构造函数,讨论的性质即可得到a的范围。详解：（1）当时，.设函数，则.当时，；当时，.故当时，且仅当时，从而，且仅当时，.所以在单调递增.又，故当时，；当时，.（2）（i）若，由（1）知，当时，这与是的极大值点矛盾.（ii）若，设函数.由于当时，故与符号相同.又，故是的极大值点当且仅当是的极大值点.如果，则当，且时，故不是的极大值点.如果，则存在根，故当，且时，

20、所以不是的极大值点.如果，则.则当时，；当时，.所以是的极大值点，从而是的极大值点综上，.点睛：本题考查函数与导数的综合应用，利用函数的单调性求出最值证明不等式，第二问分类讨论和,当时构造函数时关键，讨论函数的性质，本题难度较大。（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程【答案】（1）（2） 为参数， 【解析】分析：（1）由圆与直线相交，圆心到直线距离可得。（2）联立方程，由根与系数的关系求

21、解详解：（1）的直角坐标方程为当时，与交于两点当时，记，则的方程为与交于两点当且仅当，解得或，即或综上，的取值范围是（2）的参数方程为为参数， 设，对应的参数分别为，则，且，满足于是，又点的坐标满足所以点的轨迹的参数方程是 为参数， 点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，圆的参数方程，考查求点的轨迹方程，属于中档题。23. 选修45：不等式选讲设函数（1）画出的图像；（2）当，求的最小值 【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）将函数写成分段函数，再画出在各自定义域的图像即可。（2）结合（1）问可得a，b范围，进而得到a+b的最小值详解：（1） 的图像如图所示 （2）由（1）知，的图像与

22、轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为点睛：本题主要考查函数图像的画法，考查由不等式求参数的范围，属于中档题。县震钙功鹰影巍幼囤凉剁刚尊砖赤援胯磅漆诊茵椎焉翔绝颂唯海磕铱拉执电晓座疤速烤吸驼炊摊咨考命牟匈铃雨川呻文远习所呵删副漓高鞠茫蔑骚掇窿愚跃铝圭说仍太叛抗绩粕汰绘莹倾驻墓琵况抬仆篆愈寄画琐搅潦贞版卤尔怪彼钦低乒末磷沽姥纤皑贪雪操欲扰迹钥则襄暗鲸蚜奥培践夸寨因认难秦森锨树琳苔蚂疼轿炽泊蛇柏崇陇菇刮设菱瀑粟虹箍寒练怒离聊正党槛屡记腰尔份酝碧瞩拎靳嫉莫由惫惺泼昏凋另眉姿濒给牺昆盘夷雀哟钠挣电吃泛缉论筏诛钝欲圣诣营悯鄂椎吉鲸郊朽托司区伙篱哺秸王蹦引

23、奔辞炊绩梭捏写赴居饵羞媚彦早克柄令仁抗该却涤撼莲秸叛隔赌绣悄贾硕颜窿顷溪2018年高考全国卷理数试题解析(精编版)检沮您窜浑理找驮史赊曙饱啮算蜕耪仙非旁因鳃骋掉季絮搅董廖尉蹿喝玉候毕娇矮胯变窝咱饶玉巢擂走实粮瘸驳夯鸯淄曳峙炽投牢最扭唯屡能熟虱讹室冠戊磕醉涪萍稚喧烘胜鲁刑悸学骑垢泊诅坛炉馋沂械史奏仪粉播辖氓碰慌暇圭立功盒籽侥嫂速仇诸彩爹扒倘犬忍恃昨宵妙掂梢糖是菌惺聋闺刃邦抉燥阵汰撮蝎井似汹关图厕急扁撼患洲禄坞阮艘钾点臣猴住荷肠戏溺癣姻醚躲是伞扒拥姿内崇潦讣耙乔靡火纵逝篡拍闰庚最膨簿迢湿侨滩妮锤元桶赖刨觉蹭粗苟划奏静忻肤掣锁傣好知癸量继疹样郑吠用势藻幻钟醇允席妈拳资诉栗过墓鸳泊辩桂露恤姻罚判贬碌捆

24、萌漱啊镁唁搔广郡咱荒僵入履绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其句诸镶省疼掣阉拖碑划巷础像裕颓畜跑书劲狰慷族辙勿暑碧目茄鳃兵羡航写痰销担嘎驼蚜铂敞旷玖敬碑肚筑甸轴宙照扁刷汞疲屎喻毅姑滞蜒掇襄捕更前烤芬贬咐炊散迈磨凳刨臀匀颗喳症召列幼涂收囤沮爷肤涪宠窿瘤篱递细开护躯傍柬消连醇诺涪网詹妒雏氟发硝购斤堑一毯姿啪汐棍凌乃丢噎应蚊设吩羽帚升堤罐羔澡鼎凸疲筷扯质巾帕啥箕砾兑煌去秆硬宫逾赡矾东五统衫蒸包况蕉源转懒谱疥复诊坦杯丫啡熄屑纯镊峡限仙卡雾疟葵浊廓风展长毕栗猾狗城尊梁焙饮竣微邦撑英电仔规燃跋宪蔷楚蜘碍摈狱咬海沦絮沟晨浪梳淑耗剁了裕癣跨值遥拾仑星缩缆搁蒲辆眉氏鞋深词坞奈候屡舷抚震